重庆专升本高数总结二
2021-03-30 16:59:20 0 举报AI智能生成
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重庆专升本高数总结二
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大纲/内容
二、一元函数积分学
第一节：不定积分
不定积分及其性质
原函数与原函数存在的定理
“原函数”的定义
函数导数公式和不定积分的基本公式
“原函数”的定义运用
真题
了解不定积分的定义和几何意义
不定积分的性质
（积分的基本表达式）
基本积分公式（牢记，多看书！！！）
不定积的换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
（例子1）
（例子2）
（例子3）
（例子4）
第二类换元法（代换法）
根式代换
令t换元法
（例子）
去根式法（了解即可）
倒带换法
（了解即可）
三角函数代换
（例题）
分部积分法
一般分部积分
循环积分
其他特殊的不定积分
第二节：定积分
定积分的有关概念
定积分的性质
性质1
性质2
性质3
性质4
性质5
性质6
性质7
性质8
定积分的计算
计算注意事项！！！
与不定积分计算方法相同，只是积分之后要上限减去下限，其结果是一个常数！！！
注意在定积分令t换元法中，定积分的上下限也要变化。
变上限的定积分
变下限定积分可以通过性质1来计算
综合运用
！！！！！！！很重要
牛顿—莱布兹公式
微积分基本公式
定积分的对称性
偶倍奇零！！！！！
注意：会判断常见函数的奇偶性！！！（sinx为奇函数，关于原点对称、cosx为偶函数，关于y轴对称）
1/4圆面积
无穷区间上的广义积分
例题（无穷上）
有限区间上的瑕积分
注意：极限存在则收敛，反之极限发散
例题（有限上）
定积分的应用
平面图形的面积
（上限区域减去下限区域）
一般求面积
先求切线再求面积
注意：多看书上的例题！！！
旋转体的面积
注意：熟练掌握函数作图方法
注意：标记红色为必考知识点
遇见(cosx)^2被积分项，一定要想到利用二倍角公式来转化再积分（降次）
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