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考研数学

2020-07-06 10:15:55   22  举报

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考研数学（自己整理，仅供参考）

高等数学

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大纲/内容

高等数学

函数

性质

单调性

单调增

单调减

奇偶性

奇函数

偶函数

定理

奇X奇=偶

奇X偶=奇

偶X偶=偶

奇函数复合奇函数==>奇函数

偶函数复合偶函数==>偶函数

偶函数复合奇函数==>偶函数

对称原点的数集X上的函数f(x)可分解为一奇一偶函数之和

周期性

有界性

充分条件

连续

定义

连续

左连续

在(a,b)内[a,b]连续

四则运算

连续函数经过四则运算后也连续

复合函数连续性

两个连续函数复合后仍然连续

初等函数连续性

基本初等函数

基本初等函数在其定义域内都是连续的

初等函数

初等函数在其定义域的区间内都是连续的

闭区间连续函数性质

有界性定理

最值定理

介值定理

零点定理

间断

第一类间断点

可去间断点

跳跃间断点

第二类间断点

导数

定义

左、右导数

定义

与可导的关系

可导与连续

可导必连续，连续不一定可导

函数的微分

高阶导数

几何意义

切线斜率

可导与可微的关系

可导则可微

公式

运算法则

基本初等函数导数

变限积分求导

n阶导数运算法则

常见初等函数n阶导数

隐函数求导

幂指函数求导

反函数一阶二阶导数

极值

定义

可导点处极值的必要条件

第一充分条件

第二充分条件

最值

定义

求法

凹凸性

定义

判定

拐点

定义

二阶可导点处拐点的必要条件

充分条件

驻点

渐近线

水平渐近线

铅直渐近线

斜渐近线

曲率

曲率圆

微分

极限

数列极限

定义

存在充要条件

函数极限

定义

存在充要条件

求解方法

初等数学恒等变换

极限存在但不为0的因式可以提出因式另求

等价无穷小替换

洛必达法则

佩亚诺余项泰勒公式

夹逼定理

极限四则运算重要极限等

导数

性质

唯一性

保号性

性质

推论

无穷小

定义

比较

与极限的关系

无穷大

无穷小和无穷大的关系

判断极限存在法则

夹逼定理

注：

单调有界定理

注：法则对于数列极限和函数极限都成立

重要极限和等价无穷小

运算法则

四则运算

注：

等价无穷小替换等价无穷小的充要条件

替换定理

充要条件

洛必达法则

法则1

法则2

佩亚诺余项泰勒公式

常用函数x=0处展开公式

线性代数

行列式

矩阵

向量

线性方程组

特征值、特征向量

二次型

概率论与数理统计

随机事件与概率

随机事件

包含

相等

交

并

差

互斥

对立

运算规律

交换律

结合律

分配律

对偶律

概率

公理

任意事件A，有P(A)≥0

必然事件Ω，有P(Ω)=1

两两互斥的可数无穷个事件A1,A2...An,... 有P(A1∪A2...∪An∪...=P(A1)+P(A2)+...+P(An)+...，称P(A)为事件A的概率

条件概率

事件A、B，P(A)>0，则

独立

事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B相互独立

性质

公式

加法

减法

乘法

全概率

贝叶斯

随机变量与概率分布

随机变量X（random variable，记r.v）

分布函数

定义

性质

离散型r.v

定义

r.v的可能取值是有限多个或可数无穷多个

函数分布

连续型r.v

定义

分布函数

密度函数

函数分布

公式法

定义法

常用分布

0-1分布

r.v 分布律

数学期望（均值）

方差

二项分布

r.v 分布律

数学期望（均值）

方差

泊松分布

r.v 分布律

数学期望（均值）

方差

几何分布

r.v 分布律

数学期望（均值）

方差

均匀分布

连续型   r.v 分布律

密度函数

分布函数

数学期望（均值）

方差

指数分布

连续型   r.v 分布律

密度函数

分布函数

数学期望（均值）

方差

正态分布

r.v 

密度函数

分布函数

标准正态

密度函数

分布函数

一般正态转换标准正态

数学期望（均值）

方差

性质

均匀分布U(a,b)

指数分布E(λ)

正态分布N(μ,σ^2)

多维随机变量及其分布

二维r.v

定义

X=X(ω),Y=Y(ω)

分布

分布函数

F(x,y)=P{X≤x,Y≤y} , -∞<x<+∞,-∞<y<+∞

边缘分布

Fx(x)=P{X≤x} , Fy(y)=P{Y≤y}

条件分布

二维    离散型r.v

定义

r.v (X,Y)可能取值为有限个或可数无穷个(xi,yi)

概率分布（分布律）

表格表示

边缘分布

条件分布

二维    连续型r.v

分布函数

密度函数

边缘密度

fx(x)

fy(y)

条件密度

性质

分布律

分布函数    F(x,y)

密度函数    f(x,y)

独立性

充要条件

常用分布

二维均匀分布

密度函数

性质

二维正态分布

密度函数

性质

随机变量的数字特征

数学期望

定义

离散型

连续型

性质

方差

定义

计算公式

性质

协方差 

Cov(X,Y)

公式

性质