速算技巧整理思维导图模板_ProcessOn思维导图、流程图

总论

引言

1. 先用较短的时间看清楚材料的数据存储结构（具体参见本章第四节“结构阅读”），文字型材料用30—60秒，图形和表格用10—30秒； 2. 具体做题，利用第一步得到的材料结构，迅速定位题目所需数据和信息； 3. 利用第二步得到的数据和信息，进一步分析和加工，得到答案。

统计术语

◇增长率/增长幅度（增幅）/增长速度（增速）

增长量=现期量-基期量 增长率=增幅=增速=增长量÷基期量=（现期量-基期量）÷基期量=现期量÷基期量-1

譬如：假定某国2016年贸易顺差是2006年的5.8倍，那么说明2016年相对于2006年增长了5.8-1=4.8（倍），增长率为480％。 此外，如果说A超过了B的3倍，仅仅是说A>3B，并不是说A比B多3倍（以上），后者表示为（A-B）÷B≥3，即A≥4B，意味着“A达到或超过了B的4倍”。

■“增长率/增速/增幅”是有正负符号的。

比较其最大值、最小值时应该带着符号一同比较。譬如，-15％的增长率就应该比-10％的增长率小。但一旦涉及“变化幅度”时，就应该是“增幅”的绝对值，譬如，-15％的增长率就应该比10％的增长率“变化幅度更大”

■ 计算一定时期的平均增长率/量时，一般不包括第一年的增长。

譬如，计算2005—2009年的年均增长率/量时，一般都是以2005年的数值为基期量，2009年的数值为末期量得到的数值

◇发展速度

发展速度=现期量÷基期量=1+增长速度

◇拉动增长

如果B是A的一部分，B拉动A增长了x％，那么：x％=B的增长量÷A的基期量

◇增长贡献率

某部分增长贡献率=该部分的增量÷总量的增量

◇平均增长率

如果某个量初期为A，经过N期之后变为B，平均增长率为x％

◇平均增长量

◇百分数、百分点

百分数，是形容比例或者增长率等常用的数值形式

实质为“分母定为100的分数”

百分点，是指不带百分号的百分数

n个百分点，代表n％

◇同比增长、环比增长

同比增长：与上一年的同一时期相比的增长速度

环比增长：与紧紧相邻的上一期相比的增长速度

现期为2014年4月，则同比增长指相对2013年4月的增长，环比增长指相对2014年3月的增长

比较“同比增长率”和“环比增长率”的大小，这时现期量是相同的，所以基期量更小的，增长率显然更大

◇翻番

翻番：即变为原来的2倍。 翻n番：即变为2的n次方倍，翻三番是8 倍。

◇累计数额

累计数额一般以月份或季度来计算，指的是当年从年初至该月份或该季度的总数额。

◇指数

用一种比例的方式来表示某一种量的大小。指数的定义为：现期指数∶现期数值=100∶基期数值。

“定基指数”，我们可以直接用指数代替原来的数值来计算其增长率

“环比指数”，我们可以直接将指数减去100，再加个百分号，就是其增长率

◇贸易顺差与贸易逆差

贸易顺差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额大于进口商品额，叫作对外贸易顺差（又称出超），其差额即贸易顺差额

贸易逆差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额小于进口商品额，叫作对外贸易逆差（又称入超），其差额即贸易逆差额

◇基尼系数与恩格尔系数

基尼系数：国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民收入差距的常用指标。基尼系数介于0—1之间，基尼系数越大，表示不平等程度越高

恩格尔系数：指食品支出总额（生活必需品、非奢侈品）占家庭或个人消费支出总额的百分比，是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民生活水平的常用指标。这个比例越低，一般反映这个地区人民生活水平越高

◇五年计划

新世纪第一个五年计划（2001—2005）是第十个五时期

◇三大产业

第一产业：农业，林业，畜牧业和渔业

第二产业：采矿业，制造业，建筑业，电力、热力、燃气及水生产和供应业

第三产业：除第一、二产业以外的其他各行业，一般俗称服务业

三大产业的产值又经常被称为“产业增加值”，所以“第二产业增加值”就是第二产业GDP，而不是第二产业GDP与上年相对的增长量

结构阅读

我们需要做的是标明每个段落的中心词，以“中心词”为基准，根据题目返回材料定位相关信息

后面五段具有完全相同的结构，因此在阅读的时候，只需要通读其中一段即可，然后将每段的“中心词”标记出来，那么本材料的结构也就相当明晰了

人为的划分，即区分其“主旨段落”

本材料例题各选项中，都分别含有明显的“关键词”，我们完全可以按照“关键词”返回原文定位相关信息。而作为关键词，必须满足下面两个基本性质

1. 明显性，即返回原文定位时必须很容易辨认出来； 2. 区分性，即原文当中出现此词的次数不能太多。

阅读表格材料的时候，我们只需要重点关注其“横标目”与“纵标目”即可

柱状图或者趋势图阅读的关键就是“横轴 ”和“纵轴”

饼图结构的材料阅读非常简单，只需要将其周围一圈的“类别名称”浏览一遍即可

“网状图”一般用一个三角形网状图表示某个对象在三个方面的分布比例，这种图形一般包括“定性分析”与“定量分析”两种操作方式

定性分析：某个点离哪个顶点越近，说明在这个顶点所代表的方面的分布比例越高

定量分析：某个点在一个顶点所代表的方面的分布比例=这个点到该顶点对边的长度÷该顶点到对边的长度

核心要点

“时间表述”是资料分析试题当中极其重要的关键信息

试题当中经常会提问“平均每月”或者“平均每天”，千万不要忘记除以月数或者天数

“单位表述”着重提醒大家注意以下四个方面的问题

1. 单位一定要看，务必不要“默认单位”； 2. 与平时表述不太相同的单位一定要特别留意，诸如“百人”“千”“百万”“十亿”“千亿”“‰”等； 3. 特别注意材料的信息之间或者材料与题目之间可能出现的单位不一致问题； 4. 在“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。

