初一下数学—第一章
2020-04-09 17:26:33 2 举报AI智能生成
初一下册BS数学思维导图-第一张
作者其他创作
大纲/内容
同底数幂的乘法
法则
字母表述
(m,n都是正整数）
延展
(m,n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
文字表述
同底数幂相乘，底数<font color="#f15a23">不变</font>，指数<font color="#f15a23">相加</font>
逆用法则
逆用同底数幂法则时，底数始终保持不变
注意
进行幂的运算，先分清底数和指数，再注意符号<br><br>
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
法则
字母表述
(m,n都是正整数）
文字表述
幂的乘方，底数<font color="#f15a23">不变</font>，指数<font color="#f15a23">相加</font>
逆用法则
逆用幂的乘方法则，底数始终不变。
积的乘方
法则
字母表述
（n是正整数）
延展
（n是正整数）
文字表述
积的乘方等于把积中<font color="#f15a23">每个因式</font>分别<font color="#f15a23">乘方</font>，再把所得的<font color="#f15a23">幂相乘</font>
逆用法则
积里的每一个因式式指组成积的所有因式，不能漏掉其中任何一个
实际运用<br>科学计数法<br>
首先先弄清楚数量之间的关系然后列出式子，运用幂的乘方与积的乘方的性质进行计算，<br>最后用科学计数法表示出最后的结果。<br>
同底数幂的除法
同底数幂的除法
法则
字母表述
（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）
延展
（a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n+p）
文字表述
同底数幂相乘，底数<font color="#f15a23">不变</font>，指数<font color="#f15a23">相减</font>
逆用法则
当除数为单独一个字母时，其指数为1，而不是0，所以指数相减时是减1而不是减0。
零指数幂
字母表述
（a≠0）
延展
1可以写成任何不为零的底数的0次幂。
文字表述
任何<font color="#f15a23">非零数</font>的<font color="#f15a23">零次幂</font>都等于<font color="#f15a23">1</font>
负整数指数幂
字母表述
（a≠0，p是正整数）
延展
（a≠0，n，p是正整数）
文字表述
任何<font color="#f15a23">非零数</font>的-p次幂都等于这个数p次幂的<font color="#f15a23">倒数</font>
提醒
在规定了负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法中的m>n的条件限制就可以取消了
一般地，一个小于1的正数可以表示为这个数乘以10的n次幂，n为负整数，且这个数大于等于1小于10.
科学计数法<br>表示较小的数
整式的乘法
单项式乘单项式
法则
单项式与单项式相乘，把它们的<font color="#f15a23">系数</font>、相同字母的<font color="#f15a23">幂</font>分别<font color="#f15a23">相乘</font>，其余字母连同它的指数<font color="#f15a23">不变</font>，作为积的因式。
说明
1.单项式乘单项式，积仍然是单项式；<br>2.单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；<br>3.只在一个单项式中含有的字母一定要连同它的指数写在积中，不要漏掉；<br>4.单项式乘单项式，有奇数个负数，积的符号为负，有偶数个负数，积的符号为正；<br>
单项式乘多项式
法则
字母表述
按多项式顺序逐一相乘，不要遗漏。
文字表述
单项式与多项式相乘，就是根据<font color="#f15a23">乘法分配律</font>用单项式去<font color="#f15a23">乘</font>多项式的<font color="#f15a23">每一项</font>，再把所得的<font color="#f15a23">积相加</font>
说明
1.单项式乘多项式所得的积仍然是多项式，其项数与原多想是的项数相同；<br>2.单项式乘多项式的依据是乘法分配律，把“单项式*多项式”转化为“单项式*单项式”
多项式乘多项式
法则
字母表述
计算时要按顺序相乘，做到不重不漏。
延展
特殊二项式相乘，（即两个多项式中都含有一个相同项）
文字表述
多项式乘多项式，先分别用一个多项式的<font color="#f15a23">每一项</font>乘另一个多项式的<font color="#f15a23">每一项</font>，再把所得的<font color="#f15a23">积相加</font>。
说明
1.多项式乘多项式所得的积仍然是多项式，其项数在没合并之前应该是两个多项式的项数的积；<br>2.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号；<br>3.多项式乘多项式的依据是乘法分配律，把“多项式×多项式”转化为“多项式×多项式”，再把“多项式×多项式”转化为“多项式×多项式”<br>4.结果中若有同类项，应合并使结果最简。
自由主题
平方差公式
公式
字母表示
公式中的啊a和b可以是数，也可以是代数式；<br>若是多项式应用括号括起来，并且最后结果要简化。<br>
延展
上述为平方差公式变形
文字叙述
两数<font color="#f15a23">和</font>与这两数<font color="#f15a23">差</font>的<font color="#f15a23">积</font>，等于它们的<font color="#f15a23">平方差</font>
逆用法则
看到这种两数平方相减的形式，就要想到平方差的逆运算。
完全平方公式
公式
字母表示
公式中的a，b可以是单项式也可以是多项式。
延展
完全平方不仅仅是两项式，也可以是三项式
以上为公式变形。<br><br>
文字表述
两数和（或差）的<font color="#f15a23">平方</font>，等于这两个数的<font color="#f15a23">平方和</font>加上（或减去）这两个数的<font color="#f15a23">乘积的2倍</font>。
公式口诀
首平方，尾平方，积的2倍在中央
逆用法则
完全平方中的加减是和2倍前的加减符号一致的。
整式的除法
单项式除以单项式
法则
单项式相除，把<font color="#f15a23">系数、同底数幂</font>分别相除后，作为商的因式；<br>对于<font color="#f15a23">只在被除式里含有的字母</font>，则连同它的指数一起作为商的一个因式。<br>
说明
1.单项式除以单项式，所得结果任然是单项式；<br>2.单项式的系数包含它前面的符号；<br>3.被除式中单独的字母不要遗漏；<br>4.对于混合运算，要注意运算的顺序。
多项式除以多项式
法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，在把所得的商相加
说明
1.多项式除以单项式所得的商任然是多项式，其项数与原多项式的项数相同；<br>2.多项式除以单项式时不要漏项；<br>3.注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号。
混合运算注意
整式的混合运算，注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，那么应先算括号里面的。
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