八年级上册数学【人教版】

2025-10-19 23:37:10   1  举报





AI智能生成

八年级上册数学人教版课本涵盖了初中数学核心知识点，包括代数、几何、统计等重要领域。这一学期的数学课本文件类型为纸质教材，是同学们学习和掌握中学基础数学知识的重要资源。全书修饰语用“结构清晰，内容详实”来形容再贴切不过，由浅入深地引导学生逐步掌握多项式运算、解一元二次方程、了解直角三角形和四边形等几何图形的性质，以及初步学会数据的收集与分析等统计基础。教科书中的实例演示和习题设计旨在提高学生的逻辑推理能力与解决实际问题的能力。人教版数学教材以其权威性和科学性深受全国各地学校教师和学生的青睐，为中学生打下坚实的数学基础。

八年级数学

初中数学

八年级上册数学

因式分解

初二上册数学

作者其他创作

大纲/内容

第十一章三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

三角形的定义

由不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

与三角形有关的概念

顶点

用一个大写字母来表示，如 A、B、C

边

边 AB、边 BC、边 AC

角（内角）

∠A、∠B、∠C

三角形记作

△ABC

对边

BC 边的对角是∠A

对角

∠C 的对边是 BA，通常简记为 c

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

BA + AC > BC

根据“两点之间线段最短”，从B点到C点，最短直接走BC路线即可，如果走BA ---> AC , 绕路走路程远，

AC - AB < BC

三角形的分类（按边分）

不等边三角形

三边都不相等

等腰三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰直角三角形

高和中线重合

高是底边的一半

等边三角形

三边都相等

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

三角形的高

从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，所得线段叫做三角形的高

三角形的中线

连接三角形的顶点和它相对的边的中点，所得线段叫做三角形边上的中线

三角形的重心

中位线EF，推导 EF = ½ BC，推出 OF = ½ OC

中位线定理：中位线平行于底边，并且是底边的一半

使用下章全等三角形定理证明

三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

1. E、F 是中点，CE 和 BF相交与点O
2. 连接AO，延长AO 与 BC 交于D

3.证明D是BC中点
4.证明S▲ABD = S▲ADC

5.E 是AB 中点，S1 = S6 = ½ S▲AOB
6.同理 S2 = S3
7. S▲ABF（6+1+2） = S▲ACE（1+2+3） = ½ S▲ABC
8.推出 S6 = S3
9因为 S1=S6，S2 = S3 ，所以 S1=S2
10.S▲AOB = S▲AOC
11.因为 ▲AOB 和 ▲AOC 共边，所以B到AO的高和C到AO高相等
12.推出S▲ABD = S▲ADC （B到AD的高和C到AD高相等）
13.D 就是中点

三角形的角平分线

画一角的平分线，交角所对的边于一点，所得线段叫做三角形的角平分线

11.1.3 三角形的稳定性

三角形是具有稳定性的图形，四边形没有稳定性

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

三角形的三个内角和等于 180°

∠A+∠B+∠C=180°

推论

直角三角形的两个锐角互余

∠A+∠B = 90°

有两个角互余的三角形是直角三角形

11.2.2 三角形的外角

三角形的外角的定义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

∠4 = ∠1 + ∠2

三角形的外角和等于 360°

∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°

∠A = 180 - ∠2

∠B = 180 - ∠3

∠B = 180 - ∠1

11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

多边形的定义

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形

多边形的对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

正多边形的定义

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

多边形的分类

11.3.2 多边形的内角与外角和

多边形内角和

(n - 2)×180°

多边形的外角和等于 360°

第十二章全等三角形

12.1 全等三角形

全等形

能够完全重合的 2 个图形

形状、大小相同的图形完全重合

全等三角形

能够完全重合的两个三角形

对应顶点

把 2 个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点

对应边

把 2 个全等的三角形重合到一起，重合的边叫做对应边

对应角

把 2 个全等的三角形重合到一起，重合的角叫做对应角

性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

表示方法

△ABC ≌ △DEF

12.2 三角形全等的判定

判定方法

边边边（SSS）

三边分别相等的两个三角形全等

欧几里得使用叠合法证明，移动A', B' 到A和B，如果C 和 C' 不重合，
同一线段上有两个点到某点距离相等但不重合，违背几何基本公理

边角边（SAS）

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

叠合法证明

13. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________

角边角（ASA）

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

三个角相等，然后还有一个边相等，叠合法证明

角角边（AAS）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

三角形内角和固定，两个角确定，第三个角也确定了，根据③可以推出④

不能判定两个三角形全等

角角角（AAA）

放大或者缩小

角边边（ASS）直角例外

边边角（SSA）

斜边/直角边（HL）

SSS

勾股定理推理

注意单位

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

H 是 Hypotenuse（斜边）的缩写，L 是 Leg（直角边）的缩写

方法选择

已知两边

找夹角——边角边（SAS）

找第三边——边边边（SSS）

找直角——（HL）

已知两角

找夹边——角边角（ASA）

找其中一个已知角的对边——角角边（AAS）

已知一边一角

边为角的对边——找任一角——角角边（AAS）

边为角的邻边

找夹角的另一边——边角边（SAS）

找夹边的另一致——角边角（ASA）

找边的对角——角角边（AAS）

12.3 角的平分线的性质

角平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

可根据 AAS 全等三角形证明 DP = PE

角平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

扩展

题目

第十三章轴对称

13.1 轴对称

13.1.1 轴对称

轴对称的定义

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