特殊表述

特殊表述一：增长最多/增长最快/增长最低

增长最多指的是增长的绝对量最大； 增长最快指的是增长的相对量，即增长率最大。 增长最低一般默认指的是“增长率最低”，而不是“增长量最低”

特殊表述二：每……/平均……

题干中若问到类似问题，说明待比较大小的分数都是利用后一个量除以前一个量

特殊表述三：以上说法都正确/不正确

适当标记

1. 标记材料的体系与结构； 2. 标记时间表述、单位表述等重点信息； 3. 标记需要引起特别注意的信息，例如和一般表述不太一致的信息或者考生容易遗漏的信息； 4. 必要的时候可以在材料当中标记需要进行计算的数据； 5. 双单位图中可以在图形与双轴之间做连线标记； 6. 在有关联的多个图之间互相标记有用的数据信息。

简单着手

整个行测试卷并不是要求大家把每一道题目全部做完、做对，而是在限定的时间内达到行测要求的并不太高的准确度即可。因此，“避重就轻”，从最简单的部分着手便是完成整个行测试卷的一种“灵魂思想”

层次一：完成整张试卷的五大部分（10种左右小题型）应该从自己最擅长的部分着手，把自己最宝贵的精力优先投入到自己得分率最高的题型。

层次二：完成资料分析文字型、表格型、图形型、综合型材料题，同样可以从自己最擅长的题型着手先做。一般情况下图形型资料题相对最简单，而文字型资料题相对最难

层次三：一篇资料分析包括5道小题，如果遇到明显特别难做或者特别难算的题目，也要学会先行跳过，做完其他题后再全力思考。有时还会出现“后面题目的答案对前面题目的完成有借鉴作用”的情况

层次四：当资料分析题出现“以下选项正确/错误的是？”“以下说法中哪几个说法是正确/错误的？”（组合选择题），或者“以下说法有几个是正确/错误的？”等需要判断多个表述正误的情况时，可以从明显比较简单的表述（一般是可以从材料当中直接读出答案的表述）着手，对于明显非常困难的选项（一般是需要进行综合计算的选项）可以最后考虑

难度判定基本标准 1. 题干短的题（选项）优先于题干长的题（选项）； 2. 不需要计算的题优先于需要计算的题； 3. 单个计算题优先于多个计算题，单个表述判定题优先于多个表述判定题； 4. 容易找到原文信息的题优先于不容易找到原文信息的题。

答案选项

1. “排除法”，即在完成部分思考或计算后可以得到三个选项是错的，从而间接得到正确答案； 2. 结合“简单着手”原则，在“以下选项正确/错误的是”型的题目中，优先找到能够直接判断为正确/错误的选项； 3. 在运用各种计算技巧之前，先比较选项的区别。当且仅当选项差别较大时才可以运用“估算法”，当且仅当选项首位不同时才可以运用“直除法”，当且仅当选项相差一个1/n时才可以运用“插值法”或者“倒数型直除法”； 4. 有时候虽然题干要求我们分析众多的数据，但根据选项我们可以发现需要分析或者计算的只是其中的一部分数据，从而简化分析与计算 5. 代入选项法

必会速算技巧

图形法

柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的高低来判定

柱状图、趋势图中数据的增减可以通过“柱”的长度增减或“点”的高低变化来判定，有时候可以通过其对应的“格数”来判定

饼状图中数据或者比例的大小关系可以通过扇形的大小关系来判定，某些明显的比例可以通过目测大致得到

在趋势图中，斜率在一定程度上体现增长率，但并不能完全决定增长率，也就是说，斜率不变不代表增长率不变，斜率更大也并不代表增长率更大； 增长率=增长量÷基期量，如果斜率不变，则每一期的增长量不变，但由于基期量发生变化，所以一般来说，斜率不变时，增长率会随着基期量的变化而发生变化

1. 直线上升，增长量不变，增长率减小； 2. 直线下降，增长量不变，增长率绝对值增大

若一条直线呈直线上升趋势，因此增长量基本不变，增长率逐渐减小

直尺使用法则

■在较大的表格型材料中，强烈建议考生利用直尺比对数据。 ■柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时，可以用直尺比对“柱”的长短或者“点”的高低得到。 ■在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用直尺量出长度代替实际值计算“增长率”。 ■在资料分析试题甚至数学运算试题中，直尺还有更加广泛的用途，需要各位考生在实践当中自己总结，多加体会。

立体图,不能用后面的线来判断高度。:比如墙上170cm 处有一根高度线,有个男生身高为 180cm,他站在墙边(但没有靠紧墙),你从楼上俯视,发现墙1 170cm 那条线在他的脑袋上方,你能说他不到170cm 吗?

