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高等数学（上）考研知识点总结

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大纲/内容

四、不定积分

不定积分的概念与性质

1、定义

2、性质

3、原函数存在定理

换元积分法

1、第一类和第二类换元积分法

2、倒代换

3、常用积分公式

分部积分法

1、定义

2、适用范围

有理函数的积分

1、真假分式的化简

2、含简单根式的处理

积分表的使用

五、定积分

定积分的概念与性质

1、定义

2、性质

微积分基本公式

1、积分上限的函数及其导数

2、牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）

定积分的换元法与分部积分法

反常积分

1、无穷限的反常积分

2、无界函数的反常积分

3、补充函数

六、定积分的应用

1、定积分的元素法

2、定积分在几何学上的应用

a、面积

b、体积

c、弧长

3、定积分在物理学上的应用

七、微分方程

微分方程的基本概念

1、定义

2、阶

3、通解和特解

可分离变量的微分方程

齐次方程

一阶线性微分方程

可降阶的高阶微分方程

高阶线性微分方程

常系数齐次线性微分方程

常系数非齐次线性微分方程

一、函数与极限

函数

函数

1、定义

2、特性

a、有界性

b、单调性

c、奇偶性

d、周期性

3、反函数与复合函数

4、函数的运算

5、初等函数

数列的极限

1、定义

2、性质

唯一性

有界性

保号性

函数的极限

1、定义

2、性质

唯一性

局部有界性

局部保号性

无穷大与无穷小

1、无穷小

2、无穷大

3、无穷小与无穷大的关系

极限运算法则

1、四则运算法则

2、复合函数运算

极限存在准则&两个重要极限

1、存在准则

夹逼准则

单调有界准则

2、重要极限

两个重要极限

无穷小的比较

定义

定理1

定理2

函数的连续性与间断点

定义

间断点分类

第一类间断点

第二类间断点

连续函数的运算与初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

1、有界性与最大值最小值定理

2、零点定理

3、介值定理

二、导数与微分

导数概念<br>

1、定义

2、几何意义

求斜率

求切线方程和法线方程

3、可导一定连续，连续不一定可导

 导数的求导法则

1、四则法则

2、反函数求导法则

3、复合函数求导法则

4、常用导数公式

高阶导数

1、几个重要结论

2、莱布尼茨公式

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

函数的微分

1、定义

2、几何意义

切线上点的纵坐标的相应增量

3、微分公式&微分运算法则

三、微分中值定理与导数的应用

微分中值定理

1、罗尔定理

2、拉格朗日中值定理

3、柯西中值定理

洛必达法则

泰勒公式

1、泰勒中值定理1

2、泰勒中值定理2

函数的单调性与曲线的凹凸性

1、单调性（驻点）

2、凹凸性（拐点）

函数的极值与最大值最小值

函数的描绘

步骤

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