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专升本高数题型

2019-12-30 09:52:04   3  举报

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专升本高等数学题型，高数题型，数学

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大纲/内容

空间解析几何与向量代数

向量代数的计算

两点间的距离

向量的概念

向量的模

方向余弦

向量计算

线性计算

数量积

向量积

向量平行与垂直

向量夹角

向量平行

向量垂直

平面

平面方程的求法

平面点法式方程

平面一般式方程

平面截距式方程

点到平面的距离

平面夹角

两平面位置关系

直线

直线方程的求法

一般式方程

点向式方程和参数方程

两直线夹角

直线与平面夹角

直线与平面位置关系

空间曲面

旋转曲面方程

二次曲面

椭球面

柱面

抛物面

双曲面

锥面

多元函数微分学

二元函数复合函数

求多元函数极限

求多元函数的偏导数与全微分

多元复合函数的求导法则

求隐函数的偏导数与全微分

空间曲面的切平面和法线方程

空间曲线的切平面和法线方程

方向导数与梯度

多元函数极值

无条件极值

若函数有连续二阶偏导数，则可按以下方法求： 1.求所有驻点 2.对每个驻点求二阶偏导 3.利用极值充分条件对驻点做判断

有条件极值

方法一：从φ(x,y)=0中解出y=y(x)或x=x(y)，代入z=f(x,y)， 化为无条件极值 方法二：构造拉格朗日函数

多元函数积分学

二重积分性质

1.几何性质 2.保号性 3.绝对值性质 4.估值性质

二重积分计算

1.画出积分区域D图形 2.根据区域D的特征和被积函数的特征，选择直角坐标系或极坐标系化为二次积分； 3.根据区域D的特征和被积函数的特征，确定积分次序； 计算二重积分的值

交换积分次序

1.由给出的二次积分上下限，求出积分区域满足的不等式组 2.画出积分区域D 3.根据积分区域D交换积分次序

第一类曲线积分计算

L方程为x=φ(t),y=ψ(t)

L方程为y=ψ(x)

L方程为x=φ(y)

第二类曲线积分计算

直接计算

格林公式

积分与路径无关

无穷级数

常数项级数的基本性质

判断级数的敛散性

比较级数

几何级数

调和级数

P-级数

交错P-级数

判别法

比较判别法

比值判别法

莱布尼茨判别法

绝对收敛和条件收敛

绝对收敛

如果∑|Xn|收敛，则级数∑Xn绝对收敛

条件收敛

如果级数∑|Xn|发散，但级数∑Xn收敛，则称级数∑Xn条件收敛

幂级数

幂级数及其敛散性

幂级数收敛半径

幂级数在其收敛区间内的性质

函数展开成幂级数

直接展开-推导法

麦克劳林公式

函数、极限与连续性

求定义域

注意： 1.分式分母不为零 2.偶次根下为非负数 3.对数的真数大于零 4.三角函数tanx,cotx的定义域 5.反三角函数arcsinx,arccosx的定义域

相同函数判断

定义域相同 表达式相同

求表达式

已知复合求内/外层

换元

恒等变形

已知内外层函数求复合

函数奇偶性、有界性判断

求反函数

无穷小量比较

1.比值为常数叫同阶 2.比值为1叫等价 3.比值为零叫高阶 4.比值为∞叫低阶

求极限

1.极限的四则运算 2.x→∞时，抓大头，分式分子分母同除以最高次项 3.通分、有理化约去零因子 4.两个重要极限 5.等价无穷小代换 6.对数恒等式 7.洛必达法则

函数连续性判断

左右极限存在且相等，都等于该点函数值

间断点判断

第一类间断点

可去

跳跃

第二类间断点

无穷

振荡

方程根的存在性判断

1.由零点定理，端点值异号至少一个根 2.仅一个根证明：在1.的基础上判定函数单调性 3.k个根证明：将区间分为k个区间，再重复2.的步骤

一元函数微分学

导数定义式

导数几何意义

切线

法线

求导

高阶导数

复合函数求导

隐函数求导

对数求导法

参数方程确定的函数求导

微分

微分及其应用

微分中值定理及其应用

洛必达求极限

导数应用

单调区间和极值

最值在实际中的应用

凹凸区间和拐点

渐进线

不等式证明

一元函数积分学

不定积分

不定积分概念和性质

原函数

求不定积分

直接积分

换元法

凑微分法

第二类换元法（变量代换）

分部积分法

∫udv=uv-∫vdu 关键是u和v的选取 反-对-幂-指-三

定积分

变限积分及其导数

定积分性质

定积分计算

直接计算-牛顿莱布尼兹公式

换元和分部积分

变量变换时注意积分上下限的改变

广义积分计算及其敛散性

定积分应用

求平面图形面积

求旋转体体积

常微分方程

方程解的形式

微分方程概念及分类

可分离变量方程解法

一阶线性微分方程

二阶常系数线性齐次微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程

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