小学数学知识点思维导图
2025-11-17 15:15:03 0 举报AI智能生成
下面是一段 **300 字以内**、可用于 **XMind 思维导图首页简介 / 语雀知识库封面** 的总结性描述： --- **《小学数学 1–6 年级知识体系思维导图》概述** 本思维导图系统梳理了人教版小学数学 1—6 年级全部核心知识点，覆盖 *数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践* 四大领域。内容从一年级的数的认识、加减法、基本图形与时间概念切入，逐步过渡到高年级的分数、小数、比例、方程、圆与立体图形面积体积计算。每个单元进一步细化为具体考点，如“进位与退位规则”“单位换算”“轴对称”“分数乘除法”“百分数实际应用”等，结构清晰、层次分明。导图不仅呈现各知识点的逻辑递进关系，还标注典型易错点与核心方法，为学习规划、复习巩固、教学设计提供一目了然的知识全景。无论学生自学、家长辅导或教师教研，均可借此快速把握小学阶段数学的完整脉络与关键能力成长路径。
作者其他创作
大纲/内容
一年级数学上册
1. 准备课
知识点
学会观察物体的数量。
认识物体分类（形状、颜色、大小）。
理解分类的标准与“同类—不同类”概念。
初步了解数学课的学习方式（操作、观察、比较）。
易错点
分类标准混用（既按颜色又按形状）。
数物体时跳数、漏数。
不理解“分类必须统一标准”。
2. 位置
知识点
认识：上、下、左、右、前、后。
能描述物体的相对位置。
在图中能准确找出物体位置。
易错点
左右颠倒（尤其面对图时）。
前后方向说反。
按图中方向误判实际左右。
3. 1～5 的认识和加减法
知识点
认识数字 1～5 的数量意义。
数序（从小到大，从大到小）。
加法的含义：合并、增加。
减法的含义：分开、减少。
会用图示、点子图进行简单加减法。
易错点
把“加法”写成“减法”。
5-3 写成 3-5。
对数量与数字的匹配出错。
4. 认识图形（一）
知识点
认识正方形、长方形、三角形、圆形。
能按边、角、形状对图形进行分类。
基本图形特征（如边数、角数、闭合等）。
易错点
正方形与长方形混淆。
三角形画成开口形。
错误认为圆有角或边。
5. 6～10 的认识和加减法
知识点
认识 6～10 的数量。
数序、前后数。
拆分数（如 8=3+5）。
6～10 范围内的加减法（不进位）。
易错点
拆分不完整，如 9 只写一种拆法。
口算跳数错误。
忘记减法是“拿走”。
6. 11～20 各数的认识
知识点
十进制概念：1 个十 = 10，十几 = 1 个十 + 个位数。
数字的写法：11～20。
比较大小，用数轴表示。
十位与个位的含义。
易错点
12 与 21 混淆。
读成“二十一”或“十二一”。
十位/个位概念错误。
7. 认识钟表
知识点
认识钟面：时针、分针。
会认整点时间（1 点—12 点）。
会画整点钟面。
易错点
混淆时针与分针。
整点画错（例如时针指 12）。
分针方向理解错误。
8. 20 以内的进位加法
知识点
进位含义：个位满 10，向十位进 1。
拆分法：如 8+6 = 8 + (2+4)。
会列竖式并对齐数位。
易错点
忘记进位（写成个位不变）。
竖式不对齐导致算错。
十位计算错误。
9. 总复习
内容范围
数的认识（1～20）。
简单加减法。
图形。
位置。
整点时间。
应用题（简单情境）。
一年级数学下册
1. 认识图形（二）
知识点
新图形：椭圆、半圆、梯形（感性）。
立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱。
从实物中识别几何图形。
易错点
半圆画成未闭合图形。
图形名称认错（圆柱 vs 圆）。
把“立体图形”当“平面图形”画。
2. 20 以内的退位减法
知识点
借位：个位不够，向十位借 1 十。
借位过程理解（个位+10）。
会列竖式计算退位减法。
易错点
