【人教版】八年级上册数学

2025-08-03 21:31:07   0  举报

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【人教版】八年级上册数学教科书深入探讨了几何图形的性质和图形变换的基础知识，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。该册教材涵盖了平面直角坐标系、函数的初步概念，以及线段、角和三角形的基本性质等核心内容。通过丰富多彩的几何问题和实际应用题目，学生能进一步巩固几何知识，提高解决实际问题的能力。本书编排合理，章节之间衔接紧密，内容由浅入深，逐步引导学生掌握知识。章节后附带的练习题和数学思想方法的讲解旨在加强学生对数学概念的理解与应用，为后续学习打下坚实的基础。

八年级上册数学

八上数学

人教版八上数学

人教版八年级上册数学

初二数学上册

作者其他创作

大纲/内容

第十一章三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

三角形的定义：由不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

与三角形有关的概念

顶点：用一个大写字母来表示，如 A、B、C

边：边 AB、边 BC、边 AC

角（内角）：∠A、∠B、∠C

三角形记作：△ABC

对边：BC 边的对角是∠A

对角：∠C 的对边是 BA，通常简记为 c

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

根据“两点之间线段最短”，推导出 AB + AC > BC

AC - AB < BC

三角形的分类（按边分）

不等边三角形：三边都不相等

等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形：三边都相等

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

三角形的高：从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，所得线段叫做三角形的高

三角形的中线：连接三角形的顶点和它相对的边的中点，所得线段叫做三角形边上的中线

三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

三角形的角平分线：画一角的平分线，交角所对的边于一点，所得线段叫做三角形的角平分线

11.1.3 三角形的稳定性：三角形是具有稳定性的图形，四边形没有稳定性

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

三角形的三个内角和等于 180°

∠A+∠B+∠C=180°

推论：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形

∠A+∠B = 90°

11.2.2 三角形的外角

三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

∠4 = ∠1 + ∠2

三角形的外角和等于 360°

∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°

11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

多边形的分类

11.3.2 多边形的内角与外角和

多边形内角和：(n - 2)×180°

多边形的外角和等于 360°

第十二章全等三角形

12.1 全等三角形

全等形

能够完全重合的 2 个图形

形状、大小相同的图形完全重合

全等三角形

概念：能够完全重合的两个三角形

对应顶点：把 2 个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点

对应边：把 2 个全等的三角形重合到一起，重合的边叫做对应边

对应角：把 2 个全等的三角形重合到一起，重合的角叫做对应角

性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

12.2 三角形全等的判定

判定方法

边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等

边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

角边角（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

角角边（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

斜边/直角边（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

SSS

方法选择

已知两边

找夹角——边角边（SAS）

找第三边——边边边（SSS）

找直角——（HL）

已知两角

找夹边——角边角（ASA）

找其中一个已知角的对边——角角边（AAS）

已知一边一角

边为角的对边——找任一角——角角边（AAS）

边为角的邻边

找夹角的另一边——边角边（SAS）

找夹边的另一致——角边角（ASA）

找边的对角——角角边（AAS）

12.3 角的平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

扩展

第十三章轴对称

13.1 轴对称

13.1.1 轴对称

轴对称的定义

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