七年级上册数学【人教版】
2025-10-17 23:26:19 7 举报AI智能生成
《七年级上册数学【人教版】》是面向初一学生的基础数学教材，该版本教材以培养学生的数学逻辑思维和解决问题的能力为核心。它详细介绍了整数、分数、比例、几何图形的认识及其性质等基础知识。学生通过本教材能系统地学习到进行数学运算、数据分析、应用几何和初步概率等内容。 本教材文件类型为PDF，它方便学生们在电脑、平板或手机上进行阅读和复习。章节之间以清晰的标题和子标题区分开来，重点内容以蓝色字体高亮显示，配有丰富的例题和应用型练习题，从而帮助学生巩固所学知识。全书使用简洁的文字、直观的图表和示意图，同时还兼顾了趣味性，以激发学生的学习兴趣。它是初中数学教学的重要资源，也为初入数学殿堂的学生打下坚实的基础。
作者其他创作
大纲/内容
有理数
正负数意义
相关概念
正数：比0大的数
负数：比0小的数
0：既不是正数，也不是负数，是+、-的分界数
可表示相反意义的量
气温
-10℃ 和 10°C
海拔
珠穆朗玛峰 +8848m 和 死海-428m
电梯
-1层 和 1 层
有理数概念
整数
正整数、0、负整数统称整数
0和正整数统称自然数
分数
有限小数和无限循环小数可化成分数，归为分数
无限不循环小数不是有理数
分类方式
按定义分（整数、分数 ）
按符号分（正有理数、0、负有理数 ）
无理数（扩展知识）
π
3.141592653589793…
黄金比例 φ
1.618033988749894…
√2
≈1.41421356237
2.71828182845904523536...
无限不循环小数
数轴
定义
规定了原点、正方向、单位长度的直线
作用
用点表示数，直观比较数的大小（右边数总比左边大 ），体现数形结合
绝对值越小离原点越近
培优题
f(x)=|x+2|+|x−1|+|x−3| 的最小值
f(x)=∣x−1∣+∣x−3∣+∣x−6∣+∣x−8∣的最小值
相反数
代数定义
只有符号不同的两个数，a的相反数是 -a（0的相反数是0 ）
几何意义
数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数
绝对值
定义
数轴上数对应的点与原点的距离，记|a|
性质
正数绝对值是本身
负数绝对值是相反数
0的绝对值是0
应用
|a-b| 表示数轴上 a、b 两点距离
比较负数大小（绝对值大的反而小 ）
有理数的大小比较
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
有理数运算
符号
符号+数字
提取 “正号（+）”
正号往外提，括号内不变样
提取 “负号（-）”
负号往外拉，括号内全变号
加法
法则
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值
互为相反数的两数和为0；一个数同0相加，仍得这个数
运算步骤
确定两个数的符号（正、负或 0）
根据符号选择法则（同号、异号或与 0 相加）
计算绝对值的和或差，并加上相应的符号
运算律
交换律
a + b = b + a
结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
减法
法则
减去一个数，等于加这个数的相反数
a - b = a + (-b) ，转化为加法运算
乘法
法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘得0
运算律
交换律
ab = ba
结合律
(ab)c = a(bc)
分配律
a(b + c) = ab + ac
除法
法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（a÷b = a×，b≠0 ）
若两个非零数的乘积为 1，则称这两个数互为倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何非0数得0
乘方
定义
求n个相同因数积的运算
比较 5 ^44 和 4 ^ 55的大小
如(a是底数，n是指数，结果叫幂 )
10ⁿ
n个10相乘，底数是10，指数是n
题目
注意：结果要计算出来，不要使用乘方表示
性质
正数的任何次幂是正数
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
0的正整数次幂是0