借位后个数没有 +10。
十位没减 1。
把大数写在下面进行减法。
3. 分类与整理
知识点
按单一标准分类。
按两个标准分类。
会制作简单统计表。
易错点
分类标准混用。
分类错误导致统计错误。
统计遗漏。
4. 100 以内数的认识
知识点
两位数的构成：十位 + 个位。
会读写两位数。
数轴表示。
顺数、倒数、跳数。
易错点
数位记忆错误（73→37）。
数轴刻度写错。
跳数忘跳或多跳。
5. 认识人民币
知识点
识别元、角、分。
人民币基本单位换算。
简单购物和找零。
易错点
单位写错（元写成块）。
角和分混淆。
找零加减错误。
6. 100 以内的加法和减法（一）
知识点
不进位加法。
不退位减法。
熟练口算、笔算。
易错点
加减符号混用。
竖式对不齐。
当成进位/退位误算。
7. 找规律
知识点
基本图形规律。
数列简单规律。
重复规律与递增规律。
易错点
看漏规律变化点。
把图形规律当数量规律。
8. 总复习
内容范围
100 以内的数与运算。
人民币。
图形。
分类统计。
找规律。
二年级数学上册
1. 长度单位
知识点
认识并使用常用长度单位：毫米、厘米、分米、米。
理解不同长度单位之间的换算关系：
1 米 = 10 分米
1 分米 = 10 厘米
1 厘米 = 10 毫米
能使用直尺测量物体长度。
理解“估测”的意义，能初步估测长度。
易错点
单位换算方向容易反（如将1米=100厘米写错）。
直尺测量未从“0 刻度”开始。
估测与实际量差距过大。
分不清“长多少”和“长了多少”。
2. 100以内的加法（二）
知识点
100 以内的进位加法巩固。
竖式计算的对齐规则（个位对个位）。
复杂情境中的加法应用题。
易错点
忘记进位或进位后十位相加错误。
竖式不对齐导致运算错误。
多步骤题遗漏条件。
3. 角的初步认识
知识点
认识角的组成：顶点、边。
会识别直角、锐角、钝角（直观判断）。
理解“角的大小与边的长短无关”。
会用直角模板判断是否是直角。
易错点
把“角的大小”误认为“边长大小”。
直角模板使用位置不对（边对不齐）。
锐角与钝角混淆。
4. 表内乘法（一）
知识点
2、3、4、5 的乘法口诀。
乘法的含义：几个几（重复加法）。
会列式理解乘法。
易错点
口诀顺序混淆，如“3×4=12 说成 3×4=16”。
乘法口诀背混。
乘法含义写反：把“2 个 5”写成“5×2”。
5. 观察物体（一）
知识点
认识从正面、侧面、上面观察的不同形状。
能区分立体图形从不同角度看到的平面形状。
对物体视图初步理解。
易错点
正面和侧面混淆。
把视图当成立体图形。
认为“圆柱从上面看也应该是圆柱”。
6. 表内乘法（二）
知识点
6、7、8、9 的乘法口诀。
运用乘法解决简单应用问题。
完整掌握 1～9 乘法口诀表。
易错点
6、7、8、9 口诀记忆弱。
口诀反背错误（7×8 vs 8×7）。
写成加法形式。
7. 认识时间
知识点
认识分针、时针移动规则。
会读半点时间（如2点半）。
会写 24 小时制简单时间。
易错点
把半点画成整点。
分针指向错误。
24 小时制理解错误（如把14:00写成4点）。
8. 数学广角——搭配（一）
知识点
一件物品对应多个选择的搭配问题。
初步理解“排列组合”的概念雏形。
用图表列举所有可能的搭配。
易错点
搭配不全（漏选）。
搭配重复。
顺序和内容混淆。
9. 总复习
复习内容：
长度单位。
100 以内的加法巩固。
角的认识。
表内乘法。
时间与视图。
简单应用题。
二年级数学下册
1. 数据收集整理
知识点
会收集简单数据（如统计班上喜欢的水果）。
会整理数据：画统计表、统计图。
会解释简单统计结果。
易错点
统计数量漏记。
把“人数”写成“数量”，概念混淆。
条形统计图高度画错。
2. 表内除法（一）
知识点
除法的含义：平均分、分组。
除法口诀（除以 2、3、4、5）。
会结合乘法口诀理解除法。
易错点
把“被除数”和“除数”写反。
用乘法口诀倒推时方向搞错。
