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【苏教版】七年级上册数学第6章平面图形的认识

2026-01-03 20:20:41   2  举报

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大纲/内容

线段/射线/直线

线段

线段的定义与特点

直线上两点间的部分

线段是直的，有两个端点，有长短，没有方向

两点之间的距离

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

两点之间线段最短，这里的线段最短是指线段的长度最短

线段的表示方法

用它的两个端点的大写字母来表示

线段也可以用一个小写字母来表示

比较线段长短的方法

通过度量或叠合可以比较两条线段的大小

度量法、叠合法

直线

直线的定义与特点

将线段向两个方向（两方）无限延长就形成了直线

直线没有端点，不可度，不能比较大小

直线的基本性质

经过一点可以画无数条直线

经过两点只可以画一条直线

线段上有一点B，点B把线段AC分成两条相等的线段AB和BC，点B叫做线段AC的中点

射线

射线的定义与特点

将线段向一个方向（一方）无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等

射线只有一个端点，有方向，没有长短

线段、射线、直线的区别与联系

联系

都是直的

线段向一个方向延长可得到射线

线段向两个方向延长可得到直线

因此射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分

区别

直线可以向两方延伸

线可以向一方无限延伸

线段不能延伸

角/度量单位及换算

角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图形

角的顶点

射线的端点叫做角的顶点

角的始边

起始位置的射线叫做角的始边

角的终边

终止位置的射线叫做角的终边

角的表示方法

用三个大写英文字母表示出任何一个角，如∠AOB（顶点字母在中间）

用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ

在不混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母表示，如∠O

用数字书写在角的内部来表示，如∠1、∠2等

角的分类

直角

平角（180°）的一半，叫直角，1直角=90°

锐角

小于直角的角，叫锐角，0°<锐角<90°

钝角

大于直角且小于平角的角，叫钝角，90°<钝角<180°

角度制

以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制

度、分、秒的意义

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，记作1°

把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′

把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″

1°=60′，1′=60″，1°=3600″；

1周角=360°，1平角=180°

角的比较方法

度量法

先分别量出每个角的度数，再按照量出的度数比较大小

叠合法

先把两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合。再比较另外两边的位置，从而确定这两个角的大小

用量角器作一个角的步骤

用量角器测量已知角的度数

做一条射线

用量角器做另一条射线，使得夹角等于已知度数

角的平分线

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

余角、补角、对顶角

两角互余

定义

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角

性质

同角（等角）的余角相等

两角互补

定义

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的余角

性质

同角（等角）的补角相等

对顶角

相交

如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点

两直线相交所形成的的两对对顶的角叫做对顶角

定义

如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角

性质

对顶角相等

相交线与平行线

平行线

定义

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线α与直线b互相平行

记作

α∥b或AB∥CD

“在同一平面内”是定义的前提条件

平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不相交

若遇到说两条射线或线段平行，实际是指它们所在的直线平行

平行线的性质

两直线平行，同位角相等

两直线平行，同旁内角互补

两直线平行，内错角相等

垂直

垂线概念

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

记作

两条直线互相垂直，记作l⊥m 或 AB⊥CD

其中点O 为垂足

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

两直线的位置关系与平行的判定

两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种

相交

平行

同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定

有且只有一个公共点，两直线相交

无公共点，则两直线平行

两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

两直线平行的判定方法

同位角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

内错角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

同旁内角互补，两直线平行

基础平面图形

多边形

三角形

3条边

四边形

长方形，正方形，平行四边形，菱形，梯形等

圆

圆心、半径、直径；扇形（弧+两条半径）

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