量角器使用法则

■在饼状图中，如果各部分的比例没有直接给出，在精度要求不高的情况下，可以用量角器量出该部分的角度，然后除以360°来得到

360°对应100％，所以10％应该为36°，5％应该为18°，1％应该为3.6°，2％应该为7.2°

估算法

“估算法”的使用，要求选项相差较大，或者被比较的数据相差较大，或者待计算式子只需要求得一个大致的范围

分子和分母也都是分数，我们把这种形式的除法称为“叠除”，对“叠除”进行估算最好的办法就是“交叉估算”

假设甲量为A，增长率为a％，乙量为B，增长率为b％

1. 现期量比较，四种题型都是比较相对差异，即“（A-B）÷B”；增长率的比较，只有第一种题型“比较增长量”是比较相对差异，即（b％-a％）÷a％，而其他三种题型都是比较绝对差异，即“a％-b％”或“b％-a％”（反正肯定是大的减小的），大家一定要牢牢记住这一点

2. 第一种题型“比较增长量”时，我们要比较的是“（A-B）÷B”和“（b％-a％）÷a％”的大小关系，这两个量都加1，等价于比较“A÷B”和“b％÷a％”的大小关系，也就是说直接比较倍数关系

前三种题型都是先对现期量进行比较，再对增长率进行比较， 然后看看哪个更大，“差别更大的，起主导作用”

现期量比较值更大，那么现期量说了算，即“现期量比较大的，增长量、基期量、下期量都大”；

如果现期量比较值更小，那么现期量说了反而不算，即“现期量比较大的，增长量、基期量、下期量都小”

理解所谓“主导作用”还有一个固化的办法：直接假设不起主导作用的量是相等的。比如比较A市与B市的时候，增长率的差异起主导作用，我们就可以假设2014年的产值是相等的，由于B市的增长率更高，所以B市2013年的产值更低

(1)现期量更大,增长率更大,那么增长量肯定更大; (2)现期量更大,增长率更小,那么基期量肯定更大; (3)现期量更大,增长率更大,那么下期量肯定更大,

前面提到过,这四种方法都是估算法,会有一定的误差。第4类追赶问题，一般建议满足“①b%-a%在 10%以内;②得出的年数在 3-4或更低”时使用,否则会有比较大的误差实际做题时,

“项目单价低于总平均单价”即“项目金额÷项目数量<总和金额÷总和数量”，等价于“项目金额÷总和金额<项目数量÷总和数量”，即“金额占比<数量占比”

直除法

在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首多位），从而得出正确答案的速算方式

比较型：比较分数大小时，若其量级相当，首位最大/小者，为最大/小数

量级”在直除法中非常重要,只有量级相同的分式,比较首位才有意义，所谓量级,就是数字的数量级,或者说“大致的大小

计算型：计算分数大小时，若选项首位各不相同，通过计算首位便可锁定答案

直除法”到底应该除得前几位，不取决于两个相除数字本身的特征，而仅仅由选项的设置来决定

直除”，本质上就是在判断“分母乘以某个数是否超过了分子”，在做这样判断的时候，一般我们利用除数的前两位进行区间判断即可

通常取除数（分母）前三位进行计算，这样产生的计算误差肯定在1％以内（通常更小）

利用“直除法”计算“增长了多少”或者“多多少”的时候，一般我们不是先减出“增长量”或者“多的量”再利用“直除法”进行运算，而是直接将两个数“直除”，最后将得到的结果减“1”即可

当我们将直除的结果直接进行加减的时候，真实的值在这个结果附近波动。和的值在往上2个单位以内；差的值在上下1个单位以内

两个数直除的结果分别是8和4（量级相同），那么其和应该在12—14之间，其差应该在3—5之间

先将除数四舍五入保留前三个有效数字，可减少计算量

加强版直除法

如果两个分数的商，首位都是3，但有一个商3之后非常“勉强”，另外一个商3之后有明显的“富余”，那么后一个分数应该比较大

如果两个分数的商，首位都是3，但有一个“几乎可以商4”，而另外一个离商4还有明显的距离，那么前一个分数应该比较大

放缩法

如果精度要求并不高或者数字相差比较大，通过对中间结果进行适当的“放”放大或者“缩”缩小， 从而迅速得到待比较数字的大小关系的速算方式

若A>a且B>b，则：A+B>a+B>a+b；A-b>a-b>a-B

若A>a>0且B>b>0，则：A×B>a×B>a×b

1. 大数增加而小数减小，差值扩大； 2. 大数减小而小数增加，差值缩小； 3. 大数增加多而小数增加少，差值扩大； 4. 大数增加少而小数增加多，差值缩小； 5. 大数减小多而小数减小少，差值缩小； 6. 大数减小少而小数减小多，差值扩大。

有一个前提是默认的：两个数的大小关系在变化的过程中并没有发生改变（大数仍然是大数，小数仍然是小数）

①产业增加值=产值，而不是产值的增长量； ②现期数值和增长量同比例变化时，增长率是不变的，不影响增长率之间的比较； ③增长量较大而现期数值较小的量，增长率较大； ④GDP的增长率要介于三大产业增长率之间，所以GDP增长率不可能是最大的，也不可能是最小的

（1）现期量和增长率（减少率）都比较大的项目，其增长量（减少量）也肯定更大； （2）将增长率（减少率）用一个较大（小）的数值代替计算，得到的增长量（减少量）也会相应变大（小）

假设某个量的现期量为A，增长率为1/n，那么其增长量应该为：A×(1/n)÷（1+1/n)=A/(1+n)。 即：如果增长率为1/n，那么增长量就是现期量的1/(n+1)。 如果某个量的现期量为A，减少率为1/n，那么其减少量就是现期量的1/(n-1)

同比增长贡献率最低······”，可知本题比较增长贡献率的大小，可判定本题为现期比重问题。根据公式：增长贡献率，

因为整体的增长量相同，则只需要选择部分增长量最小的即可

推荐速算技巧

插值法

计算数值或者比较数值大小时，运用中间值进行“参照比较”的速算方式

“比较型”插值法

在比较两个数的大小时，直接比较相对困难，若在这两个数中间插入一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系

“计算型”插值法

在计算一个数值f的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断其大小，若我们可以容易地找到A与B之间的一个数x时，就可以迅速得出需要计算的数值f

