平面直角坐标系必考题型
2025-07-25 09:30:33 0 举报AI智能生成
平面直角坐标系必考题型
作者其他创作
大纲/内容
图像变换
平移变换
水平平移
向右平移
函数图像向右移动n个单位，横坐标加n
例题分析：y=f(x)向右平移3个单位后的函数表达式
向左平移
函数图像向左移动n个单位，横坐标减n
例题分析：y=f(x)向左平移2个单位后的函数表达式
垂直平移
向上平移
函数图像向上移动n个单位，纵坐标加n
例题分析：y=f(x)向上平移1个单位后的函数表达式
向下平移
函数图像向下移动n个单位，纵坐标减n
例题分析：y=f(x)向下平移4个单位后的函数表达式
对称变换
关于x轴对称
图像关于x轴对称，纵坐标取相反数
例题分析：y=f(x)关于x轴对称后的函数表达式
关于y轴对称
图像关于y轴对称，横坐标取相反数
例题分析：y=f(x)关于y轴对称后的函数表达式
关于原点对称
图像关于原点对称，横纵坐标均取相反数
例题分析：y=f(x关于原点对称后的函数表达式
旋转变换
旋转90度
顺时针旋转90度，横纵坐标互换，纵坐标取相反数
例题分析：y=f(x)顺时针旋转90度后的函数表达式
逆时针旋转90度，横纵坐标互换，横坐标取相反数
例题分析：y=f(x)逆时针旋转90度后的函数表达式
旋转180度
图像旋转180度，横纵坐标均取相反数
例题分析：y=f(x旋转180度后的函数表达式
距离计算
两点间距离公式
公式推导
利用勾股定理推导两点间距离公式
公式：d = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
应用实例
给定两点坐标，计算距离
例题分析：求点A(2,3)与点B(5,7)之间的距离
点到直线的距离
公式推导
利用点斜式方程和垂直距离公式推导
公式：d = Ax1 + By1 + C / √(A² + B²
应用实例
给定点坐标和直线方程，计算点到直线的距离
例题分析：求点P(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离
线段中点坐标
中点公式
利用两点坐标平均值求中点坐标
公式：(x1+x2)/2, (y1+y2)/2
应用实例
给定线段两端点坐标，求线段中点坐标
例题分析：求线段AB中点坐标，A(1,4), B(5,8
圆的方程与性质
圆的标准方程
利用圆心和半径推导标准方程
公式：(x-a)² + (y-b)² = r²
圆上点到圆心的距离
圆上任意点到圆心的距离等于半径
例题分析：求圆(x-3² + (y+2)² = 25上点(4,1)到圆心的距离
切线方程
利用圆的方程和点斜式方程推导切线方程
例题分析：求过点(2,3)且切于圆x²+y²=16的切线方程
椭圆、双曲线和抛物线的性质
椭圆的标准方程
利用长轴和短轴长度推导椭圆的标准方程
公式：(x²/a²) + y²/b²) = 1
双曲线的标准方程
利用实轴和虚轴长度推导双曲线的标准方程
公式：(x²/a²) - (y²/b²) = 1
抛物线的标准方程
利用焦点和准线推导抛物线的标准方程
公式：y² = 4ax 或 x² = 4ay
应用实例
利用这些曲线的性质解决实际问题
例题分析：求抛物线y² = 8x上点(2,4)到焦点的距离
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