定理：若齐次线性方程组系数矩阵秩为r(A),未知变量有n个，则齐次线性方程组有n-r(A)个自变量。基础解系（极大无关组）由n-r(A)个线性无关变量组成，基础解系是齐次方程组通解的极大无关组，且齐次线性方程组中的任何一个向量都能由这n-r(A)个线性无关的解向量表示出。
基础解系n₁,n₂,n₃....的三个特点，基础解系的个数就是自由变量个数→n-r(A)(对于这一部分的理解：线性方程组有几个方程式就能得出几个解，而剩下的未知量就是自由变量，其他的变量均可由这些自由变量表示)
n₁,n₂,n₃....都是图片中方程AX=0的解
n₁,n₂,n₃....线性无关（可以理解为没有公因式n₁≠kn₂）
AX=0的任何一个向量解都能由n₁,n₂,n₃....线性表出（极大无关组）
