复习
2018-06-25 11:26:33 0 举报高数的复习导图
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大纲/内容
点到平面的距离
积分性质
曲线及其方程
直线及其方程
级数X*n的和函数=1/1-x
1.空间曲线的切线和法平面2.曲线的切平面与法线
情形二
空间几何
利用直角坐标系
0
1.向量的外积（要用到三阶式）
几何意义
新
计算
极值
常见级数
需要满足的条件：1.任意的前一项大于后一项2.n趋近于无穷的时候，一般项趋近于零
存在条件
对某一变量求微分时把其他变量看成常数
长度有些是固定值但有些是一个式子表示
记住几个常见曲面方程：椭球面/抛物面/马鞍面/单叶双曲面/双叶双曲面/椭球锥面
1.一般方程2.点向式方程3.参数方程
散
幂级数
情形三
向量与空间几何
1.高阶偏导2.拉普拉斯方程
隐函数求导
互化
利用极坐标系
一定发散（与一个收敛级数相加减后得到的级数仍旧是发散级数）
性质
对X求导则为在该点处的切线对X轴的斜率（对y则是对y轴的斜率）
无穷级数/前n项部分和/部分和数列/误差
概念与性质
绝对收敛与条件收敛
正项级数
概念
函数项级数/收敛点/发散点/收敛域/发散域/收敛半径/收敛区域
就看绝对值级数是否收敛，若收敛则为绝对收敛，若不收敛则为条件收敛
两平面的夹角
向量
夹角
1.加减或乘法2.分析运算：幂级数的和函数在半径范围的是连续可导且可积的
自然定义域/区域/多元函数极限/连续性
定理
偏导数存在+连续 全微分存在
等比级数
偏导数
表示的是曲顶柱体的体积（注意正负）
一般会用到等价无穷小和重要极限
复合函数的中间变量均为同样几个自变量的多元函数
P级数
复合函数的中间变量均为同一自变量的一元函数
情形一
平面及其方程
1.两直线夹角2.直线与平面的夹角
曲面及其方程
1.一般方程2.参数方程
交换积分次序
原有
1.若级数收敛，乘以一个常数后仍然收敛2.两个收敛级数相加减后仍然收敛3.在级数中去掉或增加有限项的收敛性不变4.（级数收敛的必要条件）若级数收敛，则级数的一般项必定趋近于零
运算
直线方程
先画出D区域然后把X型区域与Y型区域互换
应用
全微分
只有公比q1才收敛
1.比较审敛法（小散大散，大收小收）2.极限形式的比较审敛法3.比值审敛法（优先考虑）
重积分及曲线积分
原有概念：自由向量/单位向量/零向量/向量夹角/负向量/投影
1.交换律2.结合律3.分配律4.投影5.方向余弦的计算（注：方向余弦满足的条件）
求导
复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数
1.X型区域2.Y型区域3.分解区域
多元函数微分及其应用
交错级数
调和级数
无穷级数
常数项级数审敛法
条件极值：用拉格朗日常数法
新概念：卦限/坐标分解式/坐标表达式/向量积的几何意义
1.点法式方程2.一般式方程3.截距式方程
平面的方程
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