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chapter4统计推断基础

2019-05-22 09:49:45   1  举报

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AI智能生成

数理统计 Hogg

数理统计复习

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大纲/内容

估计量E

参数估计量

无偏估计量

极大似然估计量

非参数估计量

定义

不跟X的分布形式有关，所阐述的直方图称为非参数估计量

应用

pmf的直方图估计

空间有限

空间无限

划分规则为最后一组Am的频数为之后所有的频数之和的2倍

pdf的直方图估计

给定h，求落入到两侧内的总数占比

置信区间CI

定义

置信区间

置信系数

置信系数CC：区间包含θ的概率，即1-α

测量效率

CC of CI一致时，比较CI的期望长度，作为置信区间的测量效率

应用

正态分布

特性：样本量不限，可以使用正态分布或者T分布（更为保守）作为中枢变量

均值CI

σ已知用正太；σ未知用s近似后，t分布；

均值之差CI

方差已知，或样本量大：做随机变量差的正态分布，之后同上

方差未知（但方差之间满足一定比例的关系）且样本量小：

学生T分布

4.2.23；4.2.24；4.2.25

方差CI

均值未知：学生定理（c）,卡方分布作中枢变量

4.2.18（b）

均值以知：正态分布；或者卡方n分布

4.2.18（c）

方差商CI

4个参数均未知

构造F分布

4.2.27

非正态分布

特性：大样本，分布不限（CLT）

比例p的置信区间

伯努利分布，用CLT近似，最后用p(hat)代替p

4.2.20

比例之差的置信区间

置信区间

gamma分布β的置信区间

服从卡方（6n）分布

顺序统计量OS

分布（只适用于连续型随机变量）

联合分布

边际分布

二元联合分布

理解

采用分块的思想

衍生定义

极差

      Yn-Y1

中程数

(Y1+Yn)/2

中位数

Y(n+1)/2

分位数

定义

X的P分位数为

k=[n+1]P，Yk 为εp的点估计

称Yk为样本P分位数点，或者称为样本100P百分位数

应用

样本五数概括法

      Y1,  Q1,   Q2,   Q3,   Yn

box and whisker

要素

Q1，   Q3，    Q2， UF ， LF

上下围栏      UF,LF：h=1.5*（Q3-Q1）,UF=Q3+h,LF=Q1-h

离群值outlier

潜在离群值（围栏外面的点）

4.4.2 分布的潜在离群值

离群值（2h之外i的点）

qq图

分位数的置信区间

考察i < [n+1]P < j, 及事件 Yi < ep <Yj

（4.4.6）

理解

其实是一个二项分布如果计εp左边为成功，那么成功的概率为p，失败的概率为1-p

Yi，Yj的意思是说，成功的个数不少于i个，失败的个数不少于(n-j+1)个。也即成功的个数介于i到j-1个之间

特殊应用

习题4.1.19、20

X,Y两个分布，求U=min{X,Y},V=max{X,Y}的联合分布

习题4.4.25

P(Yi<εp<Yj)的计算转换的问题

假设检验HT

定义

假设

H0：Null Hypothesis

H1：Alternative Hypothesis

simple hypothesis

composite hypothesis

双边检验

两类错误

type 1 Error

       H0成立，拒绝H0

type 2 Error

    H1成立，接受H0

一般来说，type1 错误更糟糕，所以是在保持type1的时候对type2 做修订

临界区域CR

定义：随机样本函数属于C，拒绝H0；随机样本函数不属于C，接受H0

理解

CR可以视作一种直观的Decision Rule

区域C的α-size

在H0成立的情况下，样本落入拒绝域的概率最大值

定义

或称为临界区与有关的显著性水平 significance  level（检验显著化水平）

所以decision rule的构建都与α有直接关系

功效函数（势）Power function

定义

在满足α-size一样的情况下，使得第二类错误的概率最小，即功效函数最大化

p-value(观察显著化水平)

H0成立时的观察的‘尾’概率

p-value就是用来判断H0假设是否成立的依据。

应用

二项成功比例检验

例4.5.2

大样本均值检验

例4.5.3

正态μ检验（σ未知）

例4.5.4

大样本均值μ的双边检验

例 4.6.1、3

绝对拒绝规则

p-value

4.6.7

4.6.5

Chi-square 检验

定义

Qk-1 近似趋近于卡方k-1(证明无需掌握)

证明过程运用到CLT

拟合优度检验（Goodness of fit test）

CR: Qk-1 > c时，拒绝H0,其中c由显著化水平决定

理解

依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望与观察频数是否有显著差异

练习题4.7.1，2，3，4

应用

齐性卡方检验

适用条件：对两个多项式分布是否相同进行检验

估计量，服从卡方（k-1）

理解

分布是否相同，即同一指标下，两个分布的方差不能太大

练习题4.7.5

列联表问题

适用条件：对两组属性的独立性进行检验

估计量，服从卡方[(a-1)(b-1)]

理解

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4-4反转交叉过程

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Class Diagram4-4

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getP4pSales4Martini

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