误把“平均分”当“加法”。
3. 图形的运动（一）
知识点
平移的概念（方向、距离）。
图形平移后形状、大小不会改变。
能在方格纸上根据方向移动图形。
易错点
平移方向找错（左变成右）。
平移步数不一致。
把旋转误认为平移。
4. 表内除法（二）
知识点
除法口诀（除以 6、7、8、9）。
会根据具体情境建立除法算式。
熟练使用口诀计算简单除法。
易错点
除法口诀记不准（尤其7、8、9）。
列式时“几分成几份”搞反。
被除数除数位置颠倒。
5. 混合运算
知识点
含有两步运算的算式。
学会先乘除后加减（简单情境）。
括号的作用（先算括号内）。
易错点
次序混乱，如先算加法。
漏算或多算。
加减乘除符号混淆。
6. 有余数的除法
知识点
会求含余数的除法：
被除数 = 除数 × 商 + 余数
余数要比除数小。
在实际问题中正确理解余数的含义。
易错点
商错、余数大于除数。
忘记余数或余数比除数大。
实际问题中不理解“要多加 1”情境。
7. 万以内数的认识
知识点
认识万以内的数位顺序（个、十、百、千、万）。
会读写整数。
四位数的组成：如 3456 = 3千 + 4百 + 5十 + 6个。
易错点
数位写反（如 2305 写成 2035）。
大小比较错误（认为 208 > 1000）。
读数漏位。
8. 克和千克
知识点
克（g）用于较轻物体。
千克（kg）用于较重物体。
1 千克 = 1000 克。
易错点
单位混用。
把“重量”和“数量”混为一谈。
重量估测偏差大。
9. 数学广角——推理
知识点
初步学习“逻辑推理”。
用排除法解决问题。
会根据条件判断可能性。
易错点
条件遗漏。
推理顺序错误。
把“确定”当成“可能”。
10. 总复习
复习内容：
数据统计。
表内除法。
图形平移。
混合运算。
万以内整数。
重量单位。
推理题。
三年级数学上册
1. 时、分、秒
知识点
认识时间单位：时、分、秒。
理解 1 时 = 60 分，1 分 = 60 秒。
会读写时刻（如 8:30、9 时 15 分）。
会计算简单时间间隔（如从 8:00 到 8:30）。
理解“经过”“还剩”等时间语义。
易错点
分与秒混淆。
时间进位、退位理解错误（60 进制）。
“几点几分”写成“几点几时”。
计算时间间隔时把“经过 1 小时 20 分”误算成“1 小时 2 分”。
2. 万以内的加法和减法（一）
知识点
四位数的加减法。
竖式计算中的数位对齐。
不进位加法、不退位减法。
加减法在生活场景中的应用。
易错点
竖式对不齐导致计算错误。
大数读写错误（如 3005 读成“三百零五”）。
加减法顺序混淆（“少了多少”写成加法）。
数位值理解错误。
3. 测量
知识点
认识质量单位：千克、克。
认识容积单位：升、毫升。
会进行简单的估测与换算。
会应用测量单位解决生活情境问题。
易错点
克、千克、升、毫升混用。
容量和重量概念混乱。
单位换算方向错误（1000 g = 1 kg）。
估测不合理（如一杯水估 10 kg）。
4. 万以内的加法和减法（二）
知识点
需要进位的加法。
需要退位的减法。
整万数加减法。
包含多步运算的整数计算。
易错点
忘记进位或进位写错。
退位没借够“10”。
多步骤运算中漏掉一部。
数位混淆（特别是千位和百位）。
5. 倍的认识
知识点
倍的意义：A 是 B 的几倍。
倍与乘法的关系：几倍 = ×几。
“比……多几倍”的计算。
理解“放大”和“缩小”是倍数关系。
易错点
倍数方向写反（如“3 是 6 的几倍”写成 6÷3）。
倍数题写成加减法。
“多几倍”和“多几”混淆。
把“几倍”写成“百分之几”。
6. 多位数乘一位数
知识点
竖式乘法：三位数 × 一位数、四位数 × 一位数。
乘法中的进位规则。
有余数的乘法。
用乘法解决生活情境（如买多件商品）。
易错点
进位未加到下一位。
竖式对位错误。
把“总价 = 单价 × 数量”写错顺序。
多位数乘法漏乘某一位。
7. 长方形和正方形
