七年级数学-有理数
2019-09-12 09:53:16 8 举报AI智能生成
登录查看完整内容
七年级数学有理数思维脑图
作者其他创作
大纲/内容
有理数
有理数运算律
交换律
加法
a+b=b+a
乘法
ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
a(bc)=(ab)c
分配律
a(b+c)=ab+ac
有理数概念
数轴
数轴的定义
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴三要素
1、原点
2、正方向
3、单位长度
数轴的绘制步骤
1、画一条直线；
数轴的应用
标点
比较大小
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
有理数的定义
整数和分数的统称。
有理数大小比较
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数;
（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
（3）正数的绝对值越大，这个数越大;
（4）负数的绝对值越大，这个数越小。
相反数
定义
代数定义
只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数为0
几何定义
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点的两边，并且到原点的距离相等。
性质
若a、b互为相反数，则a+b=0
相反数的和为0
多重符号化简
依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
绝对值
在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做 |a|。
非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。
若a为正数，则满足 |x|=a 的x 有两个值 ±a。
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0。
推广知识
在数轴上，数a与数b对应点之间的距离，记作：|a-b|
去绝对值的办法
利用绝对值，直接求数值
若|x|=|y|，且x=-3，则y= ±3
绝对值的非负性|a| ≥ 0
若│a│= 2，│b│= 5，求 ①│a+b│；② 若ab＜0，求│a+b│答案：① a，b有四种组合结果为：a =2 b= 5；a =2 b= -5；a = -2 b= 5；a = -2 b= -5；所以 │a+b│= 7 或│a+b│= 3② 因为ab＜0， 所以取a = 2 ，b = -5；或 a = - 2 ，b = - 5；
用零点分段法去绝对值
求│x + 1│+│x - 2│+│x -3│的最小值。答案：最小值是4
绝对值性质
（1）若a为有理数，则 |a| ≥ 0。
（2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。
（3）若︱a︱=a，则 a ≥ 0。
（5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。
应用
倒数
乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数
若a、b互为倒数，则ab=1
倒数的积为1
科学记数法
a和n的取值范围
1≤a < 10
n为整数
n>0
n=0
n<0
近似数
一个与实际数值很接近的数。
误差
一个数的近似值与它的准确值的差。
误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高。
有效数字
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。
从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。
有理数分类
按定义
整数
自然数
正整数
0 (零)
负整数
分数
正分数
负分数
按性质
正(有理)数
0 (零既不是正数也不是负数)
负(有理)数
注意点
（1）正数和零统称为非负数；
（2）负数和零统称为非正数；
（3）正整数和零统称为非负整数；
（4）负整数和零统称为非正整数。
有理数比较大小
借助数轴
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
借助绝对值
（2）正数的绝对值越大，这个数越大;
（3）负数的绝对值越大，这个数越小。
有理数运算
两数相加
加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
（3) 一个数与0相加仍得这个数。
运算步骤
多个数相加
简便方法
分组
凑整
凑零
拆分
运算律
减法
法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
运算方法
加减混合
统一为加法去做
两数相乘
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
（2）任何数与0相乘仍得0;
（3）几个数相乘，符号由负号个数决定(奇负偶正)。
步骤
多个有理数相乘
定号
绝对值计算
简便算法
除法
法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
（2）0除以一个不为0的数仍得0(0不能做除数);
（3）几个数相除，符号由负号个数决定(奇负偶正)。
转换为乘法去做
加减乘除混合
运算顺序(优先级问题)
乘方
求n个相同因数的积的运算叫做乘方。形式：aⁿ
(相同的因数 a 称为) 底数
(相同因数的个数 n 称为) 指数
(aⁿ的结果称为) 幂
乘方的结果叫做幂。
当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”
运算法则
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
易错点
负的2的四次方
负2的四次方
有理数的混合运算法则
先乘方，再乘除，后加减; 如果有括号，先进行括号里的运算;
括号的运算优先级是最高的！
0 条评论
回复 删除
下一页
