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流体流动中的守恒原理

2026-09-18 20:18:12   0  举报

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化工原理第五版

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大纲/内容

质量守恒——连续性方程

衡算基本思想

研究对象：控制体（管道两截面之间的流体段）

通用衡算关系：流入质量速率 − 流出质量速率 = 控制体内质量累积速率

定态流动特点：流动参数不随时间改变，累积速率 = 0

核心公式

通用定态式：q_m1 = q_m2，ρ₁u₁A₁ = ρ₂u₂A₂

不可压缩流体（液体/低压气体，ρ恒定）：u₁A₁ = u₂A₂

圆形管道截面 A = πd²/4 → u₁/u₂ = (d₂/d₁)²

物理含义

管径增大，流速降低；流速与管径的平方成反比

仅反映流量、流速之间的数量关系，不涉及压强、能量

解题应用要点

多用于已知管径求流速，或已知流速反算管径

机械能守恒——伯努利方程

衡算基本思想

研究对象：单位质量流体

本质：流动流体的机械能转化与衡算

三种机械能（单位：J/kg）

位能：gz，z为截面相对基准面高度，g为重力加速度

静压能：p/ρ，流体压力具有的做功能力

动能：u²/2，流体定向运动具备的能量

完整伯努利方程（有泵+流动阻力）

gz₁ + p₁/ρ + u₁²/2 + W_e = gz₂ + p₂/ρ + u₂²/2 + Σh_f

W_e：单位质量流体获得的外加功（泵/输送设备做功）

Σh_f：单位质量流体从截面1→2全部流动阻力能量损失

简化形式

理想流体、无外加功、无阻力损失：gz₁ + p₁/ρ + u₁²/2 = gz₂ + p₂/ρ + u₂²/2

适用条件

定态流动

流体为不可压缩流体

衡算截面取在流体连续区域

解题核心步骤

选取上下游两个衡算截面

选定基准水平面（简化位能项）

判断已知量、未知量，选用合适公式

动量守恒

管流中的动量守恒

动量定义：动量=mu，m质量，u速度；动量是矢量

理论来源：牛顿第二定律，动量随时间变化率=合外力

研究对象：管段控制体

动量守恒文字表述

作用于控制体内流体上的合外力=(单位时间流出动量)−(单位时间流入动量)+(单位时间控制体内动量累积量)

定态流动条件

动量累积项=0；管截面速度均匀分布

分量形式公式

∑Fₓ = qₘ(u₂ₓ−u₁ₓ)

∑Fᵧ = qₘ(u₂ᵧ−u₁ᵧ)

受力分析

截面压力作用力

流体重力

管壁对流体的作用力

核心用途

计算弯管受力、流体喷射冲击力、流体对管壁作用力

实例

(1)弯管受力

90°等直径水平弯管，理想流体

A₁=A₂=A，u₁=u₂=u，p₁=p₂

分力：Fₓ=p₁A₁+qₘu₁；Fᵧ=p₂A₂+qₘu₂

合力：F=√(Fₓ²+Fᵧ²)，F=√2(pA+qₘu)

(2)流量分配

管路流量分配问题，结合伯努利方程+动量方程求解

核心用途

计算弯管受力、流体喷射冲击力、流体对管壁作用

解题要点

建立直角坐标系，矢量分解；注意各力符号方向

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