数学（七年级）
2020-02-21 10:30:25 3 举报AI智能生成
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数学（七年级）
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大纲/内容
数学（七年级）
1有理数
定义构成
分数
正分数
负分数
整数
正整数
0
负整数
运算
加法
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
减法
a-b=a+(-b)
a+b-c=a+b+(-c)
乘法
ab=ba
(ab)c=a(bc)
乘方（幂）a
科学记数法 a×10^n
近似数 约
a(b+c)=ab+bc
除法
a÷b=a×( 1 )/b（b≠0）
数轴表示
点数对应
相反数
a -a
绝对值
2整式的加减
单项式
定义
都是数或字母的积的式子。一个数或一个字母是单项式
系数
单项式中的数字因数
次数
单项式中所有字母的指数的和
多项式
n个单项式的和
常数项
不含字母的项
项
每个单项式叫多项式的项
多项式里次数最高的项的次数
加减运算
（先）去括号
遇+不变，遇-都变
（再）合并同类项
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
常数项是同类项
3方程
设字母表示未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程
本质
形形色色的方程都是含有未知数的等式，都表示涉及未知数的相等关系
解方程的基本思路都是依据相等关系使未知数逐步化归为用已知数表达的形式
3一元二次方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程。
解方程
去分母、去括号
移项与合并同类项
系数化为1，x=a
实际问题应用步骤
设未知数
列方程
检验是否符合实际
确定答案
正确分析问题中相等关系是基础
4几何图形初步
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及三角形、四边形都是从形形色色的物体外形中得出的，都是几何图形
平面图形
各部分都在同一平面内的几何图形
点线面体的关系
点是构成图形的基本元素
包围体的是面，面面相交的地方形成线，线线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
线
直线
两头可以无限延伸，无端点，不可测量
两点确定一直线
射线
直线上的一点和它一旁的部分
一边无限延伸，1个端点，不可测量
线段
两个端点，有长度可测量
两点间线段最短
角
有公共端点的两个射线组成的图形叫角
顶点、边
度量
量角器的使用
平角、圆角
平角 180
圆角 360
比较与运算
角的平分线
余角、补角
余角 90
补角 180
立体图形
各部分不都在同一平面内的几何图形
从不同方向看立体图形，是平面图形
展开面
将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形是立体图形的展开面
5相交线与平行线
线线关系
同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系
相交线
两直线相交
形成的角
对项角 相等
邻补角相加180
特殊的相交-垂直
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
两直线被第三条直线所截
同位角
内错角
同旁内角
平行线
概念
同一平面内，两条直线不相交，则两条直线平行
线过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三长直线平行，那么这两条直线也互相平行
判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平移
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
图形的这种移动，叫做平移
图形平移的方向，不限于是水平的
6实数
构成
有理数
正有理数
负有理数
有限小数或无限循环小数
0是整数，是自然数，既不是正数也不是负数
无理数
无限不循环小数
无理数只是一种命名，并非“无理”
是实际存在的不能写成分数形式的数
和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映
正无理数
负无理数
进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
开方
平方根
正数及0可以进行开平方运算
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
0的平方根是0
负数没有平方根
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根
符号√a只有当a≥0时有意义，a<0时无意义。
立方根
任意一个实数可以进行开立方运算
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
数轴对应
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每一个点都表示一个实数
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大
7平面直角坐标系
意义
确定平面内点的位置
直角坐标系的创建，在代数和几何之间架起一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖起的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
象限
坐标轴上的点不属于任何象限
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限
应用
表示地理位置
表示图形的平移
8（二元一次）方程组
二元一次方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组
消元思想
将未知数的个数 由多化少，逐一解决的思想是消元思想
通过消元使方程组转化为一元一次方程组
代入（消元）法
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法。
加减（消元）法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相关，就能消去这个未知数，得到一个二元一次方程，这种方法叫做加减消元法
三元一次方程组
方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组
通过消元使三元转二元转一元
实际问题应用
设、列、解、检、答
9不等式与不等式组
不等式
用符号“>”或“<”或“=”表示大小或不等的式子，叫做不等式
解集可在数轴上表示
①不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变
若a>b 则 a±c>b±c
②不等式的两边同时乘以或除以同一个大于0的数，不等号的方向不变
若a>b c>0 则ac>bc ( a )/c > ( b )/c
③不等式的两边同时乘以或除以同一个小于0的数，不等号的方向改变
若 a>b c<0 则ac<bc ( a )/c < ( b )/c
比大小（求差法）
当a>b时，一定有a-b>0
当a=b时，一定有a-b=0
当a<b时，一定有a-b<0
反之成立
当a-b>0时，一定有a>b
当a-b=0时，一定有a=b
当a-b<0时，一定有a<b
一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
解不等式
系数化为1，x>a或x<a的形式
一元一次不等式组
把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
解不等式组
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
结果取值诀窍
大大取大
小小取小
大小小大中间找
无公共部分既无解
10数据的收集、整理与描述（统计）
（1）数据收集
全面调查
数据全面、准确
耗时长，花费多
抽样调查
花费少，省时
样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确度
（2）整理数据
（3）描述数据
条形图
能够显示每组中的数据
扇形图
能显示部分在总体中所占的百分比
折线图
能够显示数据的变化趋势
直方图
能够显示数据的分布情况
（4）分析数据
（5）得出结论
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