应力分析思维导图模板_ProcessOn思维导图、流程图

一、外力分析

1.1 体力

定义：作用于物体每个质点的外力

类型：重力、惯性力、电磁力（长程力，无需接触）

体力集度

定义：

分量：

量纲：[力][长度]（单位：）

函数形式：

1.2 面力

定义：通过面接触施加的外力

类型：风力、液体压力、接触力（需接触）

面力集度

定义：

量纲：[力][长度]（单位：Pa, MPa）

二、内力分析

2.1 应力矢量

定义：内力的面力集度（）

分解方式

法向+切向：

坐标轴方向：

符号规定

正应力：拉为正，压为负

切应力：与截面外法线相关

三、应力状态与应力张量

3.1 一点的应力状态

描述：需无限多个截面的应力矢量集合

核心：应力张量（全面表征）

3.2 应力张量

矩阵表示：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\begin{bmatrix}\sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz}\\\tau_{yx} & \sigma_y & \tau_{yz}\\\tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_z\end{bmatrix}">

张量记法：（）

性质：对称性（）

符号规定：正面正为正，负面负为正

3.3 Cauchy公式

矢量形式：； 同理

矩阵形式：

张量形式：

3.4 斜截面应力计算

总应力：

正应力：

切应力：

四、主应力与不变量

4.1 核心定义

主应力：切应力为零的斜面上的正应力

关联概念：主平面（对应斜面）、主方向（平面法线方向）

4.2 特征方程与不变量

特征方程：

应力不变量（与坐标系无关）

4.3 主方向确定

方法：求解特征向量

计算：方向余弦

4.4 主方向正交性

情况1： → 三方向互相垂直

情况2： → 与前两者垂直

情况3： → 任意方向都是主方向

4.5 不变量意义：完全决定一点的应力状态

五、最大与最小应力

5.1 最大/最小正应力

推导：对方向余弦求偏导（极值条件）

结论：主应力即为极值（排序 ）

5.2 最大/最小切应力

基础表达式：

推导：对方向余弦求偏导

结果：

作用面：通过中间主应力，平分最大/最小主应力夹角

六、应力偏张量

6.1 张量分解

公式：

平均应力：

球张量（）：不产生塑性变形

偏张量（）：产生塑性变形

6.2 偏张量不变量

（核心不变量）

6.3 常用表达式

6.4 关联概念

等效应力：

等效剪应力：

八面体剪应力：

七、三向Mohr圆和Lode参数

7.1 三向Mohr圆

构造：以主应力为直径端点作圆

意义：任意斜截面应力对应圆内阴影区域的点

7.2 Lode应力参数

定义：

范围：

典型值：单向拉伸（）、纯剪切（0）、单向压缩（）

八、应力空间

8.1 主应力空间

坐标轴：

意义：一点对应一个应力状态

8.2 关键子空间

L直线：（静水应力，仅球张量）

π平面：（纯偏张量，无静水应力）

8.3 向量分解：（：球张量分量；：偏张量分量）

九、平衡微分方程与边界条件

9.1 三维平衡微分方程

分量形式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{\partial \sigma_x}{\partial x} + \frac{\partial \tau_{yx}}{\partial y} + \frac{\partial \tau_{zx}}{\partial z} + f_x = 0">（ 方向同理）

张量形式：

9.2 平面问题

平面应力问题

特征：一个方向尺寸很小

应力分量：（）

平面应变问题

特征：一个方向尺寸很大

应变分量：（，）

9.3 不同坐标系方程

直角坐标：二维简化版（略去方向项）

极坐标：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{\partial \sigma_\rho}{\partial \rho} + \frac{1}{\rho}\frac{\partial \tau_{\rho\varphi}}{\partial \varphi} + \frac{\sigma_\rho - \sigma_\varphi}{\rho} + f_\rho = 0">（方向同理）

轴对称问题：对称于轴线，应力分量为

球对称问题：

9.4 应力边界条件

一般形式（张量）：

平面问题形式：（方向同理）

坐标面边界：形式简化，符号规定（面力与应力方向相反取"+"） + l(\tau{xy})_s = \bar{f}_y$

张量形式：

9.4.2 平面问题形式

9.4.3 坐标面边界边界面为坐标面时形式简化

符号规定：面力与应力方向相反取"+"