【人教版】七年级上册（2024秋版）数学
2025-07-30 23:40:13 0 举报AI智能生成
在【人教版】七年级上册（2024秋版）数学书中，学生们将接触到数学这门学科的基础知识和关键概念。本书以严谨的逻辑结构和丰富的教学资源为核心内容，旨在为学生打下扎实的数学基础，包括数学运算、代数初步、几何图形的性质、简单的数据描述以及统计方法等。教材不仅注重理论知识的传授，更强调通过解决实际问题来培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。文件类型为纸质教科书，包含丰富的图解、示例题和练习题，辅以启发性的问题和生动的插图。修饰语包括“详实”、“实用”和“启发性强”，为了吸引学生的学习兴趣，融入了众多富有创意的装饰性元素，以提升阅读体验。
作者其他创作
大纲/内容
有理数
正负数意义
相关概念
正数：比0大的数
负数：比0小的数
0：既不是正数，也不是负数，是+、-的分界数
可表示相反意义的量
气温
-10℃ 和 10°C
海拔
珠穆朗玛峰 +8848m 和 死海-428m
电梯
-1层 和 1 层
有理数概念
整数：正整数、0、负整数统称整数（注：0和正整数统称自然数 ）
分数：有限小数和无限循环小数可化成分数，归为分数；无限不循环小数不是有理数
分类方式：①按定义分（整数、分数 ）；②按符号分（正有理数、0、负有理数 ）
无理数（扩展知识）
π
3.141592653589793…
黄金比例 φ
1.618033988749894…
√2
2.71828182845904523536...
无限不循环小数
数轴
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线
作用：用点表示数，直观比较数的大小（右边数总比左边大 ），体现数形结合
应用
f(x)=|x+2|+|x−1|+|x−3| 的最小值
f(x)=∣x−1∣+∣x−3∣+∣x−6∣+∣x−8∣的最小值
相反数
代数定义：只有符号不同的两个数，a的相反数是 -a（0的相反数是0 ）
几何意义：数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数
绝对值
定义：数轴上数对应的点与原点的距离，记|a|
性质：正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，0的绝对值是0；即|a| =
应用
|a-b| 表示数轴上 a、b 两点距离
比较负数大小（绝对值大的反而小 ）
有理数的大小比较
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
有理数运算
加法
法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数同0相加，仍得这个数
运算律：交换律a + b = b + a；结合律(a + b) + c = a + (b + c)
减法
法则：减去一个数，等于加这个数的相反数 a - b = a + (-b) ，转化为加法运算
乘法
法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘得0
运算律：交换律 ab = ba；结合律 (ab)c = a(bc)；分配律 a(b + c) = ab + ac
除法
法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（a÷b = a×，b≠0 ）；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0数得0
乘方
定义：求n个相同因数积的运算，如（a是底数，n是指数，结果叫幂 ）
性质：正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的正整数次幂是0
题目：比较 5 ^44 和 4 ^ 55的大小
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内（小→中→大 ）
科学记数法
定义：把数表示成形式（1≤|a|＜10，n为整数 ），n值看原数绝对值：原数≥10时，n是正整数，等于整数位数减1；原数绝对值＜1时，n是负整数，等于左起第一个非零数前零的个数的相反数
1亿
1 x 10⁸
纳米（nm）是一个非常小的长度单位，它等于一米的十亿分之一
1 x 10⁻⁹米
中考题
2022年我国快递业务量达到 1100亿件，将1100亿用科学记数法表示为
1.1 × 10¹¹
近似数
定义：与准确数接近的数，通过四舍五入、测量等得到
精确程度：由近似数最后一位所在数位确定（如0.10精确到百分位，1.3万精确到千位 ）
整式的加减
字母表示数
意义：字母可表示任意数、规律、公式等（如用n表正整数 ）
书写规则
数与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字在前（如3×a写3a，a×b写ab ）
带分数与字母相乘，带分数化假分数（如写 ）
除法写成分数形式（如a÷b写，b≠0 ）
有单位时，和差形式加括号（如“a与b的和的2倍”写2(a + b) ）
代数式
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等 ）把数和字母连接成的式子（单独数或字母也是，如5、x ）
求值：代入字母的值，按运算顺序计算
整式
单项式
定义：数或字母的积组成的式子（单独数、字母也叫单项式，如5、x ）
系数：单项式中的数字因数（如 -3x的系数是 -3 ）
次数：所有字母的指数和（如的次数是3）
次数越高，代表判断代数式的越复杂
易错题
2x - x
不化简时是多项式
化简是单项式
多项式
定义：几个单项式的和（如2x - 3y ）
项：组成多项式的每个单项式（包括前面符号，如2x - 3y的项是2x、-3y ）
常数项：不含字母的项（如2x + 3y - 5的常数项是 -5 ）
