人教版九年级数学下册
2025-08-19 22:06:12 0 举报AI智能生成
人教版九年级数学下册教材是一本紧密衔接课程标准要求的重要学科读物。它针对的是初中最后一年的数学教育，着重夯实学生的数学基础和解决问题的能力，为即将到来的高中学习做好准备。此册涵盖了包括二次函数、圆的相关概念、概率统计以及三角形与四边形等诸多关键知识点。 教材以严谨的语言风格塑造知识点的讲解，结合丰富多样的练习题型与解题策略，引导学生逐步掌握运用数学思想方法解决复杂问题的能力。同时，人教版下册教材也采用了大量图像和图形，直观地展示抽象概念，便于学生理解和吸收。 此外，教材既强调了知识的系统性，又重视实际应用，鼓励学生通过实践活动、项目探究等形式，深化对知识的理解和应用。随着数字时代的到来，一些章节可能还包括了利用信息技术工具辅助解决问题的内容，反映对现代化教育手段的融入。 内容方面，配备了例题、练习题、实验探究和复习指导等，体现了从知识讲解到实际运用的全方位覆盖。整体上，它不仅适合于课堂学习，也为学生的自学和拓展研究提供了素材。通过深入学习本册教材，九年级的学生能够获得扎实的数学功底，并为未来深造和生活应用打下坚实基础。
作者其他创作
大纲/内容
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
形如<font color="#fd5157"> <span class="equation-text" data-index="0" data-equation="y = \frac{k}{x}" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>（<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="k" contenteditable="false"><span></span><span></span></span><b> 为常数，</b><span class="equation-text" data-index="2" data-equation="k \neq 0" contenteditable="false"><span></span><span></span></span><b>）</b></font>的函数称为<b><font color="#fd5157">反比例函数</font></b>
x ≠ 0 <br>
26.1.2 反比例函数的图象和性质
图象
反比例函数的图象是<b><font color="#fd5157">双曲线</font></b>
性质：
当 <span class="equation-text" data-index="0" data-equation="k > 0" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 时，双曲线的两支分别位于<b><font color="#fd5157">第一、三象限</font></b>，在每个象限内 <span class="equation-text" data-index="1" data-equation="y" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 随 <span class="equation-text" data-index="2" data-equation="x" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 的增大而减小
当 <span class="equation-text" data-index="0" data-equation="k < 0" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 时，双曲线的两支分别位于<b><font color="#fd5157">第二、四象限</font></b>，在每个象限内 <span class="equation-text" data-index="1" data-equation="y" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 随 <span class="equation-text" data-index="2" data-equation="x" contenteditable="false"><span></span><span></span></span> 的增大而增大
双曲线<b><font color="#fd5157">关于原点对称</font></b>
26.2 实际问题与反比例函数
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
相似图形的定义
形状相同的图形称为相似图形
举例
一辆汽车和它的模型
<br>
1寸照片和6寸照片
注意：<br>
相似图形与图形<b><font color="#fd5157">大小、位置无关</font></b>
大小相同的相似图形，两个图形全等
两个图形相似，其中一个图形可以由另一个图形放大或者缩小得到
相似多边形的性质
对应角相等
对应边成比例
相似比
相似多边形<font color="#fd5157"><b>对应边的比</b></font>
<br>
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
判定方法
两角分别相等的两个三角形相似
<br>
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
<br>
三边成比例的两个三角形相似
<br>
<b><font color="#fd5157">斜边和一条直角边成比例</font></b>的两个直角三角形相似
27.2.2 相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形<b><font color="#fd5157">面积的比</font></b>等于<font color="#fd5157"><b>相似比的平方</b></font>
27.3 位似
位似图形的定义：
如果两个图形不仅是<b><font color="#fd5157">相似图形</font></b>，而且<b><font color="#fd5157">对应顶点的连线相交于一点</font></b>，那么这样的两个图形叫做<b><font color="#fd5157">位似图形</font></b>
<br>
对应边平行，如 AC // A'C'<br>
位似中心：
所有对应顶点连线的交点 O<br>
位似变换的性质：
以位似中心为原点，位似比为 <span class="equation-text" data-index="0" data-equation="k"><span></span><span></span></span>，则对应点的坐标关系为 <span class="equation-text" data-index="1" data-equation="(x, y) \rightarrow (kx, ky)"><span></span><span></span></span> 或 <span class="equation-text" data-index="2" data-equation="(x, y) \rightarrow (-kx, -ky)"><span></span><span></span></span>
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
28.1.1 正弦
在直角三角形中，锐角 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="A"><span></span><span></span></span> 的对边与斜边的比叫做 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="\angle A"><span></span><span></span></span> 的正弦，记作 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="2" data-equation="\sin A"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sin A = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}"><span></span><span></span></span>
28.1.2 余弦
在直角三角形中，锐角 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="A"><span></span><span></span></span> 的邻边与斜边的比叫做 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="\angle A"><span></span><span></span></span> 的余弦，记作 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="2" data-equation="\cos A"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\cos A = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}"><span></span><span></span></span>
28.1.3 正切
在直角三角形中，锐角 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="A"><span></span><span></span></span> 的对边与邻边的比叫做 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="\angle A"><span></span><span></span></span> 的正切，记作 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="2" data-equation="\tan A"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\tan A = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}"><span></span><span></span></span>
28.2 解直角三角形
解直角三角形：
在直角三角形六个元素：三条边、两个锐角和一个直角
已知其中两个元素（至少有一个是边），求出其余未知元素的过程
常用关系：
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sin^2 A + \cos^2 A = 1"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\angle A + \angle B = 90^\circ"><span></span><span></span></span>
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
29.1.1 平行投影
在<b><font color="#fd5157">平行光</font></b>的照射下，物体的影子与物体在地面上的投影称为平行投影
特点
影子的大小与物体的大小成比例
<br>
29.1.2 中心投影
在<b><font color="#fd5157">点光源</font></b>的照射下，物体的影子与物体在地面上的投影称为中心投影
特点
影子的大小与物体到光源的距离有关
<br>
29.2 三视图
三视图
主视图（从前向后看）
左视图（从左向右看）
俯视图（从上向下看）
画三视图的要求
主视图与俯视图长对正
主视图与左视图高平齐
俯视图与左视图宽相等
29.3 课题学习 制作立体模型
通过制作立体模型，加深对投影与视图的理解
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