数学中规定不存在（类似 “0 除以 0”，无法定义唯一结果）
aº = 1 (a≠0)
1和-1的乘方性质
1 的任何次乘方都等于 1
-1 的奇次乘方等于 - 1，偶次乘方等于 1
混合运算顺序
有括号先算括号内
绝对值同括号的优先级一样
先乘方，再乘除
最后加减
科学记数法
定义
把数表示成形式（1≤|a|＜10，n为整数 ）
｜a｜ = 1
举例
大于10的数字
156000
1.56 x 10
n 等于 小数点向右移动的位数
数1后面有多少个数字
小于1的数字
0.000025
2.5 x
n 等于小数点向左移动的位数
数2前面有多少个0
常见单位
1亿
1 x 10⁸
1万
1 x 10
纳米（nm）是一个非常小的长度单位，它等于一米的十亿分之一
1 x 10⁻⁹米
中考题
2022年我国快递业务量达到 1100亿件，将1100亿用科学记数法表示为
1.1 × 10¹¹件
近似数
定义
与准确数接近的数，通过四舍五入、测量等得到
精确程度
由近似数最后一位所在数位确定
如0.10精确到百分位，1.3万精确到千位
整式的加减
小学知识过渡
运算符号
+ - x ÷
关系符号
> < ≥ ≤ ≠
圆的公式
字母表示数
意义
字母可表示任意数、规律、公式等
如用n表正整数
书写规则
数与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字在前
3×a写3a
a×b写ab
带分数与字母相乘，带分数化假分数
如写
除法写成分数形式
如a÷b写，b≠0
（m²+2m）÷ 10 -1
有单位时，和差形式加括号
如“a与b的和的2倍”
写2(a + b)
表示特定常量
希腊字母
π
代数式
定义
用运算符号（加、减、乘、除、乘方等 ）把数和字母连接成的式子
单独数或字母也是代数式，如5、x
代入字母的值，按运算顺序计算
分式
根式
整式
单项式
定义
数或字母的积组成的式子
单独数、字母也叫单项式，如5、x
系数
单项式中的数字因数
如 -3x的系数是 -3
次数
所有字母的指数和
如的次数是3
次数越高，代表判断代数式的越复杂
跟乘方的指数要区分开
易错题
2x - x
不化简时是多项式
化简是单项式
多项式
定义
几个单项式的和
如2x - 3y
项
组成多项式的每个单项式
包括前面符号，如2x - 3y的项是2x、-3y
常数项
不含字母的项
常数项的次数为 0
次数
多项式中次数最高项的次数
整式
单项式和多项式统称整式
同类项
定义
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项
与系数、字母顺序无关
如2x²y与 -3x²y是同类项
规定：所有常数项也看做同类项
整式的加减
合并同类项
法则
同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
如2x + 3x = 5x
作用
化简整式
去括号
法则
括号前是“+”，去括号后符号不变
如 +(a + b) = a + b
括号前是“-”，去括号后符号改变
如 -(a + b) = -a - b
运算步骤
有括号先去括号
再合并同类项
化简整式
理解题意
理解题意
探索与表达规律
方法
观察特例→猜想规律→表示规律（用字母、式子 ）→验证规律
应用
找数、图形排列规律（如日历中数的规律、图形拼接个数规律 ）
例题
一元一次方程
方程相关概念
方程
含未知数的等式
如 2x + 3 = 7
一元一次方程
只含一个未知数（元 ），未知数次数是1，等号两边都是整式的方程
标准形式
ax + b = 0，a≠0
解
使方程左右两边相等的未知数的值
如x = 2是2x + 3 = 7的解
解方程
求方程解的过程
等式的性质
性质1
等式两边加（或减 ）同一个数（或式子 ），结果仍相等
若 a = b，则 a ± c = b ± c
性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
若 a = b，则 ac = bc；若 a = b，c≠0，则
解一元一次方程步骤
去分母
等式两边同乘各分母的最小公倍数
注意不含分母的项也要乘
去括号
按去括号法则，先去小括号，再中括号，最后大括号
移项
把含未知数的项移到左边，常数项移到右边
移项要变号
合并同类项
把方程化成 ax = b（a≠0 ）形式
系数化为1
等式两边同除以未知数的系数 a，得 x =
实际问题与一元一次方程
解题步骤
