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重庆专升本高数总结二

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重庆专升本高数总结二

2021-03-30 16:59:20   1  举报

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重庆专升本高数总结二

思维导图专升本数学

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大纲/内容

第一节：不定积分

不定积分及其性质

原函数与原函数存在的定理

“原函数”的定义

函数导数公式和不定积分的基本公式

 “原函数”的定义运用

真题

了解不定积分的定义和几何意义

不定积分的性质

（积分的基本表达式）

<b><font color="#c41230">基本积分公式（牢记，多看书！！！）</font></b>

不定积的换元积分法

第一类换元法（凑微分法）

 

（例子1）

（例子2）

（例子3）

（例子4）

<b><font color="#c41230">第二类换元法（代换法）</font></b>

根式代换

令t换元法

（例子）

去根式法（了解即可）

倒带换法

（了解即可）

三角函数代换

（例题）

<font color="#ffffff">分部积分法</font>

一般分部积分

循环积分

其他特殊的不定积分

第二节：定积分

定积分的有关概念

<b><font color="#c41230">定积分的性质</font></b>

性质1

性质2

性质3

性质4

性质5

性质6

性质7

性质8

定积分的计算

计算注意事项！！！

与不定积分计算方法相同，只是积分之后要上限减去下限，其结果是一个常数！！！

注意在定积分令t换元法中，定积分的上下限也要变化。

变上限的定积分

<b><font color="#f15a23"> </font><font color="#000000">变下限定积分可以通过性质1来计算</font></b>

<br>

综合运用

！！！！！！！很重要

牛顿—莱布兹公式

微积分基本公式

 定积分的对称性

偶倍奇零！！！！！

  注意：会判断常见函数的奇偶性！！！<br>（sinx为奇函数，关于原点对称、cosx为偶函数，关于y轴对称）

1/4圆面积

 

无穷区间上的广义积分

例题（无穷上）

有限区间上的瑕积分

注意：极限存在则收敛，反之极限发散

例题（有限上）

定积分的应用

平面图形的面积

（上限区域减去下限区域）

一般求面积

先求切线再求面积

注意：多看书上的例题！！！

旋转体的面积

注意：多看书上的例题！！！

注意：熟练掌握函数作图方法

注意：标记红色为必考知识点

遇见(cosx)^2被积分项，一定要想到利用二倍角公式来转化再积分（降次）

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