计算问题
整除(倍数特性)
2、5：末位(个位)能被2、5整除
4、25：末两位能被4、25整除
8、125：末三位能被8、125整除
3、9：看各位之和是否是3或就的倍数
7：前项数－末尾数×2＝0或7的倍数
9：|奇数项－偶数项|＝0或11的整数倍
其它合数：能被互质的数整除
平方差公式：a²－b²＝(a－b)(a＋b) 完全平方公式：(a±b)²＝a²+b²+2ab
公约数、公倍数
最大公约数(约到整体互质停下来)
最小公倍数(约到两两互质停下来)
奇偶性
奇±奇=偶 奇±偶=奇 偶±偶=偶
奇×奇=奇 奇×偶=偶 偶×偶=偶
等差数列
a_n = a₁ + (n-1)d
S_n = n*(a1 + an) / 2<div>S_n = n*a1 + n*(n-1)*d / 2</div><div>S_n = 平均数×n</div><div>S_n =中位数×n</div>
n为奇数：S_n = n × 中间项<div>n为偶数：S_n = n × (中间两项和)/2</div>
行程问题
普通行程
S＝V×T，速度与时间成反比。
火车过桥
完全通过桥：路程=桥长+车长
完全在桥上：路程=桥长-车长
平均速度
总路程÷总时间
等距离平均速度=2V₁V₂/(V₁+V₂)
加速度
1. 速度：v = v0 + a*t<div>2. 位移：x = v0*t + 1/2*a*t²</div><div>3. 速位关系：v² - v0² = 2*a*x</div><div>4. 平均速度位移：x = (v0 + v)*t / 2</div>
相遇追及
相遇：S=(V₁+V₂)×T
追及：S=(V₁-V₂)×T
流水行船
V顺=V船+V水 V逆=V船-V水
V船=(V顺+V逆)÷2 V水=(V顺-V逆)÷2
顺水：S=(V船+V水)×T 逆水：S=(V船-V水)×T
牛吃草问题
牛吃草长：M=(N-A)×T
牛吃草减：M=(N+A)×T
可持续发展：N≤A
容斥问题
三者容斥
I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+Y
极值问题
求最大值
A∩Bmax=A或B中较小的(几者中最小的)
求最小值
A∩Bmin=A+B-I
A∩B∩Cmin=A+B+C-2I
A∩B∩C∩Dmin=A+B+C+D-3I
……