知识点
长方形、正方形的边、角特征。
周长概念：封闭图形一周的长度。
长方形周长公式：2 ×（长 + 宽）。
正方形周长公式：4 × 边长。
易错点
把面积当成周长计算。
混淆长方形与正方形公式。
忘记“周长是所有边的和”。
只算一条边长度（如宽×2，但忘记长×2）。
8. 分数的初步认识
知识点
分数表示“平均分成若干份，取几份”。
分母意义：平均分成几份。
分子意义：取其中几份。
识别简单分数：1/2、1/3、1/4……
分数大小的直观比较（同分母）。
易错点
分母、分子写反（如把 3/4 写成 4/3）。
把“平均分”理解为“随意分”。
不理解分数大小与“份数大小”关系。
分母不一样时直接比数字（错误）。
9. 数学广角——集合
知识点
集合含义：把具有共同特征的对象组成一个整体。
用文氏图（Venn Diagram）表达集合关系。
会判断元素是否属于某个集合。
易错点
分类标准混淆导致集合划分错误。
将元素放在交集或并集位置错误。
不能正确理解“属于/不属于”。
10. 总复习
复习内容：
时、分、秒。
万以内加减法巩固。
测量。
长方形和正方形的周长。
分数初步认识。
集合。
三年级数学下册
1. 位置与方向
知识点
东、西、南、北 四个方向。
东北、东南、西北、西南四个方向。
在平面图上根据方向移动物体。
用方向描述运动路径。
易错点
东西南北方向认反。
地图方向与现实方向混用。
把“向左转”“向右转”理解为平移。
2. 除数是一位数的除法
知识点
被除数是一位数或多位数除以一位数的笔算方法。
商的每一位都要从高位开始试探。
整除与不整除的区别。
“被除数 = 除数 × 商 + 余数”。
易错点
商的位数写错。
除法试商方法不熟练。
余数 ≥ 除数（严重错误）。
除法作加法或乘法使用。
3. 复式统计表
知识点
会看懂双层分类统计表。
学会整理和合并数据。
会根据统计表做出简单结论。
会根据统计表画条形图。
易错点
行、列对应错误（看错数据）。
忽视总计或未求小计。
条形图高度画错或类别写错。
4. 两位数乘两位数
知识点
会列竖式并进行两位数 × 两位数计算。
掌握“错位相加”的规则。
理解“先乘个位，再乘十位”。
易错点
乘法竖式错位（大错）。
忘记补 0（乘十位时）。
进位未加上。
反复出现“漏乘一位”的问题。
5. 面积
知识点
面积的意义：图形在平面上所占的大小。
面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
长方形面积公式：长 × 宽。
正方形面积公式：边长 × 边长。
易错点
把周长当面积求。
单位写错（把 cm² 写成 cm）。
面积单位换算错误。
把“长×宽”写成“长+宽”。
6. 年、月、日
知识点
公历的认识：年、月、日的关系。
一年 365 天（闰年 366 天）。
大月、小月判断（31 天、30 天）。
会计算简单的日期间隔。
易错点
2 月天数记错。
日期间隔计算把“包含当天/不包含当天”搞错。
一个月按 30 天计算（不准确）。
7. 小数的初步认识
知识点
小数的意义：表示“1 以内的量”。
小数的读法、写法。
小数与分数的关系（1/10 = 0.1）。
小数的大小比较（按位比较）。
易错点
小数点写错位置。
把 0.4 读成“零点十四”。
大小比较按整数比较（如 0.25 > 0.3 误判）。
8. 数学广角——搭配（二）
知识点
基于“列表法”列举搭配。
用表格、树状图表示搭配。
计算可能出现的总数。
易错点
搭配不全（漏情况）。
搭配重复（计算重复数量）。
树状图层级画错。
9. 总复习
复习内容：
除法。
面积。
小数的初步认识。
两位数乘两位数。
年、月、日。
搭配规律。
四年级数学上册
1. 大数的认识
知识点
认识万以上的数，了解“万”“十万”“百万”“千万”等单位。
数的计数单位：个位、十位、百位、千位、万位。
会读写五位数、六位数。
会用数位表分析数的组成。
