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平面直角坐标系必考题型

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平面直角坐标系必考题型

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平面直角坐标系必考题型

平面直角坐标系

知识

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大纲/内容

图像变换

平移变换

水平平移

向右平移

函数图像向右移动n个单位，横坐标加n

例题分析：y=f(x)向右平移3个单位后的函数表达式

向左平移

函数图像向左移动n个单位，横坐标减n

例题分析：y=f(x)向左平移2个单位后的函数表达式

垂直平移

向上平移

函数图像向上移动n个单位，纵坐标加n

例题分析：y=f(x)向上平移1个单位后的函数表达式

向下平移

函数图像向下移动n个单位，纵坐标减n

例题分析：y=f(x)向下平移4个单位后的函数表达式

对称变换

关于x轴对称

图像关于x轴对称，纵坐标取相反数

例题分析：y=f(x)关于x轴对称后的函数表达式

关于y轴对称

图像关于y轴对称，横坐标取相反数

例题分析：y=f(x)关于y轴对称后的函数表达式

关于原点对称

图像关于原点对称，横纵坐标均取相反数

例题分析：y=f(x关于原点对称后的函数表达式

旋转变换

旋转90度

顺时针旋转90度，横纵坐标互换，纵坐标取相反数

例题分析：y=f(x)顺时针旋转90度后的函数表达式

逆时针旋转90度，横纵坐标互换，横坐标取相反数

例题分析：y=f(x)逆时针旋转90度后的函数表达式

旋转180度

图像旋转180度，横纵坐标均取相反数

例题分析：y=f(x旋转180度后的函数表达式

距离计算

两点间距离公式

公式推导

利用勾股定理推导两点间距离公式

公式：d = √(x2-x1)² + (y2-y1)²

应用实例

给定两点坐标，计算距离

例题分析：求点A(2,3)与点B(5,7)之间的距离

点到直线的距离

公式推导

利用点斜式方程和垂直距离公式推导

公式：d = Ax1 + By1 + C / √(A² + B²

应用实例

给定点坐标和直线方程，计算点到直线的距离

例题分析：求点P(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离

线段中点坐标

中点公式

利用两点坐标平均值求中点坐标

公式：(x1+x2)/2, (y1+y2)/2

应用实例

给定线段两端点坐标，求线段中点坐标

例题分析：求线段AB中点坐标，A(1,4), B(5,8

圆的方程与性质

圆的标准方程

利用圆心和半径推导标准方程

公式：(x-a)² + (y-b)² = r²

圆上点到圆心的距离

圆上任意点到圆心的距离等于半径

例题分析：求圆(x-3² + (y+2)² = 25上点(4,1)到圆心的距离

切线方程

利用圆的方程和点斜式方程推导切线方程

例题分析：求过点(2,3)且切于圆x²+y²=16的切线方程

椭圆、双曲线和抛物线的性质

椭圆的标准方程

利用长轴和短轴长度推导椭圆的标准方程

公式：(x²/a²) + y²/b²) = 1

双曲线的标准方程

利用实轴和虚轴长度推导双曲线的标准方程

公式：(x²/a²) - (y²/b²) = 1

抛物线的标准方程

利用焦点和准线推导抛物线的标准方程

公式：y² = 4ax 或 x² = 4ay

应用实例

利用这些曲线的性质解决实际问题

例题分析：求抛物线y² = 8x上点(2,4)到焦点的距离

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平面直角坐标系

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第07章平面直角坐标系

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