七年级数学上册-有理数
2025-09-04 22:23:01 9 举报AI智能生成
《七年级数学上册-有理数》是一本面向初中新生的数学教科书，它将为学生们揭开有理数的世界。这本书详细探讨了有理数的概念、分类与性质，深入解析了整数、分数、小数和它们在数轴上的对应关系。在这个易懂且富有逻辑的学术文本中，学生可以找到如何进行有理数加减乘除的详细步骤与例题解答，这将有助于他们在学习进度上更进一步。书中不仅提供了大量练习题来巩固知识，还通过有趣的数学游戏和小组活动，激发学生对有理数的理解和兴趣。形式灵活的章节回顾以及针对性的自我测验，也助于学生及时发现和弥补知识漏洞。《七年级数学上册-有理数》兼具知识性与教育性，是引导学生扎实掌握有理数相关知识点的理想教材。
作者其他创作
大纲/内容
<b>有理数</b>
正负数意义
相关概念
正数：比0大的数
负数：比0小的数
<br>
0：既不是正数，也不是负数，是+、-的分界数
可表示相反意义的量
气温
-10℃ 和 10°C<br>
海拔
珠穆朗玛峰 +8848m 和 死海-428m<br>
电梯
-1层 和 1 层<br>
有理数概念
整数
正整数、0、负整数统称整数
<b><font color="#fd5157">0和正整数</font></b>统称自然数
分数<br>
有限小数和无限循环小数可化成分数，归为分数
无限不循环小数不是有理数
分类方式
按定义分（<b><font color="#fd5157">整数、分数</font></b> ）
按符号分（<b><font color="#fd5157">正有理数、0、负有理数</font></b> ）
无理数（扩展知识）<br>·
π
3.141592653589793…<br>
黄金比例 φ
1.618033988749894…
<br>
<br>
√2
≈1.41421356237
2.71828182845904523536...
无限不循环小数
数轴
定义
规定了原点、正方向、单位长度的直线
作用
用点表示数，直观比较数的大小（<b>右边数总比左边大</b> ），体现数形结合
绝对值越小离原点越近
应用
f(x)=|x+2|+|x−1|+|x−3| 的最小值
f(x)=∣x−1∣+∣x−3∣+∣x−6∣+∣x−8∣的最小值
相反数
代数定义
只有符号不同的两个数，a的相反数是 -a（0的相反数是0 ）
几何意义
数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数
<br>
绝对值
定义
数轴上数对应的点与原点的距离，记|a|
性质
正数绝对值是本身
负数绝对值是相反数
0的绝对值是0
应用
|a-b| 表示数轴上 a、b 两点距离
比较负数大小（绝对值大的反而小 ）
<br>
有理数的大小比较
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
有理数运算
符号
符号+数字<br>
<br>
提取 “正号（+）”<br>
正号往外提，括号内不变样
提取 “负号（-）”
负号往外拉，括号内全变号
<br>
加法
法则
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值
<br>
互为相反数的两数和为0；一个数同0相加，仍得这个数
运算步骤
<b><font color="#e74f4c">确定两个数的符号</font></b>（正、负或 0）
<b><font color="#e74f4c">根据符号选择法则</font></b>（同号、异号或与 0 相加）<br>
<b><font color="#e74f4c">计算绝对值的和或差</font></b>，并加上相应的符号<br>
运算律
交换律<br>
a + b = b + a
结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
减法
法则
减去一个数，等于加这个数的相反数
a - b = a + (-b) ，转化为加法运算
乘法
法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘得0
运算律
交换律
ab = ba
结合律
(ab)c = a(bc)
分配律
a(b + c) = ab + ac
除法
法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的<b><font color="#e74f4c">倒数</font></b>（a÷b = a×<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="\frac{1}{b}" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>，b≠0 ）
若两个<b><font color="#e74f4c">非零数</font></b>的<font color="#e74f4c"><b>乘积为 1</b></font>，则称这两个数互为倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何非0数得0
乘方
定义
求n个<b><font color="#e74f4c">相同因数</font></b>积的运算
比较 5 ^44 和 4 ^ 55的大小
如<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="a^n" contenteditable="false"><span></span><span>(</span></span><font color="#e74f4c"><b>a是底数，n是指数，结果叫幂 </b></font>)<br>
10ⁿ <br>
n个10相乘，底数是10，指数是n
<br>
<br>
<br>
性质
正数的任何次幂是正数
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="2^3 = 8（正数），3^4 = 81（正数），0.5)^2 = 0.25（正数）"><span></span><span></span></span>
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8，(-1)^5 = -1" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
0的正整数次幂是0
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="0^5 = 0，0^{100} = 0"><span></span><span></span></span>
数学中规定<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="0^0"><span></span><span></span></span>不存在（类似 “0 除以 0”，无法定义唯一结果
aº = 1 (a≠0)<br>
1和-1的乘方性质
1 的任何次乘方都等于 1
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="1^3 = 1，1^{-5} = 1"><span></span><span></span></span>
-1 的奇次乘方等于 - 1，偶次乘方等于 1
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="(-1)^7 = -1，(-1)^4 = 1"><span></span><span></span></span>
混合运算顺序
有括号先算括号内
绝对值同括号的优先级一样
先乘方，再乘除
最后加减
科学记数法
定义
把数表示成<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="a×10^n" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>形式（<b><font color="#fd5157">1≤|a|＜10</font></b>，n为整数 ）
｜a｜ = 1<br>
举例
大于10的数字
156000
1.56 x 10<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="^5"><span></span><span></span></span><br>
n 等于 小数点向右移动的位数
数1后面有多少个数字
小于1的数字
0.000025
2.5 x <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="10^-5"><span></span><span></span></span><br>
n 等于小数点向左移动的位数<br>
数2前面有多少个0
常见单位
1亿
1 x 10⁸<br>
1万
1 x 10<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="^4"><span></span><span></span></span><br>
纳米（nm）是一个非常小的长度单位，它等于一米的十亿分之一
1 x 10⁻⁹米
中考题
2022年我国快递业务量达到 1100亿件，将1100亿用科学记数法表示为
1.1 × 10¹¹件<br>
<br>
<br>
近似数
定义
与准确数接近的数，通过<b><font color="#e74f4c">四舍五入</font></b>、测量等得到
精确程度
由近似数<b><font color="#e74f4c">最后一位</font></b>所在数位确定
如0.10精确到百分位，1.3万精确到千位
<br>
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