第一部分 预备工具模块（高一上开篇，所有内容基础）
1. 集合与常用逻辑用语
集合：元素与集合、子集、交并补运算、区间、韦恩图
逻辑：充分/必要/充要条件；全称量词、存在量词，命题否定
2. 一元二次不等式与基本不等式
二次不等式解法、含参二次不等式分类讨论
基本不等式 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a+b\ge2\sqrt{ab}"><span></span><span></span></span>，一正二定三相等，最值应用
绝对值不等式、分式不等式解法
3. 等式与不等式性质
作差/作商比较大小、不等式同向运算规则
第二部分 函数主线（高中数学核心，分值占比最高）
模块1：函数基础（高一）
函数定义、定义域、值域、解析式求法
函数四大性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性
图像变换：平移、伸缩、对称、翻折
幂函数：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=x^\alpha"><span></span><span></span></span> 图像与性质
模块2：三大基础函数
指数函数：指数运算、<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=a^x"><span></span><span></span></span> 单调性、过定点
对数函数：对数运算法则、换底公式、<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=\log_a x"><span></span><span></span></span>
对勾函数、分段函数、复合函数单调性判断
模块3：三角函数（高一下核心）
任意角、弧度制、三角函数定义（单位圆）
同角基本关系、诱导公式
和差角、二倍角、辅助角公式（<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="A\sin\theta+B\cos\theta"><span></span><span></span></span>）
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=A\sin(\omega x+\varphi)"><span></span><span></span></span> 图像、周期、相位、最值
解三角形：正弦定理、余弦定理、面积公式、实际测量应用
模块4：导数与微分（高三难点，压轴题必考）
导数定义、几何意义（切线斜率）
基本初等函数求导公式、四则运算法则、复合函数求导
导数应用：
判断单调区间、极值、最值
恒成立/存在性求参数范围
零点问题、不等式证明、构造函数
定积分（部分版本选修，求面积体积）
第三部分 代数体系（方程、数列、复数）
1. 数列（高二）
等差数列：通项、前n项和、性质
等比数列：通项、前n项和、性质
通项求法：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n"><span></span><span></span></span> 与 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_n"><span></span><span></span></span> 关系、累加法、累乘法、构造法
求和方法：裂项相消、错位相减、分组求和
2. 复数（高一新教材）
复数概念、实部虚部、共轭复数
四则运算、复数模、复平面几何意义
复数三角形式、乘除几何意义（选学）
3. 多项式与方程
一元二次方程根与系数（韦达定理）
高次因式分解、整式分式化简
第四部分 几何与向量（空间+平面两大分支）
模块1：平面解析几何（高二重难点）
直线：倾斜角斜率、直线5种方程、位置关系、距离公式
圆：圆标准/一般方程、直线与圆位置关系、圆与圆位置关系
圆锥曲线（大题压轴）
椭圆：定义、标准方程、a/b/c、离心率、焦半径
双曲线：定义、渐近线、离心率范围
抛物线：定义、焦点准线、弦长、定点定值
解析几何通用方法：联立方程、韦达定理、点差法、参数方程
模块2：平面向量（高一）
向量线性运算：加减数乘、基底表示
数量积：夹角公式、模长、垂直平行条件
向量坐标运算，向量解三角形、几何最值
模块3：立体几何+空间向量（高二）
空间几何体：柱锥台球表面积、体积公式
空间点线面位置关系：平行、垂直判定与性质定理
空间角：异面直线角、线面角、二面角
空间直角坐标系、空间向量：法向量求角、距离计算
第五部分 概率与统计（应用题必考，难度中等）
1. 统计（高一）
抽样方法：简单随机、分层、系统抽样
样本数字特征：平均数、中位数、方差、标准差
统计图表：频率分布直方图、茎叶图、折线图
回归分析：线性回归方程、相关系数r
独立性检验：2×2列联表、卡方<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\chi^2"><span></span><span></span></span>检验
2. 概率（高二）
随机事件、古典概型、几何概型
事件运算：互斥、对立、独立事件概率公式
计数原理：分类加法、分步乘法；排列、组合
二项式定理：通项、系数、赋值法求系数和
3. 随机变量（选择性必修）
离散型随机变量分布列、期望<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="E(X)"><span></span><span></span></span>、方差<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="D(X)"><span></span><span></span></span>
三大分布：超几何分布、二项分布、正态分布（图像、3σ原则）
第六部分 拓展选考/综合工具
<b>参数方程与极坐标</b>（旧高考选做题，新高考融入圆锥曲线）
极坐标与直角坐标互化、直线/圆/圆锥曲线参数方程
<b>数学建模</b>：函数、数列、三角函数解决实际问题
<b>逻辑推理与数学思想</b>（贯穿全册，解题核心）
数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程、特殊与一般
<b>创新题型</b>：新定义、信息迁移、多情境综合题
