初一下数学—第二章思维导图模板_ProcessOn思维导图、流程图

两条直线的位置关系

相交线与平行线的定义

两条直线位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种

相交线

如两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线

平行线

在同一平面内，不想交的两条直线叫做平行线

特别提醒

1.用交点个数判断同一平面内两条直线的位置关系的方法： 相交有1个交点，平行没有交点； 2.判断两直线的位置关系不要忽略“在同一平面内”这个前提条件。

相交线

对顶角

概念

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。

性质

对顶角相等

特别说明

1.对顶角必须具备两个条件：一是有公共顶点，二是两条边互为反向延长线； 2.两条直线相交所成的四个角，有两组对顶角； 3.对顶角是两个角之间的关系，单独的一个叫不能称之为对顶角。

补角和余角

概念

如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角

性质

同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。

特别说明

邻补角

两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角

1.互补、互余只与角的度数有关，与角的位置无关； 2.互余的两个角都是锐角，直角与钝角不存在余角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个角都是直角； 3.一个角的补角比它的余角大90°； 4.邻补角一定互补，但是互补的角不一定是邻补角； 5.“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角。

垂线

概念

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。垂直符号“⊥”

性质

（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

特别说明

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离

1.垂直是相交的一种特殊情况，橡胶所称的角度为90°； 2.平面内无论是直线外一点，还是直线上一点，都只有一条直线与已知直线垂直； 3.画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 4.必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；

同位角、内错角、同旁内角

三线八角

两条直线与第三条直线相交，构成了八个角，简称“三线八角”

同位角

概念

两条直线与第三条直线相交，在两条直线的同侧并且在第三条直线同旁的角叫做同位角。

特征

同旁同侧：即在两条直线的同侧，在第三天直线（截线）的同旁，构成形状如字母“F”。

内错角

概念

两条直线与第三条直线相交，在两条直线之间，并且在第三条直线的两侧的角叫做内错角。

特征

内部两旁：即在两条直线的内部，在第三条直线（截线）的两侧，构成形状如字母“Z”。

同旁内角

概念

两条直线与第三条直线相交，在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的角叫做同旁内角。

特征

内部同旁：即在两条直线的内部，在第三条直线（截线）的同旁，构成形状如字母“U”。

特别说明

1.同位角、内错角、同旁内角的出现必须有“三线”，即两条直线被第三条直线所截； 2.两条直线被第三条直线所截形成八个角，简称“三线八角”，八个角中共有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角； 3.同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，他们完全由两角在图形中的相对位置决定，与角的大小无关： 4.三角形中的三个内角彼此之间都是同旁内角。

平行线的判定

平行公理

文字表述

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

注意

平行公理着重强调“经过直线外一点”，若没有条件“过直线外一点”，则有无数条直线与已知直线平行。

平行判定

定义判定

（1）通过平行线的定义来判定平行线，平行符号为“∥”

八角判定

（2）同位角相等，两直线平行 （3）内错角相等，两直线平行 （4）同旁内角互补，两直线平行

其他判定

（5）平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性） （6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

平行线的性质

平行性质

（1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补

特别说明

平行线性质和判定的区别和联系： 区别：平行线的性质是以“两直线平行”为前提，提出“两角相等或互补”的关系，是从“位置关系”到“数量关系”，          而平行线的判定是以“角相等或互补”为前提，得到“两直线平行”的关系，是从“数量关系”到“位置关系”。 联系：都有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与两直线平行，而平行线的性质和两直线平行的判定是把条件和结论对调。

用尺规做角

概念

在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

说明

1.直尺的功能：在两点间连接一条线段或过平面上的两点画直线，也可以作射线和线段； 2.圆规的功能：以平面上任意一点为圆心，任意长为半径作圆或圆弧，也可在直线上截取以线段，使它等于已知线段。

步骤

（1）已知：当作图是用文字语言叙述时，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； （2）求作：根据题目写除要求作的图形及此图形应满足的条件； （3）作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程，当不要求写作法时，要保留作图痕迹； （4）写出结论。