审
审题，找已知量、未知量，明确等量关系
设
设未知数
直接设或间接设
列
根据等量关系列一元一次方程
解
解方程
验
检验解是否符合实际意义
答
写出答案
常见题型及等量关系
几何问题
行程问题
路程 = 速度×时间
相遇问题
路程和 = 总路程
追及问题
路程差 = 速度差×追及时间
工程问题
工作量 = 工作效率×工作时间
常把总工作量设为1，各部分工作量和为1
销售问题
利润 = 售价 - 成本
利润率 =
售价 = 标价×折扣
配套问题
部件数量成比例
如1个螺栓配2个螺母，则螺母数量 = 2×螺栓数量
调配问题
浓度问题
20克盐溶于80克水中，溶液为100克
浓度 = (20 ÷ 100) × 100% = 20%
利息问题
球赛积分问题
总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分
注意胜负场得分规则
几何图形初步
立体图形的展开与折叠
常见立体图形展开图
正方体
11种展开图
一四一型
“四” 可以想象正方体没有上下盖子，盖子可以从四条边任意方向盖下
圆柱
侧面展开是长方形（或正方形 ），两底面是圆
圆锥
侧面展开是扇形，底面是圆
棱柱
侧面展开是长方形，两底面是多边形
三棱柱展开图
折叠
平面展开图折叠成立体图形
需注意面的对应关系
常见的平面图形
直线、射线、线段
直线
向两方无限延伸，无端点，过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线 ）
平面上有四个点,过每两个点画一条直线,一共可以画 条直线.
射线
向一方无限延伸，有一个端点
线段
有两个端点，可度量
两点之间，线段最短
两点间距离
连接两点的线段长度
线段中点
把线段分成相等两部分的点
若M是AB中点，则AM = BM = AB
角
定义
有公共端点的两条射线组成的图形
由一条射线绕端点旋转而成
表示
用三个大写字母（∠AOB，O是顶点 ）
一个大写字母（顶点唯一时，如∠O ）、数字 ∠1、希腊字母 ∠α
度量
1周角 = 360°，1平角 = 180°，1° = 60′，1′ = 60″
时钟
比较与运算
叠合法（把角叠合比较 ）
度量法（用量角器量度数比较 ）
角的和、差、倍、分运算
如∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
角平分线
从角顶点出发，把角分成相等两部分的射线
若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
圆规作法
以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边 于点M，N
分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P
作射线OP
余角和补角
余角：和为90°的两个角（同角或等角的余角相等 ）
Complementary Angles（余角）
C for Corner（直角）
90°
补角：和为180°的两个角（同角或等角的补角相等 ）
Supplementary Angles（补角）
S for Straight（直线）
180°
方位角
以正北、正南为基准描述方向的角（如北偏东30° ）
常见的立体图形
柱体
圆柱（底面是圆，侧面是曲面 ）
棱柱
底面是多边形，侧面是长方形，如长方体、正方体是四棱柱
锥体
圆锥（底面是圆，侧面是曲面 ）
棱锥
底面是多边形，侧面是三角形
球
由球面围成的立体图形
图形的构成元素
点
线的端点，几何图形最基本元素
线
点运动形成线（直线、射线、线段 ）
面
线运动形成面（平面、曲面 ）
体
面运动形成体；面与面交线是线，线与线交点是点
立体图形的视图
视图
用于表达立体图形形状
主视图（从正面看 ）
左视图（从左面看 ）
俯视图（从上面看 ）
绘制
长对正
主、俯视图长相等
高平齐
主、左视图高相等
宽相等
左、俯视图宽相等
三视图
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
2个正投影不能完全确定物体的形状和大小
3个
七巧板与拼图
七巧板
可拼多种图形，感受几何拼接趣味
5个三角形（2小、1中、2大 ）
1个正方形
1个平行四边形
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