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初中必考数学公式速记口诀大全

2025-07-28 22:31:08   0  举报

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初中必考数学公式速记口诀大全

知识

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大纲/内容

代数公式

平方差公式

(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\

口诀：“平方差，两数乘，首尾相加减”

完全平方公式

(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\

口诀：“平方和，两数乘，首尾相加平方和”

(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\

口诀：“平方差，两数乘，首尾相减平方差”

立方和与立方差公式

(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\

口诀：“立方和，两数乘，首平方，再减乘”

(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\

口诀：“立方差，两数乘，首平方，再加乘”

因式分解公式

提公因式法

(ax + ay = a(x + y)\

口诀：“公因式，提出来，余下部分加起来”

十字相乘法

(ax^2 + bx + c = (dx + e)(fx + g)\

口诀：“十字交叉，系数配，常数项相乘，系数和等于中项系数”

分组分解法

(ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)\

口诀：“分组配对，公因式提，余下部分再分解”

几何公式

三角形面积公式

底乘高除以二

(S = \frac{1}{2}bh\

口诀：“底乘高，除以二，三角形面积出”

矩形面积公式

长乘宽

(S = ab\

口诀：“长乘宽，矩形面积算”

梯形面积公式

上底加下底乘高除以二

(S = \frac{1}{2}(a + b)h\

口诀：“上底加下底，乘高除以二，梯形面积记”

圆的面积公式

半径平方乘以圆周率

(S = \pi r^2\

口诀：“半径平方，圆周率乘，圆面积算出”

圆的周长公式

直径乘以圆周率

(C = \pi d\

口诀：“直径乘，圆周率，圆周长算出”

方程与不等式

一元一次方程

等式两边同时加减乘除

(ax + b = 0)，解为(x = -\frac{b}{a}\

口诀：“移项变号，系数化一，解出未知数”

二元一次方程组

代入法

先解一个方程得一个未知数，再代入另一个方程求解

口诀：“一个解，代入法，另一个未知数算出”

消元法

通过加减消去一个未知数，求解另一个未知数

口诀：“加减消元，未知数消，求解方程组”

不等式性质

加减法不等式性质

两边同时加减相同数，不等号方向不变

口诀：“加减同数，不等号不变”

乘除法不等式性质

两边同时乘除正数，不等号方向不变；乘除负数，不等号反向

口诀：“正数乘除，不等号不变；负数乘除，不等号反”

函数与图像

一次函数

(y = kx + b)（k、b为常数）

口诀：“斜率k，截距b，一次函数图像直”

二次函数

(y = ax^2 + bx + c)（a、b、c为常数，a不等于0）

口诀：“开口a定，顶点b除，二次函数图像抛”

反比例函数

(y = \frac{k}{x}\（k为常数，x不等于0）

口诀：“反比例，k定值，图像双曲线”

统计与概率

平均数公式

所有数值加总除以数值个数

( \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \

口诀：“总和除以数，平均数得出”

概率计算公式

事件发生的次数除以总次数

(P(A) = \frac{m}{n}\

口诀：“发生次数除以总，事件概率算出”

组合数公式

从n个不同元素中取出k个元素的组合数

(C(n, k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\

口诀：“n除k，n-k阶乘，组合数算出”

排列数公式

从n个不同元素中取出k个元素的排列数

(P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}\

口诀：“n除n-k，n阶乘除，排列数算出”

三角函数

基本三角函数定义

正弦函数

(sin\theta = \frac{对边}{斜边}\

口诀：“对边除斜边，正弦值算出”

余弦函数

(cos\theta = \frac{邻边}{斜边}\

口诀：“邻边除斜边，余弦值算出”

正切函数

(tan\theta = \frac{对边}{邻边}\

口诀：“对边除邻边，正切值算出”

三角函数的和差公式

正弦和差公式

(sin(\alpha \pm \beta) = sin\alpha cos\beta \pm cos\alpha sin\beta\

口诀：“正弦和差，两角相加减，正弦值算出”

余弦和差公式

(cos(\alpha \pm \beta) = cos\alpha cos\beta \mp sin\alpha sin\beta\

口诀：“余弦和差，两角相加减，余弦值算出”

正切和差公式

(tan(\alpha \pm \beta) = \frac{tan\alpha \pm tan\beta}{1 \mp tan\alpha tan\beta}\

口诀：“正切和差，两角相加减，正切值算出”

三角函数的倍角公式

正弦倍角公式

(sin2\theta = 2sin\theta cos\theta\

口诀：“正弦倍角，两角正弦乘，结果翻倍”

余弦倍角公式

(cos2\theta = cos^2\theta - sin^2\theta\

口诀：“余弦倍角，平方差，结果翻倍”

正切倍角公式

(tan2\theta = \frac{2tan\theta}{1 - tan^2\theta}\

口诀：“正切倍角，两倍正切除，结果翻倍”

三角函数的半角公式

正弦半角公式

(sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 cos\theta}{2}}\

口诀：“正弦半角，余弦减半，开方得结果”

余弦半角公式

(cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + cos\theta}{2}}\

口诀：“余弦半角，余弦加半，开方得结果”

正切半角公式

(tan\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - cos\theta}{1 + cos\theta}}\

口诀：“正切半角，余弦减半，开方得结果”

立体几何

体积公式

长方体体积

(V = lwh\

口诀：“长宽高，相

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