严格地说，“直除法”也是一种“插值法”，但从思维过程看，直除法的操作比插值法更顺手，如果一道题目可以用这两种方法操作，大多数情况下建议考生采用直除法

插值法”本身相对“直除法”特别之处在于两数之间可插入一个“多位特殊小数”

33.3％≈1/3，25％=1/4，16.66％≈1/6，14.28％=0.1428≈1/7，12.5％=0.125=1/8，11.11％=0.111≈1/9， 9%≈1/11, 8.33%≈1/12,  7.69%≈1/13，7.14%≈1/14,   6.66%≈1/15 75.0％=3/4，66.66％≈2/3，

由1/9=0.111，可易知其他分母为9的分数的值。

由1/11=0.0999，可易知其他分母为11的分数的值

分母为7的分数分别为

循环的数字和顺序都是一样的，只是初始的数字不同

以上数字的10、100、1000倍以及0.1、0.01、0.001倍都可以称之为“多位特殊小数”，比如3.33％、2500、1428.57等

一旦我们发现选项中有首两位分别大于、小于25的情况，我们应该马上联想到1/4这个分数；而在我们判断计算结果首两位应该在25之上还是之下的时候，我们可以完全忽略分子、分母的小数点和位数，直接判断其与的1/4大小关系，同理选项在32, 33, 34附近，联系到1/3这个分数

交叉相乘--当我们想比较a/b和1/N和的大小关系时，只需要比较a×N与b的大小即可

截位法

在精度允许的范围内，将计算过程中的数字，近似为与之相近的数字，从而简化整个计算过程; 将误差控制在题目允许的范围之内是使用“截位法”的关键

近似方法

四舍五入

去尾法”-“保留条件所要求的数字的前几位，而将后面的数字直接去除”的近似方法。比如说3.587近似为3.5，0.895近似为0.8，76283近似为76200

进一法”-“保留条件所要求的数字的前几位，将后面的数字直接去除，然后在保留部分的最后一个数字上加1”的近似方法。比如2.16近似为3，8.541近似为8.6，34283近似为35000

加减截位法

1. 直接从左边高位开始相加或相减，同时注意下一位是否需要进位与借位，直到得到达到选项精度要求的答案为止； 2. 根据题目要求的精度，对数字进行四舍五入后再进行加减运算。

1. 加减截位时，选项从哪一位开始不同，则计算过程中就需要精确到哪一位； 2. 加减截位时，一定要注意“对齐位数”，不要出现因错位而导致的偏差； 3. 加减截位时，我们还可以使用“去尾法”或者“进一法”进行数值的放缩。

乘除截位法

1. 两个数相乘，那么这两个数的相对误差率之和，近似为总体的相对误差率； 2. 两个数相除，那么这两个数的相对误差率之差，近似为总体的相对误差率。

一般是将原有较长位数的数字近似为较短位数的数字（譬如直接凑成整数），然后再进行计算；除此之外，还有可能近似为一些方便计算的特殊数（譬如3.33，1.25，1.667等等，我们将在“凑整法”当中见到大量这样的例子），还有可能近似为式子当中与已有数字相关的数字（譬如近似为某已有数字的一半、三分之一等等）以简化

碰到位数特别多的数字进行乘除运算，我们一般截取其前三位进行计算即可

碰到位数特别多的数字相除，如果我们运用直除法，那么对分子进行截位并不能简化计算（但有时候可以抵消误差），只有对分母进行截位才能有效减小计算量

对精度要求较高并且截位时产生的误差并不是特别小的情况下，应该考虑让截位产生的误差可以相互抵消，即：在乘法运算中两个数保持相反的变化；在除法运算中两个数保持相同的变化

两个分母非常接近，直接把两个分母近似成一样的，这样就可以先进行减法运算，再进行除法运算

凑整截位法

凑整法”有可能是将计算过程当中的某几个数字优先运算得到一个近似“整”数；也可能是通过一定的变化将过程较复杂的数字转化为易于计算的较简单数字；还有可能是将计算过程当中的数字近似为相近的特殊数字（主要是相近“整”数、“多位特殊小数”，偶尔也包括“开方无理数”）从而简化计算

如果碰到1.5，3.5，4.5这样的数字时（我们称这类形式的数字为半整数），往往将其乘以2，以降低有效数字位数，从而简化计算

如果碰到乘以1.5的形式，我们还可以直接运用“减半相加”的技巧；

如果碰到乘以或者除以2.5的形式，我们一般将2.5直接乘以4，这样更能简化计算

其他形式的半整数，如5.5，6.5，8.5，12.5，27.5，76.5等形式，也可以通过乘以2来简化计算

参照截位法

在计算过程中，以某一个数字为“参照”，将其他的数字化为“参照+差异”的形式，从而简化计算

要判断一组数字的平均数是否大于或小于某一个数，我们可以以这个数字为参照，研究各个数字的差异之和

“参照”的选择并不是唯一的，比如第二组数字，我们也可以选用180甚至160做参照，都不会影响结果。本例题是求和，如果是求平均数，这样的方法也是非常有效的

碰到两个乘积求差的计算形式时，如果相乘的两个因子分别都很接近的话，建议拆成如解析当中的形式，这样抵消掉一部分，可以有效地提高精度 减号前后各拆一个数字，不要全部拆前两个数字，或者全部拆后两个数字

