重庆专升本高数总结四
2021-03-30 16:59:11 1 举报AI智能生成
重庆专升本高数总结四
作者其他创作
大纲/内容
行列式
行列式的概念
二阶和三阶行列式
计算方法：交叉相乘再相减
n阶行列式
余子式(M11)
代数余子式(A11)
行列式的性质与计算
主要性质
<font color="#c41230"><b>计算方法（行乘以列）</b></font>
几种特殊的计算方法
1、【列和相等】先列和→提公因子→化上三角
方法一：公式法
方法二：【列和相等】先列和→提公因子→化上三角
2、
3、行列式拆分
（例题）
4、余 子 式<br> 代数余子式
5、利用代数余子式求值
利用代数余子式求行列式的值
前提是：将行列式中某行(列)的非元素化得最少
性质3
克莱姆法则
用于判断方程组的解的情况<br>（前提是：方程组的个数等于未知数的个数）<br> 说白了：就是取得的行列式的行数与列数必须相等
满足克莱姆法则：取得的行列式的行数与列数必须相等
矩阵
矩阵的概念
n阶子式
n阶子块
矩阵的计算
矩阵的加法和减法：只有行数与列数都相同的同型矩阵才能相加减
<b><font color="#c41230">矩阵乘法计算方法</font></b>
基本方法：前取行后取列，对应相乘再相加
矩阵乘法性质总结
计算的充分条件：左矩阵的列数等于右矩阵的行数
矩阵的行列式<br>
矩阵取行列式
例题
总结<br>
见伴随矩阵知识点
<b><font color="#c41230">矩阵的秩</font></b>
<b><font color="#c41230">矩阵的转置</font></b>Ａᵗ<br>
将矩阵中行变为列，或者列变为行
运算规则
逆矩阵
证明矩阵可逆
<br>
求逆矩阵的两种方法
矩阵的乘法和逆的概念
A可逆的充要条件和性质
充要条件
性质
补充
掌握伴随矩阵
矩阵的初等变换与初等矩阵
矩阵的初等变化
行阶梯型的
标准型
行最简形的
牢记矩阵初等变换的一些技巧和方法
向量及其线性相关性
n维向量和向量空间
向量组的线性相关性
向量组的极大无关组
矩阵的秩
矩阵秩的逆运算
线性方程组的解
齐次线性方程组
理解n元齐次线性方程组（<b><font color="#c41230">其实n就是线性方程组的列数数量、后面的n都是n元线性方程组的意思</font></b>）
齐次线性方程组
<b><font color="#c41230">解线性齐次方程组的方法与技巧</font></b>
当D不等于0时,只有零解。当D等于时,有非零解
非齐次线性方程组
<b><font color="#c41230"> 注意判断非齐次线性方程组:有唯一解无穷多解无解</font></b>
<font color="#c41230"><b>解线非齐次性方程组的方法与技巧</b></font>
注意行列式与矩阵的区别！！！
很重要，必考！！！
<span style="font-size: inherit;"><b>六、无穷级数</b></span><br>
第一节：常数项级数的概念与性质
常数项级数的概念
<font color="#c41230">如果级数有极限，则称无穷级数收敛，反之称为无穷级数发散</font><br>（但是如果说<b><font color="#c41230">{无穷级数收敛，则级数有极限}</font></b>这个说法是错误的）<br>
收敛级数的主要性质
1、级数各项乘以非零常数后其敛散性不变 <br>
2、收敛级数与发散级数相加，得到的新级数一定是发散级数。 <br>
3、在级数的前面加上或去掉有限项，不影响级数的敛散性 <br>
4、如果级数收敛，则该级数的项任意加括号后所成的级数仍然收敛，且其和不变。 <br>
（<font color="#000000"><b>收敛级数的必要条件</b></font>）
第二节：常数项级数的判别方法
<b><font color="#c41230">正项级数及其判别法</font></b>
比较判别法
多用P级数、Q级数进行比较
多用于分数形式的级数
比值判别法
多用于较为简单的级数
n阶乘的展开
根植判别法
主要解决幂次项多的级数
交错级数及其审敛法（莱布尼兹定理）
多用于交错数级中
反之，则级数发散
几种特殊级数的敛散性
n发散级数
<b><font color="#c41230">绝对收敛与条件收敛</font></b>
了解
第三节：幂级数
了解级数的收敛半径、收敛区间与收敛域
<b><font color="#ffffff">注意：∣ρ∣是求出值的绝对值</font></b><br>
<b><font color="#c41230"> 幂级数的收敛半径与收敛域的求法</font></b>
不缺项
缺项
<b>八、概率论初步 </b>
第一节：随机事件及其概率
1、随机事件的表示
(1)随机试验E (2)随机事件A、B、C (3)必然事件Ω (4)不可能事件∅ (5)S表示全集
2、事件间的关系及其运算
<b><font color="#000000">（对偶律记忆技巧：长线变短线，开口变方向）<br> 本质就是并与交之间的代换</font></b>
对偶律
3.概率的加法公式
公式总结
<b style=""><font color="#ffffff">注意：如果A、B互不相容，或者A、B互斥事件，则P(AB)=0<br> 如果A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)<br> 或者P(B|A)=P(B)、P(A|B)=P(A)<br>互不相容和相互独立之间的区别：<br>①A与B互不相容，有A就没有B，有B就没有A，<br> 二者只能有一个发生。<br>②A与B相互独立，二者没有任何关系。A的发生与否，<br> 不影响B是否发生，二者没有必然关系，<br> 二者可以同时发生。</font></b><br>
4、事件的独立性（条件概率与乘法公式）
第二节：随机变量及其分布
离散型随机变量
例题
连续性随机变量
注意：随机变量的概率密度为1！！！
期望和方差性质的总结
期望和方差的性质
例如3：D(-2X+1)=4D(X)<br>
常见函数的分布及数学期望和方差
<b>五、微分方程 </b>
第一节:微分方程的基本概念
理解微分方程的定义及阶、解通解、特解等概念。
考点：注意区分 → 可分离变量的微分方程、齐次微分方程 、一阶线性微分方程之间的形式和区别
选“B”
第二节:一阶微分方程
可<b><font color="#c41230">分离变量</font></b>的微分方程
可分离变量的微分方程基本表达式
齐次微分方程
<b><font color="#c41230">变量替换法</font></b>
（基本表达式）
（齐次微分方程的解法）
一阶线性微分方程
一阶线性齐次微分方程
（解法公式）
一阶线性非齐次微分方程
（解法公式）
真题总结
它们之间的区别
第二节:二阶线性齐次微分方程
解一元二次方程组公式法（还可用十字相乘法）
例题1
一、如果函数在某点处取极值：<br> ①则将这一点<b><font color="#000000">代入原函数中可以得到极值</font></b><br> ②在这一点上函数导数的值为零<br> （因为由极值点的必要条件可知：函数在某一点处取得极值，<br> 可得这点<b><font color="#000000">导数不存在或者为零</font></b>）<br>二、两函数相切可知，它们必有一公共点，<b><font color="#000000">它们的斜率相等</font></b><br>三、如果两条直线垂直，它们<font color="#000000"><b>斜率乘积为-1</b></font>
补充：共轭复根的求法
求独立事件和非独立事件的概率
常考察选择题
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