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高等数学第一章

高等数学

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大纲/内容

第一节：函数

一、函数的定义

函数三要素

定义域的确定

四种函数

二、函数的4种性质

有界性

单调性

奇偶性

周期性

三、反函数

四、复合函数

五、初等函数

5种基本初等函数

双曲函数与反双曲函数

第二节：数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

极限的唯一性

收敛数列的有界性

收敛数列的保号性

收敛数列与其子数列之间的关系

第三节：函数的极限

一、函数极限的定义

自变量趋向于有限值

自变量趋向于无穷大

二、函数极限的性质

函数极限的唯一性

函数极限的局部有界性

函数极限的局部保号性

函数极限与数列极限的关系

第四节：无穷小与无穷大

一、无穷小

定义

1个定理

二、无穷大

定义

1个定理

第五节：极限运算法则

6个定理

定理一

定理二

定理三

定理四

定理五

定理六

第六节：极限存在准则两个重要极限

一、2个准则<br>

二、2个重要极限

第七节：无穷小的比较

一、定义

二、2个定理

三、等价无穷小

第八节：函数的连续性与间断点<br>

一、定义

二、函数的间断点

第一类间断点

可去间断点

跳跃间断点

第二类间断点

第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性

定理一

定理二

定理三

定理四

所有的初等函数在其定义域内都连续<br>

第十节：闭区间上连续函数的性质

定理一（有界性与最大值最小值定理）

定理二（零点定理）

定理三（介值定理）

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