次数：多项式中次数最高项的次数（如的次数是3 ）
整式：单项式和多项式统称整式
同类项
定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项（与系数、字母顺序无关，如2x²y与 -3x²y是同类项 ）
整式的加减
合并同类项
法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（如2x + 3x = 5x ）
作用：化简整式
去括号
法则：括号前是“+”，去括号后符号不变（如 +(a + b) = a + b ）；括号前是“-”，去括号后符号改变（如 -(a + b) = -a - b ）
运算步骤：有括号先去括号，再合并同类项，化简整式
探索与表达规律
方法：观察特例→猜想规律→表示规律（用字母、式子 ）→验证规律
应用：找数、图形排列规律（如日历中数的规律、图形拼接个数规律 ）
一元一次方程
方程相关概念
方程：含未知数的等式（如2x + 3 = 7 ）
一元一次方程：只含一个未知数（元 ），未知数次数是1，等号两边都是整式的方程（标准形式：ax + b = 0，a≠0 ）
解：使方程左右两边相等的未知数的值（如x = 2是2x + 3 = 7的解 ）
解方程：求方程解的过程
等式的性质
性质1：等式两边加（或减 ）同一个数（或式子 ），结果仍相等（若a = b，则a ± c = b ± c ）
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等（若a = b，则ac = bc；若a = b，c≠0，则 ）
解一元一次方程步骤
去分母：等式两边同乘各分母的最小公倍数（注意不含分母的项也要乘 ）
去括号：按去括号法则，先去小括号，再中括号，最后大括号
移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边（移项要变号 ）
合并同类项：把方程化成ax = b（a≠0 ）形式
系数化为1：等式两边同除以未知数的系数a，得x =
实际问题与一元一次方程
解题步骤
审：审题，找已知量、未知量，明确等量关系
设：设未知数（直接设或间接设 ）
列：根据等量关系列一元一次方程
解：解方程
验：检验解是否符合实际意义
答：写出答案
常见题型及等量关系
行程问题：路程 = 速度×时间（相遇问题：路程和 = 总路程；追及问题：路程差 = 速度差×追及时间 ）
工程问题：工作量 = 工作效率×工作时间（常把总工作量设为1，各部分工作量和为1 ）
销售问题：利润 = 售价 - 成本，利润率 = ，售价 = 标价×折扣
配套问题：部件数量成比例（如1个螺栓配2个螺母，则螺母数量 = 2×螺栓数量 ）
球赛积分问题：总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分（注意胜负场得分规则 ）
几何图形初步
立体图形的展开与折叠
常见立体图形展开图
正方体
11种展开图
一四一型
“四” 可以想象正方体没有上下盖子，盖子可以从四条边任意方向盖下
展开图找对面
跳一跳，找对面；对面不在就拐弯
遇到 T型、L型展开图，直接排除
圆柱：侧面展开是长方形（或正方形 ），两底面是圆
圆锥：侧面展开是扇形，底面是圆
棱柱：侧面展开是长方形，两底面是多边形（如三棱柱展开图 ）
折叠：平面展开图折叠成立体图形（需注意面的对应关系 ）
常见的平面图形
直线、射线、线段
直线：向两方无限延伸，无端点，过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线 ）
射线：向一方无限延伸，有一个端点
线段：有两个端点，可度量；两点之间，线段最短（两点间距离：连接两点的线段长度 ）
线段中点：把线段分成相等两部分的点（若M是AB中点，则AM = BM = AB ）
角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形（或由一条射线绕端点旋转而成 ）
表示：用三个大写字母（∠AOB，O是顶点 ）、一个大写字母（顶点唯一时，如∠O ）、数字（∠1 ）、希腊字母（∠α ）
度量：1周角 = 360°，1平角 = 180°，1° = 60′，1′ = 60″
比较与运算：叠合法（把角叠合比较 ）、度量法（用量角器量度数比较 ）；角的和、差、倍、分运算（如∠AOC = ∠AOB + ∠BOC ）
角平分线：从角顶点出发，把角分成相等两部分的射线（若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠BOC = ∠AOB ）
余角和补角
余角：和为90°的两个角（同角或等角的余角相等 ）
Complementary Angles（余角）
C for Corner（直角）
90°
补角：和为180°的两个角（同角或等角的补角相等 ）
Supplementary Angles（补角）
S for Straight（直线）
180°
方位角：以正北、正南为基准描述方向的角（如北偏东30° ）
常见的立体图形
柱体：圆柱（底面是圆，侧面是曲面 ）、棱柱（底面是多边形，侧面是长方形，如长方体、正方体是四棱柱 ）
锥体：圆锥（底面是圆，侧面是曲面 ）、棱锥（底面是多边形，侧面是三角形 ）
球：由球面围成的立体图形
图形的构成元素
点：线的端点，几何图形最基本元素
线：点运动形成线（直线、射线、线段 ）
面：线运动形成面（平面、曲面 ）
体：面运动形成体；面与面交线是线，线与线交点是点
立体图形的视图
视图：主视图（从正面看 ）、左视图（从左面看 ）、俯视图（从上面看 ），用于表达立体图形形状
绘制：长对正（主、俯视图长相等 ）、高平齐（主、左视图高相等 ）、宽相等（左、俯视图宽相等 ）
七巧板与拼图
七巧板：由5个三角形（2小、1中、2大 ）、1个正方形、1个平行四边形组成，可拼多种图形，感受几何拼接趣味
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