复变法

基本复变模型

假定两个变量甲和乙，其现期量分别为A和B，其基期量分别为Ao 和Bo， 增长率分别为a％和b％, 那么其乘积“甲×乙”与比值“甲÷乙”发生如下比率的变化：

甲×乙

=（1+a％）×（1+b％）=a％+b％+a％×b％+1

乘积的增长率：各自增长率的和，加上各自增长率的积。

由于“增长率的积”一般数值很小，计算的时候给出大致的数值即可，不需要算出非常精细的值

甲÷乙

平均数增长率

例：人均收入同比增长百分之几？每亩产量增速？单位面积产量增长？ 本质：**求平均数这个指标本身的增长率**，结果是**%（百分数）**

比值的增长率：各自增长率的差，除以“1加分母的增长率”

一般b％很小，我们往往直接用“增长率的差（a％-b％）”来代替上面这个实际的比值增长率，或者稍微做一点修正即可

这里计算出来的变化，都是“相对变化”或者说是“变化率”，即“（末值-初值）÷初值=末值÷初值-1”这样的形式。 在比较百分数的时候，我们用的是“绝对变化”，即“末值-初值”这样的形式，那么就不应该使用上面的公式

上面算出来“乘积”或者“比值”的变化率，只与甲和乙的增长率有关，与其各自的现期值或者基期值都没有关系，所以在使用上述两个公式的时候，不在乎题目有没有给出这两个量的现期值或者基期值，更不在乎给的数值到底是现期值还是基期值

按照现期值来推导，我们也是得到同样的答案

首先，如果是问比值的 “绝对变化”，一般就是问 “百分比上升或者下降了几个百分点”，就用前两个公式；            如果问比值的 “相对变化”，一般就是问 “某个平均数、人均值增长了百分之多少”，就用第三个公式。 其次，前两个公式的区别是：第一个使用的是现期比值，然后分母加的是分子增长率，第二个使用的是基期比值，然后分母加的是分母增长率； 再次，第三个公式不区分现期和基期，只有这一个是统一的公式； 最后，这三个公式求出来的是比值或者比例的变化，如果题目问的是这个比值或者比例现在或者原来是多少，直接套公式算出来是不对的

平均数

出现关键词：**人均、户均、亩均、平均每** - 问：**平均 XX 增加 / 减少多少（带单位）** → 平均数增长量 - 问：**平均 XX 同比增长百分之几** → 平均数增长率

平均增长率，**分母跟着分母跑（1+b）** 平均增长量，**分母跟着分子跑（1+a）**

平均数增长量

即现期平均数 − 基期平均数

平均数增长率

平均数同比增长的百分比，A= 总量，a= 总量增长率；B= 份数，b= 份数增长率

拉动增长率 & 增长贡献率

拉动增长率（拉动… 增长 XX 个**百分点**）

整体基期是 1000，某部分增长量是 50 拉动增长 = 50 ÷ 1000 = 5 个百分点

单位：**百分点**（不是 %）

增长贡献率（贡献率 XX%）

整体今年一共增长了 200，某部分增长量是 50 贡献率 = 50÷200=25%

单位：**%（百分数）**

**拉动分母：整体基期；贡献率分母：整体增量** > 拉动→基期；贡献→增量

假定两个变量甲和乙，其现期量分别为A和B，其基期量分别为Ao 和Bo， 增长率分别为a％和b％（取负值时代表“下降”），那么“甲占乙的百分比例”变化差值为： 两期比重增长量（两期比重差）

问“百分占比提高/下降了几个百分点”这样的题目，我们称之为“比例变化”。 根据统计术语，比例的变化只减不除， 也就是说，比例的变化是求绝对变化，即“比例末值-比例初值”，而不用再除以“比例初值”

以基期计算,基期比例-现期比例

以现期计算

第一个公式代入的是基期的比例Ao/Bo，第二个公式代入的是现期的比例A/B，所以分母选取增长率也是不一样的

第二个公式更为常见，一般都是用第二个公式

1.判断上升 / 下降：看 a 和 b (a>b) → 比重上升 (a<b) → 比重下降 (a=b) → 比重不变

两期比重变化的**绝对数值，一定小于 |a-b|**，选项里面选**小于|a-b|的那一个**

基期比重

- A：**部分现期量** - B：**整体现期量** - a：**部分 A 的增长率** - b：**整体 B 的增长率**

1. (a>b) → **现期比重 > 基期比重，比重上升** 2. (a<b) → **现期比重 < 基期比重，比重下降** 3. (a=b) → 比重不变 部分的增速大，比重往上爬

2025 年，总收入 B=1000 亿（增速\(b=8\%\)），其中旅游业收入 A=300 亿（增速\(a=12\%\)）。求 2024 年旅游业占总收入比重？

基期倍数

- A：现期 A 的量 - B：现期 B 的量 - a：A 的同比增长率 - b：B 的同比增长率 求上一个统计周期，A 是 B 的多少倍

2025 年粮食产量 A=240 万吨，增速 a=20%；油料产量 B=100 万吨，增速 b=10%。求 2024 年粮食产量是油料的几倍？

同向变化模型

假定两个变量A、B分别增长了a％、b％（取负值时代表“下降”），那么其比值“A/B”的变化率应该为(a%-b%)/(1+b%)。 因为这个变化率的分母是正的，所以比值“A/B”是否变大（即增长率是否为正）取决于a％是否大于b％

“分子A的变化率大于分母B的变化率”，包括A的增长快于B，也包括A的减小慢于B

由上面两个变形我们可以发现这两个式子，与A/B的变化具有同样的方向

当A的增长快于B，或者A的减小慢于B时，A占“A和B”总体的比重在上升，反之则下降

假如A是B的一部分，当“部分A”的增长快于“整体B”，A与“B中其他部分”的比值在上升，反之则下降

根据两期比重比较结论“若部分增长率大于整体增长率，则比重上升”

