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基本函数类型

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思维导图。

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大纲/内容

多项式函数

一般形式

标准表达式

a_nx^n + ... + a_1x + a_0

关键特征

定义域为全体实数

图像连续且光滑

无渐近线

常见例子

一次函数

形式：ax + b

图像：直线

二次函数

形式：ax^2 + bx + c

图像：抛物线

三次函数

形式：ax^3 + bx^2 + cx + d

图像：S形曲线

有理函数

一般形式

标准表达式

P(x) / Q(x)

定义域限制

分母Q(x) ≠ 0

渐近线特征

垂直渐近线

出现在分母零点处

水平或斜渐近线

通过比较分子分母次数确定

常见例子

反比例函数

形式：1/x

特征：双曲线

一般有理函数

形式：(x+1)/(x-2)

特征：有垂直与水平渐近线

指数函数

一般形式

标准表达式

a^x (a>0, a≠1)

定点

(0, 1)

定义域与值域

定义域

全体实数

值域

y > 0

图像与渐近线

渐近线

y = 0 (x轴)

单调性

a>1时单调递增

0<a<1时单调递减

对数函数

一般形式

标准表达式

log_a x (a>0, a≠1)

定点

(1, 0)

定义域与值域

定义域

x > 0

值域

全体实数

图像与渐近线

渐近线

x = 0 (y轴)

单调性

a>1时单调递增

0<a<1时单调递减

与指数函数的关系

互为反函数

指数与对数运算互逆

图像对称性

关于直线y=x对称

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