重庆专升本高数总结二
2021-03-30 16:59:20 1 举报AI智能生成
重庆专升本高数总结二
作者其他创作
大纲/内容
第一节：不定积分
不定积分及其性质
原函数与原函数存在的定理
“原函数”的定义
函数导数公式和不定积分的基本公式
“原函数”的定义运用
真题
了解不定积分的定义和几何意义
不定积分的性质
（积分的基本表达式）
<b><font color="#c41230">基本积分公式（牢记，多看书！！！）</font></b>
不定积的换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
（例子1）
（例子2）
（例子3）
（例子4）
<b><font color="#c41230">第二类换元法（代换法）</font></b>
根式代换
令t换元法
（例子）
去根式法（了解即可）
倒带换法
（了解即可）
三角函数代换
（例题）
<font color="#ffffff">分部积分法</font>
一般分部积分
循环积分
其他特殊的不定积分
第二节：定积分
定积分的有关概念
<b><font color="#c41230">定积分的性质</font></b>
性质1
性质2
性质3
性质4
性质5
性质6
性质7
性质8
定积分的计算
计算注意事项！！！
与不定积分计算方法相同，只是积分之后要上限减去下限，其结果是一个常数！！！
注意在定积分令t换元法中，定积分的上下限也要变化。
变上限的定积分
<b><font color="#f15a23"> </font><font color="#000000">变下限定积分可以通过性质1来计算</font></b>
<br>
综合运用
！！！！！！！很重要
牛顿—莱布兹公式
微积分基本公式
定积分的对称性
偶倍奇零！！！！！
注意：会判断常见函数的奇偶性！！！<br>（sinx为奇函数，关于原点对称、cosx为偶函数，关于y轴对称）
1/4圆面积
无穷区间上的广义积分
例题（无穷上）
有限区间上的瑕积分
注意：极限存在则收敛，反之极限发散
例题（有限上）
定积分的应用
平面图形的面积
（上限区域减去下限区域）
一般求面积
先求切线再求面积
注意：多看书上的例题！！！
旋转体的面积
注意：多看书上的例题！！！
注意：熟练掌握函数作图方法
注意：标记红色为必考知识点
遇见(cosx)^2被积分项，一定要想到利用二倍角公式来转化再积分（降次）
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