间隔增长模型

“连续两年”增长的模型，这时候的“间隔增长率R”与“各年增长率r1,r2”之间满足比较简单的数量关系

R=（1+r1 ）×（1+r2 ）-1=r1 +r2 +r1 ×r2

两个增长率的和是主要部分，积是用来修正的次要部分，所以两个增长率的积一般进行大致的估算即可，不需要太高的精度

如果某个量依次增加和减少相同的比率（不论顺序），最后的结果相对最初肯定减少了，我们一般把这种现象总结叫作“同增同减，最后降低”

(1+r1)×(1+r2)×(1+r3)-1=r1+r2+r3+r1×r2+r1×r3+r2×r3+r1×r2×r3

超过两年的，反复利用两年混合增长率公式即可

如果连续增长，总增长率高于各年增长率之和; 如果连续下降,   总下降率低于各年下降率之和

混合增长模型（线段法）

距离之比 = 基期量的反比

进口：现期 400 亿，同比 5% 出口：现期 600 亿，同比 15% 求进出口整体增速

子主题

混合增长率口诀：整体增速，介于部分增速之间，偏向基数大的一方

混合比例模型（混合比重 / 混合平均数）

混合对象：**比值 A/B**；权重：**分母的现期量** 包括：比重、失业率、平均分、房价、亩产量

城镇：总人口 500 万（分母），失业率 6% 农村：总人口 300 万（分母），失业率 3% 求全社会失业率。

A 片区：销售面积 100㎡（分母），均价 2 万元 /㎡ B 片区：销售面积 300㎡（分母），均价 4 万元 /㎡ 求两地整体平均房价。

间隔增长是**同一个主体跨时间**； 混合增长是**同一时间多组分合成整体**

化同法

除法化同法--在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，从而达到简化计算的速算方式

适用情形（都是在比较两个分数大小时使用）： 1. 某一个分数的分子、分母分别远小于另一个分数的分子、分母（相差10倍或以上）； 2. 某一个分数的分子、分母分别小于另一个分数的分子、分母，并且两个分数的分子（或分母）存在明显的倍数关系（譬如2、3、4、5、6、7、8、9倍都可以）

1. 将分子（或分母）化至完全相同，从而只需要比较分母（或分子）即可； 2. 将分子（或分母）化至相近之后，若出现“某一个分数的分母较大而分子较小”的情况，则可利用“放缩法”直接判断两个分数的大小； 3. 将分子（或分母）化至非常接近之后，再利用直除法或者差分法进行简单判定

乘法化同法--在比较两个乘积大小时，将这两个乘积的某一对因子化为相同或相近的数，从而达到简化计算的速算方式

一般包括三个层次： 1. 将这一对因子化至完全相同，从而只需要再看另一个因子即可； 2. 将这一对因子化至相近之后，若出现“一个乘积与另一个乘积相比，其两个因子都较大”，则可直接判断两个乘积的大小； 3. 将某一对因子化成相同或相近的数之后，再利用乘法型差分法进行简单判定

真正使用“化同法”，主要是化为“相近的数”而非“相同的数”

增长率=增长值÷初值=（末值-初值）÷初值=末值÷初值-1”。由此可知，在比较增长率大小关系的时候，既可以用“增长值÷初值”来进行比较，也可以直接用“末值÷初值”来进行比较，因为两者是等价的

选学速算技巧

差分法

基础型：两分数比较大小， 其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数时

在Ⅰ号溶液中加入Ⅱ号溶液，混合构成Ⅲ号溶液。根据基本常识，要知道Ⅲ号溶液的浓度（大分数）是否比Ⅰ号溶液的浓度（小分数）大， 就取决于新加入的Ⅱ号溶液的浓度（差分数）是否大过Ⅰ号溶液的浓度（小分数）。即：“差分数”完全可以替代“大分数”来和“小分数”进行比较

分子、分母都略大的分数称为“大分数”， 分子、分母都略小的分数称为“小分数”。 “大分数”和“小分数”的分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”

基本法则：用“差分数”代替“大分数”与“小分数”做比较。

（1）若差分数>小分数，则大分数>小分数； （2）若差分数<小分数，则大分数<小分数； （3）若差分数=小分数，则大分数=小分数。

差分数比较大，那么大分数比较大；差分数比较小，那么大分数也比较小

使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较

差分法本质就是复变法。根据前文给的"代数解释”:“小分数代表基期的比重,“大分数”代表现期的比重。要想"现期比重(大分数)”高于"基期比重(小分数)”,复变法告诉我们,条件就是:分子的增长率要高于分母的增长率,即△A/A>△B/B，即△A/△B>A/B

乘法型：两乘积比较大小，其中每个乘积均含两个因子。第一个乘积的第一个因子略大于第二个乘积的第一个因子； 第一个乘积的第二个因子略小于第二个乘积的第二个因子；比较形如“（A+ΔA）×B与A×（B+ΔB）”的大小

1. 乘法型的差分法，相当于将乘法比较转化成除法比较； 2. 转化的时候，只需要将两边各取一个数，到对方那边当分母即可，一般取两个相近的数进行交叉交换； 3. 最后的大小顺序是不变的，即上图中两个“？”是相同的不等符号。

增长法

多间隔增长率--如果第2期相对第1期的增长率为r1 ，第3期相对第2期的增长率为r2 ……第N+1期相对第N期的增长率为rN。 那么第N+1期相对于第1期的增长率r，称为r1 ，r2 …rN的多期间隔增长率

平均增长率--如果第1期的值为a1 ，N期之后的第N+1期的值为aN+1，那么从第1期到第N+1期的平均增长率

以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”“年均增幅”“年均增速”

