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重庆专升本高数总结三

2021-03-30 16:59:16   1  举报

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重庆专升本高数总结三

思维导图专升本数学

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大纲/内容

第一节：多元函数的基本概念

 二元函数的极限、连续性和定义域

怎么判断二元显函数和二元隐函数

 如果Z可以独立在一边时，则为二元显函数，反之，为二元隐函数

二元显函数例题

二元隐函数例题

第二节:多元函数的偏导数与全微分

一阶与多阶偏导数

 多注意一阶与二阶偏导数的求法

利用偏导求切线

<b><font color="#c41230">注意切线与法线之间的关系：<br>                   切线斜率乘以法线斜率等于-1</font></b>

重点例题

（注意：一阶导数对t求导/x对t求导）

<b><font color="#ffffff">全微分</font></b>

（全微分的基本表达式）

二元显函数全微分

 二元隐函数全微分

隐函数的偏导数

隐函数的定义

隐函数求导的三种方法

这是最重要的方法

第三节:多元函数的极值及其应用

<b><font color="#c41230"> 二元函数的极值及其判断</font></b>

一阶导数等式求驻点，驻点代入二阶导数求A、B、C

例题

条件极值(拉格朗日乘数法)

第四节：二重积分的概念与性质

二重积分的性质

<br>

<b><font color="#c41230">二重积分的计算</font></b>

利用直角坐标系计算二重积分

特殊情况

X型区域

Y型区域

 

利用极坐标计算二重积

<b><font color="#f15a23">记住：π=180⁰</font></b><br>

在圆心

注意：当Y没有限定范围时，此时为一个整圆

不在圆心

圆环

 

直角坐标与极坐标二重积分之间的转换 

根据原积分区间画出图形，再根据图形交换积分区间

三、向量代数与空间解析几何

第一节：向量代数

空间直角坐标系

空间两点间的距离

 

向量的概念

求向量的模

方向余弦

向量的运算

线性运算

<b style=""><font color="#000000">向量的数量积</font></b>

<b><font color="#c41230">向量的夹角</font></b>

方向角

（满足方向角的条件）

方向余弦

<b><u style=""><font color="#000000">向量的向量积</font></u></b>

意义：可以确定一个新的向量c，且垂直向量a,b

空间平面的法向量用n表示，空间直线的方向向量用s表示

利用向量的向量积求方向向量和法向量

向量间的关系

 

向量的投影问题

利用<b><font color="#c41230">向量的向量积</font></b>求三角形面积

第二节：空间平面

空间平面

平面的点法式方程

（其中A，B，C是法向量）

平面的一般式方程

<b><font color="#c41230">（注意在此一般式中A、B、C、D参数的变化对平面位置关系的影响）</font></b>

平面的截距式方程

（空间平面示意图）

必过点和法向量

平面的一般式方程位置关系

 

很重要！！！！

<b><font color="#c41230">两平面的位置关系</font></b>

两平面的夹角

点到直线的距离

第三节：空间直线

空间直线方程

直线的一般式

直线的点向式方程

（其中m，n，p是方向向量）点向式

方向向量为(m,n,p)，必过点（（x₀，y₀，z₀）<br>

直线的参数方程

方向向量为(m,n,p)，必过点（（x₀，y₀，z₀） <br>

直线的两点式方程

空间直线示意图

必过点和方向向量

<b><font color="#c41230">两直线的位置关系</font></b>

！！！！！！！！

<b><font color="#c41230">直线和平面之间位置关系</font></b>

直线与平面之间的夹角

直线与平面之间的位置关系

！！！！！！！

（必考）会判断直线与直线，平面与平面，直线与平面的位置关系！！！

注意：计算向量的数量积和向量的向量积之间区别

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