初一下数学—第一章

第一章  整式的乘除

同底数幂的乘法

法则

字母表述

延展

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

文字表述

逆用法则

逆用同底数幂法则时，底数始终保持不变

注意

进行幂的运算，先分清底数和指数，再注意符号

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相加

逆用幂的乘方法则，底数始终不变。

积的乘方

（n是正整数）

积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

积里的每一个因式式指组成积的所有因式，不能漏掉其中任何一个

实际运用科学计数法

首先先弄清楚数量之间的关系然后列出式子，运用幂的乘方与积的乘方的性质进行计算，最后用科学计数法表示出最后的结果。

同底数幂的除法

（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）

（a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n+p）

同底数幂相乘，底数不变，指数相减

当除数为单独一个字母时，其指数为1，而不是0，所以指数相减时是减1而不是减0。

零指数幂

（a≠0）

1可以写成任何不为零的底数的0次幂。

任何非零数的零次幂都等于1

负整数指数幂

（a≠0，p是正整数）

（a≠0，n，p是正整数）

任何非零数的-p次幂都等于这个数p次幂的倒数

提醒

在规定了负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法中的m>n的条件限制就可以取消了

一般地，一个小于1的正数可以表示为这个数乘以10的n次幂，n为负整数，且这个数大于等于1小于10.

科学计数法表示较小的数

整式的乘法

单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

说明

1.单项式乘单项式，积仍然是单项式；2.单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；3.只在一个单项式中含有的字母一定要连同它的指数写在积中，不要漏掉；4.单项式乘单项式，有奇数个负数，积的符号为负，有偶数个负数，积的符号为正；

单项式乘多项式

按多项式顺序逐一相乘，不要遗漏。

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

1.单项式乘多项式所得的积仍然是多项式，其项数与原多想是的项数相同；2.单项式乘多项式的依据是乘法分配律，把“单项式*多项式”转化为“单项式*单项式”

多项式乘多项式

计算时要按顺序相乘，做到不重不漏。

特殊二项式相乘，（即两个多项式中都含有一个相同项）

多项式乘多项式，先分别用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

1.多项式乘多项式所得的积仍然是多项式，其项数在没合并之前应该是两个多项式的项数的积；2.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号；3.多项式乘多项式的依据是乘法分配律，把“多项式×多项式”转化为“多项式×多项式”，再把“多项式×多项式”转化为“多项式×多项式”4.结果中若有同类项，应合并使结果最简。

自由主题

平方差公式

公式

字母表示

公式中的啊a和b可以是数，也可以是代数式；若是多项式应用括号括起来，并且最后结果要简化。

上述为平方差公式变形

文字叙述

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

看到这种两数平方相减的形式，就要想到平方差的逆运算。

完全平方公式

公式中的a，b可以是单项式也可以是多项式。

完全平方不仅仅是两项式，也可以是三项式

以上为公式变形。

两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍。

公式口诀

首平方，尾平方，积的2倍在中央

完全平方中的加减是和2倍前的加减符号一致的。

整式的除法

单项式除以单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

1.单项式除以单项式，所得结果任然是单项式；2.单项式的系数包含它前面的符号；3.被除式中单独的字母不要遗漏；4.对于混合运算，要注意运算的顺序。

多项式除以多项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，在把所得的商相加

1.多项式除以单项式所得的商任然是多项式，其项数与原多项式的项数相同；2.多项式除以单项式时不要漏项；3.注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号。

混合运算注意

整式的混合运算，注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，那么应先算括号里面的。