掌握大数的大小比较。
会用数轴表示万以内、十万以内的整数。
易错点
数位写错，如把“50806”写成“58006”。
读数漏读“零”或多读“零”。
大小比较时只比较前几位导致判断错误。
数位表填写错位。
2. 公顷和平方千米
知识点
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷。
1 公顷 = 10000 平方米
1 平方千米 = 100 公顷
初步理解大面积单位的适用场景（如田地、森林）。
易错点
面积单位换算写错，如把“1公顷=1000平方米”。
把“平方千米”误认为“千米”。
面积与长度单位混淆。
3. 角的度量
知识点
认识角的度数单位“度（°）”。
会用量角器测量角的大小。
会画指定度数的角。
能判断角的类型（锐角、直角、钝角）。
易错点
量角器使用反了（读错起始刻度）。
测量时起点对错位置（中心对不齐）。
把角的“张开程度”和“边长”搞混。
4. 三位数乘两位数
知识点
会列竖式进行三位数 × 两位数乘法。
理解“分步相乘，错位相加”。
掌握十位相乘要“补 0”。
运算时的多位进位规则。
易错点
乘十位时忘记补 0。
竖式错位（最典型错误）。
进位写错或漏写。
漏掉某一位的乘法。
5. 平行四边形和梯形
知识点
认识平行四边形、梯形的特征（平行边、对边、底与高）。
认识形状特征并能分类图形。
认识高的意义：底与高垂直。
会测量图形边长、高等。
易错点
把梯形画成一般四边形。
把“高”画成斜线，不垂直。
平行四边形与长方形混淆。
6. 除数是两位数的除法
知识点
两位数除法的列式方法。
试商规则：从高位开始试探。
把被除数逐位落下。
整除、不整除的区别。
商的每一位都要试商后调整。
易错点
试商不准（如把 125÷25 试成商 6）。
商写在错误数位。
余数 ≥ 除数（重大错误）。
落下一位时遗漏或写错。
7. 条形统计图
知识点
会绘制单式条形统计图。
会根据统计图分析数量变化。
能根据数据判断“最多”“最少”“差多少”。
了解条形图刻度的意义。
易错点
条形高度画错。
横纵坐标标注错误。
统计图的类别写反。
读图时看错刻度。
8. 数学广角——优化
知识点
初步理解“最优问题”的概念。
学会简单的优化策略（如最短路径、最大利用）。
会用图示、列表分析最优方案。
易错点
把“最优”误解为“最快算出来”。
只看部分条件，未考虑整体。
方案列举不全。
9. 总复习
复习内容：
大数的认识。
面积单位（公顷、平方千米）。
角的度量。
三位数乘两位数。
平行四边形与梯形。
两位数除法。
条形统计图。
四年级数学下册
1. 四则运算
知识点
理解并遵循运算顺序：先乘除，后加减。
会用括号改变计算顺序。
会进行多步的混合运算。
能分析实际问题中的运算顺序。
易错点
忽视“先乘除后加减”。
括号理解错误，未优先计算。
多步骤计算漏掉步骤。
2. 观察物体（二）
知识点
从不同方向观察立体图形并画出相应视图。
正视图、侧视图、俯视图。
判断物体的基本构成（立方体的组合）。
易错点
视图画反（如右侧画成左侧）。
忽略立体形状造成画错。
把俯视图画成立体图。
3. 运算定律
知识点
乘法交换律：a×b=b×a。
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
用乘法定律简化计算。
易错点
把加法定律套用到乘法中。
分配律展开错误。
计算式顺序搞反。
4. 小数的意义和性质
知识点
小数的组成：整数部分、小数点、小数部分。
小数位：十分位、百分位、千分位。
小数大小比较（按位比较）。
小数的近似数（四舍五入）。
易错点
小数点位置错误（最常见）。
0.4 读成“0.04”。
大小比较时按整数比较。
近似值四舍五入错误。
5. 三角形
知识点
三角形分类：按边（等边、等腰、不等边），按角（锐角、直角、钝角）。
三角形的稳定性。
三角形三条边的关系（两边之和大于第三边）。
易错点
锐角钝角混淆。
