力学
2020-04-26 16:19:55 2 举报
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大学物理力学知识总结
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大纲/内容
力学
刚体力学
刚体
定义
受力时不改变形状和体积的物体
特点
质点间相对位置不变
理想模型
刚体运动学
基本形式
平动
任意直线指向不变
各质元具有相同的速度、加速度
转动
定轴
非定轴
复杂运动
随质心平动+绕质心轴的转动
刚体定轴转动定律
公式
M=Jα
转动惯量J
描述转动状态改变的难易程度
理论计算
J=∑Δmr²(分立)
J=∫r²dm(连续)
定理
平行轴定理 J=Jc+md²
正交轴定理 Jz=Jx+Jy
与总质量有关 m↑、J↑
与质量分布有关 ri ↑、J ↑
与转轴位置有关
与是否受力,转动和力矩无关
常用的J
均匀圆环:J=mR²
均匀圆盘:J=½mR²
均匀杆:J=1/12ml²(中心)J=1/3ml²(端点)
角动量定理与守恒定律
定理:M=Jdω/dt
守恒:M=0 L=Jω=常量
刚体转动的动能定理
定理:∫Mdθ=½Jω₂²-½Jω₁²
刚体内力做功之和为0
刚体重力势能:Ep=mghс
刚体的一般运动
质心的平动
刚体的位置由质心确定,质心运动满足牛顿定律
刚体的转动
刚体转动由质心轴确定 满足转动定律
柯尼希定理:Ek=Ekc+½Jω²
进动现象
质点运动学
质点运动的描述
质点
位置矢量与运动函数
位矢
运动函数
物理量
位移
描述质点位矢的改变
速度
加速度
质点速度改变快慢的量度
速度与加速度的分量表示
切向加速度
改变速度大小
法向加速度
改变速度方向
相对运动
伽利略速度变换
质心
质心运动定理
质心的运动只与系统所受的合外力相关
质点和质点系动力学
牛顿运动定律及其应用
牛顿三大定律
适用范围:宏观、低速,惯性系
瞬时性 矢量性
惯性系 非惯性系与惯性力
惯性系
地面参考系是惯性系
相对地面做匀速运动的参照系都是惯性系
非惯性系
牛顿定律不成立
有了惯性力牛顿定律在形式上成立
惯性力:F=-ma
动量定理 动量守恒定律
质点系
内力矢量和为零 不影响总动量
F为外力
只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力)
守恒条件
合外力为零或内力远大于外力
碰撞问题
完全弹性碰撞
动量守恒,没有损失能量
部分弹性碰撞
动量守恒,有能量损失
完全非弹性碰撞
动量守恒,能量损失最大
爆炸问题
合外力沿某一方向为零时,该方向动量守恒
只适用于惯性系
角动量定理 角动量守恒定律
M=dL/dt
一对内力对某固定点的力矩之和为零
M=0 L=常矢量
M、L对同一点
功 能 机械能守恒定律
动能定理
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
一对力做的功一般不为零,与相对位置的改变有关
势能
只对存在保守力的系统
势能值是相对的 其差值是一定的
势能为以保守力相联系的物体所共有
保守力
保守力作功与路径无关, 只与始末相对位置有关
保守力作功等于势能的减少
例子
万有引力势能
弹性势能
机械能守恒条件
质点系外力与非保守内力做功之和为零,系统机械能守恒
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