数学通识讲义

勾股定理

黄金分割

优选法

数列

级数

数学也有边界，局限性，不是万能的。

更好的学习方法是重视前后知识的逻辑联系，让前面学到的方法能为后面所用，实现可叠加的进步。

在道的层面，方程的意义是指在思维方式上的意义。逆向思维-----对于要解决的问题先存疑，带着疑问把问题描述清楚，然后反向推理，一步步得到答案。

最重要的是把实际问题变成数学问题，然后知道如何利用各种软件工具来解决

虚数

人类认识数的过程

抽象思维能力，不仅在于理解那些人们虚构出的概念，更在于利用他们接近真实的问题。

无穷大（或无穷小）代表着一种新的科学世界观，就是让我们关注动态变化的趋势，特别是发展变化延伸到远方之后的情况

无穷小的两个条件

养成不再以一个个点的视角去看待时间和空间，而是以一种种趋势去把握它们的规律，便达到了高等教育的目的

导数的概念适用于对任何函数变化细节的描述，从而找出世界上任何变化瞬间的变化规律

增长越快的函数阶越高，增长越慢的函数阶越低

平面几何所需要度量的最主要的对象，一个是<font color="#ec7270">长度</font>，另一个是<font color="#ec7270">角度</font>

5条一般性公理

5条几何公理

数学的通识教育，就是教会我们改掉自身固有的直观思维的习惯，学会利用逻辑推理，从确定无误的现有知识出发，解决未知的问题，或者发现前人没有发现的结论。

数学的美妙之处在于它的逻辑自洽性和系统之间的和谐性

圆周率

解析几何（笛卡儿几何）

运算有正向的和逆向的；要解决逆向的问题，就需要引入未知数这个工具，算术就逐渐发展成了代数。

各种函数的四个共性

函数是一种特殊的对应关系，变量的每一个取值只能对应一个函数值。

函数的本质

常数思维-变量思维-函数思维

函数反映出了事物的发展趋势和走向结果，而且带有确定性。我们带入变量，就能知道结果。

向量

标量

在这个世界上，对于大多数物理量和在生活中遇到的数量，我们不仅需要关心数字的大小，还需要关心方向。

余弦定理

矩阵：多元思维的应用

导数的本质，就是对原函数变化快慢的规律性的描述。

只有在任何时刻（或者当前位置）知道了梯度，然后沿着最陡但是收益最大的路径前进就好。

奇点：变化连续和光滑是稳定性的基础

如果一条曲线在某一个点处是连续的，“光滑的”，该曲线在这个点就可导。

导数不仅能反映出函数变化的趋势，而且能反映出它变化的连续性和光滑程度。

微分反映出函数在某个位置变化的具体数值。也就是说导数和微分它们一个表示变化率，一个表示变化具体的梳理，因此它们是相关的。

给定一个曲线，求它下方到x轴之间的面积，就是积分。

积分思想的本质就是要从动态变化来看累积效应。

积分的滞后效应。

最优化问题：用变化的眼光看（函数）最大值和最小值

单位事件：一种可能性相同的基本随机事件

古典概率

伯努利分布（两点分布）

数学期望值（均值）讲的是在同样的条件下多次重复某个随机试验，所得到结果的平均值。

一个随机变量的概率分布曲线越平，方差越大，越向中间集中，方差越小。

高斯分布（正态分布）

置信度

3a原则（68-95-99.7原则）

概率、联合概率和条件概率

贝叶斯公式

统计学是一门独立的学科，它是关于收集、分析、解释、陈述数据的科学，不能和概率论混为一谈。统计学的数学基础是概率论

统计学研究的目的，通常是从大量数据中寻找规律性，特别是寻找不同因素之间的相关性，以及可能存在的因果关系。

做好统计5步

在统计中，“原因的原因不是原因”，这是我们要牢记的原则。

古德-图灵折扣估计：解决零概率事件问题

概率是一种世界观，统计是一种方法论

笛卡儿哲学思想

哲学是建立在对世界本原认识的基础之上的

自然科学最典型的特征则是其自然属性，研究的是自然现象和自然现象产生的规律。

养成理性和量化地处理我们日常工作的习惯，建立和他人的沟通基础。

逻辑学

管理学

历史学

每个人立足于社会，也应该有自己心中的公理、定理和推论。（头顶的星空和内心的道德律）

乐观主义激情。“我们必须知道，我们必将知道”