判断三角形可能性时忽略“两边之和大于第三边”。
等腰三角形高的位置误画。
6. 小数的加法和减法
知识点
小数计算时小数点要对齐。
小数加减法竖式规则。
小数的实际应用（如测量、价格）。
易错点
小数点不对齐导致算错。
把小数当整数计算。
末尾 0 的处理错误（如 0.40 当成 0.4）。
7. 图形的运动（二）
知识点
图形平移、旋转的进一步认识。
旋转的角度（90°、180°）。
对称图形的轴对称特征。
易错点
平移与旋转混淆。
旋转方向错（顺时针/逆时针）。
旋转中心选错。
8. 平均数与条形统计图
知识点
平均数意义：平均分配后的每份数值。
平均数 = 总量 ÷ 份数。
会根据条形统计图求平均数。
根据数据分析趋势。
易错点
平均数计算反了（份数 ÷ 总量）。
读图错误导致算错。
忽略“单位”导致值错误。
9. 数学广角——鸡兔同笼
知识点
学会用假设法解决鸡兔同笼问题。
理解“总腿数—假设腿数”的差值意义。
会建立模型：
假设全是鸡
假设全是兔
易错点
假设方向错（如假设全是兔）。
差值 ÷ 2 计算错误。
未能理解“每只兔比鸡多 2 条腿”。
10. 总复习
复习内容：
四则运算。
观察物体。
运算定律。
小数的意义和性质。
三角形。
小数加减。
图形运动。
平均数与统计图。
鸡兔同笼。
五年级数学上册
1. 小数乘法
知识点
小数乘整数、小数乘小数。
小数乘法的计算规则：
把小数看成整数乘
最后按小数位数确定小数点位置
小数点位置 = 两个因数小数位数之和。
小数乘法的生活应用：面积、价格等。
易错点
小数点位置点错（最常见）。
忘记数小数位数 → 结果错位。
乘法竖式对位错误。
把小数乘法当成整数乘法，忽略小数点。
2. 位置
知识点
使用平面直角坐标系。
会标注点的坐标（如 A(3,4)）。
会根据坐标找到对应位置。
理解横坐标、纵坐标含义。
易错点
坐标顺序写反（写成 (y,x)）。
在坐标系找点时把横纵轴看反。
把坐标理解为“长度”。
3. 小数除法
知识点
小数除以整数、小数除以小数。
小数除法的基本策略：
被除数、除数同时扩大 10、100…使除数变整数。
小数点的位置：
商的小数点与被除数移动量一致。
商中可能出现循环或截断。
易错点
只移动被除数，不移动除数（错误）。
移动小数点方向相反。
商的小数点位置乱点。
被除数末尾补零时漏写。
4. 可能性
知识点
认识事件的可能性：一定、可能、不可能。
会通过试验（如摸球）判断可能性大小。
会用简单分数描述可能性（非正式概率）。
易错点
把“可能”误认为“一定”。
对事件的所有结果列举不全。
可能性大小判断错误（如 1/3 和 1/2 比较）。
5. 简易方程
知识点
用字母表示一个数（如 x）。
方程的概念：含有未知数且两边相等。
通过“等式两边同时加减同一个数”解方程。
通过设未知数建立方程解决实际问题。
易错点
把“方程”写成算式（如 3x=6 写成 3×6）。
解方程时加减方向搞错。
方程左右不平衡（如漏写 x）。
“求值”与“解方程”混淆。
6. 多边形的面积
知识点
长方形、正方形面积公式复习。
平行四边形面积：底 × 高
三角形面积：底 × 高 ÷ 2
梯形面积：（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
会分割、拼合求组合图形面积。
易错点
找高找错（斜边当高）。
面积公式混用。
单位写错（cm² 写成 cm）。
组合图形漏掉一部分面积。
7. 数学广角——植树问题
知识点
植树问题三种情形：
两端都种：棵数 = 段数 + 1
一端种：棵数 = 段数
无端点：棵数 = 段数 - 1
认识“段数 = 间隔数”。
会根据情境选择正确模型。
易错点
把“段数”和“棵数”混淆。
情境判断错：是否种端点。
连续种树画图错误。
把植树问题算成加减法。
8. 总复习
复习内容：
小数乘除法。
坐标与位置。
可能性。
简易方程。
多边形面积。
植树问题应用。