增长率逆推近似公式

如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的增长率为x％

如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的减少率为x％

化除为乘的增长率逆推近似公式得到的结果都要略小于真值，误差为真值的（x％）2（称为“相对误差率” 因此，x％越小，计算精度越高,一般意义上，如果x％在5％以内，建议使用，x％在5％以外，不建议使用。

合成/混合增长率之线段法

合成增长率是指由两个或多个部分组成的整体的增长率，又称混合增长率

1. 时间混合：上半年 + 下半年 = 全年；1-11 月 + 12 月 = 全年；一季度 + 二季度 = 上半年 2. 主体混合：进口 + 出口 = 进出口；房产 + 地产 = 房地产；城镇 + 农村 = 全国 3. 分类混合：A 类 + B 类 = 总量；第三产业 = 服务业各细分相加

适应性：必须满足A×a％+B×b％=（A +B）×r％，且合理

A/B=（r-b）/(a-r)

数量分别为A与B的两个部分，分别增长a％与b％， 整体增长率为r％ A×a％+B×b％=（A +B）×r％

混合增长率：比值是基期量之比，不是现期

混合比重、混合平均数：比值是**分母的量**，不是分子

“十字交叉法”，本质上是一种“加权平均法”。两部分各自的增长率对最后的合成增长率都有影响，各自影响的大小，由其本身值的大小所决定，这就是“十字交叉法”的本质所在

如果 A>B,则r-b>a-r,换言之就是说,如果A高于B,那么总体增长率r就离a更近(因为a-r更小)。 我们也可以根据常识来判断,因为进口额更高,所以进口额的权重更高,话语权更重,所以平均数离进口额的增长率更近,这也是很容易理解的事情

十字交叉的简化版 A/B=（r-b）/(a-r)

1. 判断：是否**两个部分混合成一个整体**，确定能不能用线段法 2. 排顺序：小数放左，大数放右，混合值写线段中间 3. 算两段距离（大减小） 4. 距离之比 = **分母量的反比** 增速写两边，基期量做权重，距离与基期成反比

年均增长率与各年增长率的关系

公式近似得到的结果一般会比真实的数值略大一些，并且“各年增长率”越是接近，误差越小

年均增长率与整体增长率

当不知道各年各自的增长率，仅仅只知道或者只关心初值和末值（即整体增长率r）

公式近似得到的“整体增长率”一般会比真实的数值略小一些，并且“年均增长率”越小，误差同时也越小

(1)每年的增长率加起来,除以年数,约等于年均增长率,误差很小; (2)多年总的增长率(混合增长率)除以年数,高于年均增长率,误差一般较大。

方法①：代入选项（首选，优先代中间选项，偏大往小调，偏小往大调

方法②：粗估定位（用来排除选项，偏大

总增长率除以 n，得到的数一定比真实年均大，用来划上限

二项式近似，r 很小的时候（r＜5%）

翻番近似公式

“翻一番”即“增长100％”的概念，当增长率维持在一定的水平上，多少年可以翻一番呢？

三角上溯模型

2009年，某地区完成GDP共计8372亿元，同比增长8.2％，增长率提高了1.1个百分点……

根据2009年的GDP和其增长率可以算得2008年的GDP，根据2009年的增长率和增长率的变化可以求得2008年的增长率，最后再通过2008年的GDP和2008年的增长率便可求得2007年的GDP。由此，我们仅仅通过上段当中关于2009年当年的描述，便可求得两年之前的2007年的数值，这样的模型

2008年GDP：8372÷（1+8.2％）； 2008年GDP增长率：8.2％-1.1％=7.1％； 2007年GDP：［8372÷（1+8.2％）］÷（1+7.1％）。

增长率之间的变化是直接相减得到的，是绝对数字差而非相对变化率

综合法

在计算过程中，可以采用的一些简化计算的小技巧

错位相加/减

A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：1949×9=19490-1949=17541。 A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951。 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11=19490+1949=21439。 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849。

乘/除以5，25，125的速算技巧

•A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2。如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8。 •A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4。如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19.49×4=77.96。 •A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8。如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.5

乘以1.5的速算技巧（减半相加）

1949×1.5=1949+1949÷2=1949+974.5=2923.5

“相同互补型”两数相乘速算技巧

1. 十位相同、个位互补； 2. 十位互补、个位相同； 3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补 那么：乘积的头=头×头+相同的数；乘积的尾=尾×尾

如：“72×78”，十位均为“7”，相同；个位“2”与“8”互补。 所以乘积的头=7×7+7=56，尾=2×8=16，即72×78=5616。 如：“38×78”，个位均为“8”，相同；十位“3”与“7”互补。 所以乘积的头=3×7+8=29，尾=8×8=64，即38×78=2964。 如：“22×46”，前一个数十位与个位都是“2”，后一个数“4”与“6”互补。 所以乘积的头=2×4+2=10，尾=2×6=12，即22×46=1012。

如两个三位数相乘，满足下面两个条件当中任意一个也可用类似技巧 1. 百位相同，后两位相加为100（此时“尾”需要占四位）； 2. 百位、十位相同，个位相加为10。

如：“325×375”，头=3×3+3=12，尾=25×75=1875。即325×375=121875。 如：“232×238”，头=23×23+23=552，尾=2×8=16。即232×238=55216。 如：“1652 =165×165”，头=16×16+16=272，尾=5×5=25。即1652=27225。

等速度增长模型”是指，如果某一个量以固定的速度增长，那么这个量其实就是一个等比数列， 所以第三期的量，就等于第二期量的平方除以第一期的量

修正法

计算误差在资料分析的速算中是普遍存在的， 那么对速算方法中存在的误差进行有效的分析和利用 就是我们学习的重要内容

绝对误差与相对误差率

“绝对误差”，即估算值与真实值的差

“绝对误差÷真实值”称为估算的“相对误差率”，也常常简称为“相对误差”