1、增强判断力，遇到问题知道如何判断<div data-t="flow" data-processon-v="{&quot;list&quot;:[{&quot;parent&quot;:&quot;&quot;,&quot;link&quot;:&quot;&quot;,&quot;shapeStyle&quot;:{&quot;alpha&quot;:1},&quot;textBlock&quot;:[{&quot;position&quot;:{&quot;w&quot;:&quot;w-20&quot;,&quot;h&quot;:&quot;h&quot;,&quot;x&quot;:10,&quot;y&quot;:0},&quot;text&quot;:&quot;&quot;}],&quot;anchors&quot;:[{&quot;x&quot;:&quot;w/2&quot;,&quot;y&quot;:&quot;0&quot;},{&quot;x&quot;:&quot;w/2&quot;,&quot;y&quot;:&quot;h&quot;},{&quot;x&quot;:&quot;0&quot;,&quot;y&quot;:&quot;h/2&quot;},{&quot;x&quot;:&quot;w&quot;,&quot;y&quot;:&quot;h/2&quot;}],&quot;fontStyle&quot;:{},&quot;title&quot;:&quot;圆角矩形&quot;,&quot;dataAttributes&quot;:[{&quot;name&quot;:&quot;序号&quot;,&quot;id&quot;:&quot;150dc1e9993af&quot;,&quot;category&quot;:&quot;default&quot;,&quot;type&quot;:&quot;number&quot;,&quot;value&quot;:&quot;&quot;},{&quot;name&quot;:&quot;名称&quot;,&quot;id&quot;:&quot;150dc1e9993d34&quot;,&quot;category&quot;:&quot;default&quot;,&quot;type&quot;:&quot;string&quot;,&quot;value&quot;:&quot;&quot;},{&quot;name&quot;:&quot;所有者&quot;,&quot;id&quot;:&quot;150dc1e999375a&quot;,&quot;category&quot;:&quot;default&quot;,&quot;type&quot;:&quot;string&quot;,&quot;value&quot;:&quot;&quot;},{&quot;name&quot;:&quot;连接&quot;,&quot;id&quot;:&quot;150dc1e9993583&quot;,&quot;category&quot;:&quot;default&quot;,&quot;type&quot;:&quot;link&quot;,&quot;value&quot;:&quot;&quot;},{&quot;name&quot;:&quot;便笺&quot;,&quot;id&quot;:&quot;150dc1e9993f19&quot;,&quot;category&quot;:&quot;default&quot;,&quot;type&quot;:&quot;string&quot;,&quot;value&quot;:&quot;&quot;}],&quot;props&quot;:{&quot;zindex&quot;:-6,&quot;w&quot;:94.5,&quot;h&quot;:35,&quot;x&quot;:447.75,&quot;y&quot;:807.5,&quot;angle&quot;:0},&quot;path&quot;:[{&quot;actions&quot;:[{&quot;x&quot;:&quot;0&quot;,&quot;action&quot;:&quot;move&quot;,&quot;y&quot;:&quot;4&quot;},{&quot;y1&quot;:&quot;0&quot;,&quot;x&quot;:&quot;4&quot;,&quot;action&quot;:&quot;quadraticCurve&quot;,&quot;y&quot;:&quot;0&quot;,&quot;x1&quot;:&quot;0&quot;},{&quot;x&quot;:&quot;w-4&quot;,&quot;action&quot;:&quot;line&quot;,&quot;y&quot;:&quot;0&quot;},{&quot;y1&quot;:&quot;0&quot;,&quot;x&quot;:&quot;w&quot;,&quot;action&quot;:&quot;quadraticCurve&quot;,&quot;y&quot;:&quot;4&quot;,&quot;x1&quot;:&quot;w&quot;},{&quot;x&quot;:&quot;w&quot;,&quot;action&quot;:&quot;line&quot;,&quot;y&quot;:&quot;h-4&quot;},{&quot;y1&quot;:&quot;h&quot;,&quot;x&quot;:&quot;w-4&quot;,&quot;action&quot;:&quot;quadraticCurve&quot;,&quot;y&quot;:&quot;h&quot;,&quot;x1&quot;:&quot;w&quot;},{&quot;x&quot;:&quot;4&quot;,&quot;action&quot;:&quot;line&quot;,&quot;y&quot;:&quot;h&quot;},{&quot;y1&quot;:&quot;h&quot;,&quot;x&quot;:&quot;0&quot;,&quot;action&quot;:&quot;quadraticCurve&quot;,&quot;y&quot;:&quot;h-4&quot;,&quot;x1&quot;:&quot;0&quot;},{&quot;action&quot;:&quot;close&quot;}]}],&quot;lineStyle&quot;:{&quot;lineColor&quot;:&quot;255,255,255&quot;},&quot;children&quot;:[],&quot;resizeDir&quot;:[&quot;tl&quot;,&quot;tr&quot;,&quot;br&quot;,&quot;bl&quot;],&quot;name&quot;:&quot;roundRectangle&quot;,&quot;fillStyle&quot;:{&quot;color&quot;:&quot;153,204,255&quot;,&quot;type&quot;:&quot;solid&quot;},&quot;attribute&quot;:{&quot;container&quot;:false,&quot;rotatable&quot;:true,&quot;visible&quot;:true,&quot;collapsable&quot;:false,&quot;collapsed&quot;:false,&quot;linkable&quot;:true,&quot;markerOffset&quot;:5},&quot;id&quot;:&quot;150dc1d2b15051&quot;,&quot;category&quot;:&quot;basic&quot;,&quot;locked&quot;:false,&quot;group&quot;:&quot;&quot;}],&quot;client&quot;:&quot;1690077143207vYezbVvXWO998307&quot;}"> </div>

2、增强解决问题的能力，对于一个未知问题，知道如何一步一步抽丝剥茧地解决它

3、增强使用工具的能力，遇到新的问题，知道用什么工具来解决，或者找谁来帮忙

数学是推导出来的

数学的原则，是少数我们能够信赖的原则