五年级数学下册
1. 观察物体（三）
知识点
进一步观察立体图形的三个视图：正视、侧视、俯视。
由三个视图推断立体图结构。
会根据视图画出简单立体物体。
易错点
视图对应方向写反。
三视图之间对应关系混淆。
俯视图画成立体图。
2. 因数与倍数
知识点
因数：能整除某数的整数。
倍数：某数乘整数得到的数。
会求公因数、最小公倍数（基本）。
认识质数、合数。
认识整数的奇偶性（与 2 的倍数相关）。
易错点
把“因数”和“倍数”方向写反。
把“公因数”当“最小公倍数”。
质数记忆错误（1 不是质数）。
只找一部分因数或倍数漏写。
3. 长方体和正方体
知识点
认识长方体和正方体的特征：面、棱、顶点数量。
表面积与展开图（感性认识）。
会数出棱长、面数、顶点数。
能判断是否是正方体或长方体。
易错点
把“棱数”与“面数”记反。
展开图折叠位置理解错误。
立体结构画成平面。
4. 分数的意义和性质
知识点
真分数、假分数、带分数。
分数的性质：分子、分母同时乘或除以同一数，分数大小不变。
等值分数的产生。
分数转化为带分数、小数（基础）。
易错点
分母、分子写反。
分子分母不能同时除（造成改变）。
把假分数看成真分数。
带分数转换写错（或漏写整数部分）。
5. 图形的运动（三）
知识点
平移、旋转、对称综合。
认识轴对称图形。
对称轴的判断。
会画出某图形的对称图。
易错点
对称轴位置判断错误。
把“旋转”理解为“翻转”。
对称图画反方向。
对称点距离不一致。
6. 分数的加法和减法
知识点
同分母分数加减法：
分子加减、分母不变
异分母分数加减（只涉及简单最小公倍数）。
带分数的加减法。
分数加减法的应用题。
易错点
分母也加减（大错！）。
通分错误（如通分变大但分数变小）。
带分数整体部分和分数部分未分开处理。
去括号或借位出错。
7. 折线统计图
知识点
会读取折线统计图的意义（趋势、上升、下降）。
能根据折线图分析最大值、最小值、变化量。
会根据数据绘制折线统计图。
易错点
图中点坐标对齐错误 → 折线错位。
把条形图方法用在折线图上。
忽略横轴的单位或时间进程。
8. 数学广角——找次品
知识点
逻辑推理：通过最少次数检测确定次品。
用天平称量找次品（基础逻辑）。
通过不同组合进行排除法。
易错点
排除法步骤跳步。
次品方向判断错（“较重”与“较轻”混淆）。
检测方案重复导致浪费次数。
9. 总复习
复习内容：
观察物体（三）。
因数与倍数。
长方体和正方体。
分数意义与性质。
图形的运动（三）。
分数加减法。
折线统计图。
找次品。
六年级数学上册
1. 分数乘法
知识点
分数 × 整数：分子 × 整数、分母不变。
分数 × 分数：分子相乘、分母相乘。
求一个数的几分之几 = 乘法。
分数乘法的实际应用（如求部分数量、面积）。
通约：在乘法中可先约分，减少计算量。
易错点
忘记约分或约分错误。
把分数乘法当分数加法做。
把“求一个数的几分之几”理解成除法。
分子分母乘错对象（如交叉相乘）。
2. 位置与方向（二）
知识点
更复杂的平面直角坐标系应用。
会根据坐标描述物体的位置变化（平移、旋转）。
会根据路线图判断方向（转向、路径）。
东南西北与坐标的综合理解。
易错点
坐标顺序写反 (y,x) → 常见错误。
路线图中方向判反（如左转/右转）。
把平移看成旋转。
坐标计算时忘记“横轴变化 x，纵轴变化 y”。
3. 分数除法
知识点
分数 ÷ 整数：分母 × 整数。
分数 ÷ 分数：乘以倒数（最核心）。
倒数概念：a/b 的倒数是 b/a。
会解决“求多少倍”“平均分”的分数除法题。
易错点
未求倒数，直接分子除分子、分母除分母（大错！）。
把倒数求反方向（如 3/5 倒数写成 5/3，但自己计算反了）。
整数除法套到分数中。
小数换成分数操作错误。
4. 比
知识点
比的含义：两个数之间的关系。
比的基本写法：a:b。
比的化简：除以公因数。
求比值 = a ÷ b（可得小数）。
