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空间中平行的判定和性质

2019-11-13 13:31:06   1  举报

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高中数学知识脑图，立体几何专题，平行和垂直的证明

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大纲/内容

平行的证明

线线平行

常用

利用平行四边形

利用三角形或梯形的中位线

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和这条交线平行

面面平行的性质定理：如果两平行平面和第三平面相交，那么他们的交线平行

线面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行

平行于同一直线的两直线平行

夹在两平行平面之间的相等线段平行

线面平行

常用

线面平行的判定定理：平面外一直线和平面内一直线平行，那么这条直线和这个平面平行

面面平行的性质定理：两个面平行，其中一个面的任意直线必平行于另一个面

定义法：直线与平面没有公共点

面面平行

常用

面面平行判定定理1：一个平面内的两条相交直线都平行于另一个面，那么这两个面平行

面面平行判定定理2：一个平面内的两条相交直线分别对应平行另一个平面内两条相交直线，那么这两个面平行

平行于同一平面的两平面平行

垂直于同一直线的两平面平行

定义法：两平面没有公共点

过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行

垂直的证明

线线垂直

常用

初中部分

勾股定理

等腰三角形高线

菱形对角线

圆上圆周角是直角

线面垂直的判定定理：一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和面内任意直线垂直

三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

三垂线逆定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直

如果两平行线中一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线

点在线上的射影与点的连线和这条线垂直

线面垂直

常用

线面垂直的判定定理：一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个面

面面垂直的性质定理：如果两平面互相垂直，那么其中一个面内垂直于它们交线的直线和另一个面垂直

两平行线中一条垂直于一个面，则另一条也垂直于这个面

一条直线垂直于两平行平面中一个，则必垂直于另一个

两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面

定义法：直线与平面内任意直线都垂直

点在面内射影和点的连线垂直于这个面

过一点，有且只有一条直线和已知平面垂直

过一点，有且只有一个平面和已知直线垂直

面面垂直

常用

面面垂直的判定定理：如果两平面互相垂直，那么其中一个面内垂直于它们交线的直线和另一个面垂直

定义法：两个面的二面角是直二面角

如果一个平面和另一个平面的垂线平行，那么这两个平面垂直

如果一个平面和另一个平面的垂面平行，那么这两个面垂直

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