线性变换

线性变换是数学中的一种基本操作，它对向量空间中的每个元素进行线性组合，得到一个新的元素。线性变换具有以下性质：一是封闭性，即变换后的向量仍然在原向量空间内；二是结合律，即多个线性变换连续进行与单个线性变换的结果相同；三是单位元，存在一个线性变换将任意向量映射到原向量；四是逆元，每个线性变换都有一个逆变换，将其映射回原向量。在线性代数、微积分和物理学等领域中，线性变换都有广泛的应用。