1. 加减运算，考虑“绝对误差”； 2. 乘除运算，考虑“相对误差”

加减运算中的误差控制

在多个数字进行的加减运算中，如果各个数字近似产生的误差要比选项间的差距小一个量级，这样近似得到的值一般不会影响最后结果的判定

虽然我们主要进行的是“除法运算”，但最后一步进行的是“减法运算”，所以我们必须控制的是“绝对误差”而非“相对误差”

相对误差的估算

对“相对误差”的分析只需要也只能进行“估算”，精算是没有必要也是不可行的，实际操作中只需要给出一个大概的值即可

“相对误差”一般分成两档：“1％—10％”与“1‰—10‰”，明显低于1‰很多的一般可以忽略，明显高于10％很多的情形在近似中一般也很难见到

我们一般运用“左移两位百分法”估算“1％—10％”左右的“相对误差”

我们采用“左移三位千分法”来估算“1‰—10‰”左右的“相对误差”

1. 计算选项之间的数字的“差”的时候，大概估算即可，一般截取前1—2位就可以满足要求，不需要计算得非常精细； 2. 进行近似计算时，一般数字近似的误差都在1％上下的量级，但选项之间的差别往往在10％以上，甚至更大，这时候还可以利用“左移一位十分法”来估算选项之间的差别。

乘除运算中的误差分析

1. 两个数相乘，那么这两个数的相对误差之和，近似为总体的相对误差； 2. 两个数相除，那么这两个数的相对误差之差，近似为总体的相对误差。

特别注意：1. 上面分析的所有误差指的都是“相对误差”，因为只有“相对误差”才能在乘除运算当中保持近似的加减关系。 2. 在实际计算的过程中，一般并不要求我们对计算有那么严格的精度要求，所以上面四个式子的近似估算后的结果一般都不需要修正。

近似数字的“相对误差”与选项之间的“相对差异”

选项差别大，估算可大胆；选项差别小，估算需谨慎。

首先，我们对两个数字之间的“相对差异”进行一个定义：我们以两个数字当中较大的数字为真实值，较小的数字为估算值，这样计算得到的“相对误差”的绝对值，我们称之为这两个数字之间的“相对差异”

然后，我们对选项之间的“相对差异”（即“选项差异”）进行一个定义：即四个选项中任意两个数值之间的“相对差异”的最小值。

我们一般推荐大家将“近似误差”控制在选项差异的1/10左右（或以下），更高的精度计算一般是没有必要的。 当“近似误差”不到“选项差异”的“1/50”时，我们得到的结果完全可以直接代表最终正确的答案

当选项差异为近似误差的4—9倍时 如何消除误差

有向误差分析

截位估算的时候，通过对过程数字的相对误差来判断最后估算结果相对误差的符号，直白地说， 就是通过判断估算结果是大于真实值还是小于真实值，从而锁定答案的方法。这是一种定性的分析方法

由于近似过程中三个因子都被缩小，所以近似结果肯定小于真实值

误差抵消与精度提高

两个数相乘（或相除），那么这两个数的相对误差之和（或之差），近似为总体的相对误差（事实上，对于多于两个数的乘除也是近似满足的）

如果我们在近似的时候，使得乘法中的相对误差保持相反的方向或者除法中的相对误差 保持相同的方向，就能有效地抵消误差，从而提高精度

截位近似时，被除数提高了1％左右，除数也提高了1％左右，两者相减，误差将被大大削减

截位近似时，第一个因子提高了3％—4％，第二个因子降低了2％以内，第三个因子也降低了2％以内，三者相加，误差将被大大削减

表格型材料

（1）横标目和纵标目是阅读材料时最需要注意的信息，我们寻找数据时往往利用“横纵定位”来迅速锁定所需数据。 （2）横标目和纵标目中可能会存在总量和分量并列的情况，有时候总和会用特殊的阴影、加黑字体或者下划线等予以标记，但有时候没有任何标记，需要考生特别注意。 （3）横标目和纵标目中还可能会存在“一级标目”“二级标目”这种“多级标目”的情况，解题时一定要注意这种不同变量之间的逻辑包含关系。

文字型材料

对于文字型材料而言，圈定“中心词”是其结构阅读的关键。不论是多段语段，还是独立语段，抑或是多段语段当中较长的一段，都要将材料划分成较小的片断，每个片断的“中心词”用笔圈出来，只有这样，才能在做题时迅速定位数据存储的位置。

表格文字综合材料

不仅要运用材料中的阅读技巧，更要重视不同材料之间的逻辑关系，因为材料中的文字和表格之间，一定存在着数据和逻辑上的并列或者总分关系，而这往往就是重要考点所在

图形型材料

包括饼状图、柱状图、网状图等，以及其综合形式

图形型材料的数据形式更加直观，它利用图形来表达很多文字和表格无法传递的信息，很多题目的解答是直接根据图形而不是根据数字得到答案的（即图形的“定性分析”

常见的图形“定性分析”包括： 1. 饼状图中，扇形所占角度大小代表其比例大小； 2. 趋势图中，折线的走势代表数值的增减情况，其线段倾斜的程度（即斜率的大小）代表了增长量的大小（注意：不代表增长率的大小）； 3. 柱状图中，柱形的长短/高低代表了数值的大小。

图形文字综合材料

“图形文字”中的图形和文字两种材料之间，也必然存在着很重要的逻辑关系，掌握这个逻辑关系之间的切换和配合，是解题成功的关键。

表格图形及全混合综合材料

从形式上来讲，本章并没有外在意义上的难度提升，但很明显的是，材料看上去更加复杂多变，阅读和理解的难度明显上升