比与分数、比率之间的关系。
易错点
比值写成分数（格式错误）。
化简时没同时除以同一数。
把“比”理解成“差值”。
比的前后顺序写反（如男女生比例）。
5. 圆
知识点
圆心、半径、直径的定义。
直径 = 2 × 半径。
圆的对称性（无数条对称轴）。
圆的周长公式：C = 2πr = πd。
圆的面积公式：S = πr²。
易错点
半径、直径混淆。
周长公式漏写 2 或 π。
面积公式写成“πr”或“2πr²”。
把直径套入面积公式时忘记先除以 2。
6. 百分数（一）
知识点
百分数表示“百分之几”。
百分数、小数、分数的互化。
会计算百分比（如折扣、增长率）。
会解决“求一个数的百分之几”。
易错点
百分数与分数 / 小数互化方向写反。
求百分比时分子、分母颠倒。
折扣理解错（八折不是便宜 80%）。
百分数忘记加百分号。
7. 扇形统计图
知识点
圆的整体=100%。
扇形角度与百分比对应：百分比 × 360°。
会根据百分比画扇形图。
会根据扇形图读出占比、比较大小。
易错点
角度计算错误（未乘 360°）。
圆心位置画偏导致扇形不准。
百分比换算中漏写“%”。
扇形面积大小误比。
8. 数学广角——数与形
知识点
用几何图形帮助理解数之间关系。
用数表示图形数量变化规律。
通过图形找规律（如图形数列）。
初步理解代数化思想：用符号表示数量。
易错点
图形找规律时漏掉变化规则。
把“数量关系”理解成“图形外形变化”。
找下一项时按感觉猜而非分析。
9. 总复习
复习内容：
分数乘除法。
坐标与方向。
比。
圆与圆公式。
百分数。
扇形统计图。
数形结合思想。
六年级数学下册
1. 负数
知识点
认识负数的意义：0 以下的数。
会用数轴表示“负”方向。
比较负数大小：数值越大反而越小（-2 < -1）。
应用场景：气温、海拔、欠款。
易错点
-2 > -1 与 -1 > -2 判断混乱。
把数值大小与实际大小搞反。
数轴方向画反。
把负号写成减号。
2. 百分数（二）
知识点
百分数的深化应用：百分率、成活率、增长率。
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”。
会分析统计图中的百分比。
百分数与比率、比值的进一步互化。
易错点
把“多多少”理解成“多百分之多少”。
分率、成活率公式写反。
基数选错（增长率分母选错）。
百分比作图比例错误。
3. 圆柱与圆锥
知识点
圆柱：两个圆面 + 一个侧面。
圆锥：1 个底面 + 一个侧面汇聚顶点。
圆柱体积：底面积 × 高 = πr²h。
圆锥体积：底面积 × 高 ÷ 3 = 1/3πr²h。
展开图（感性认识）。
易错点
体积公式写错（少除 3）。
忘记先求底面积。
把圆锥体积当圆柱。
圆柱高度与半径混用。
4. 比例
知识点
比例的形式：a:b = c:d。
比例项与外项、内项概念。
比例基本性质：外项乘积=内项乘积。
正比例：y / x = k。
反比例：x × y = k。
易错点
把比例式写成比式。
比例项位置写错（外项内项看错）。
正比例与反比例判断错误。
比例解题漏写单位。
5. 数学广角——鸽巢问题
知识点
鸽巢原理：n+1 个元素放入 n 个盒子，有至少一个盒子 ≥2。
会应用鸽巢原理判断“至少”“一定”类问题。
结合实际情境应用（如抽屉问题、颜色分类）。
易错点
理解成“平均分”而非“必有重复”。
漏掉最不利情况分析。
把“至少”理解成“可能”。
6. 整理和复习
按领域梳理：
（1）数与代数
整数、小数、分数。
比、比例。
方程思想初步。
（2）图形与几何
圆、圆柱、圆锥。
面积、体积整体应用。
坐标与方向。
（3）统计与概率
扇形统计图。
百分数（统计应用）。
可能性简单推断。
（4）综合与实践
综合运用多种运算方法解决生活问题。
结合图形、表格进行推理判断。
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