六年级圆柱与圆锥整理
2021-07-15 22:22:06 1 举报
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大纲/内容
六年级下册第二单元圆柱与圆锥知识点整理
一.圆柱
1、圆柱的形成:
A.圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称:
B.圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图:
B. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.
D.侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
4、圆柱的表面积:圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。
A.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2(实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法)
B.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
C.圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
D.长方体的体积=底面积×高
E.圆柱体积=底面积×高
F.V柱=S h =πr2 hh =V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h
5、圆柱的切割:
A.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2
B.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rhB.竖切(过直径)
C.考试常见题型:
A.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
B.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
C.已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
D.已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
E.已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
F.以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
D.常见的圆柱解决问题:
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积)
②、压路机压过路面长度(求底面周长)
③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积)
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)
⑤V钢管=(πR2﹣πr2)×h
二、圆锥
1、圆锥的形成:
A.圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称:
A.圆锥只有一个底面,底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面,把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
B.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
3、圆锥的体积:
A.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
B.V锥= ×底面积×高= S h= πr2 h
C.圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S = 3 V锥÷(πr2)
D.圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h
4.圆锥的切割:
A.横切:切面是圆
B.竖切(过顶点和直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh
5.考试常见题型:
A.已知圆锥的底面积和高,求体积
B.已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
C.已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
D.以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
A.圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
B.圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
C.圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
D.柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。
E.圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
F.(1)等底等高:V锥:V柱=1:3
F.(2)等底等体积:h锥:h柱=3:1
F.(3)等高等体积:S锥:S柱=3:1
G.题型总结:
G.(1)高不变半径扩大缩小n倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍,底面积、体积扩大缩小n2倍。
G.(2)半径不变高扩大缩小n倍,侧面积、体积扩大缩小n倍
H.削成最大体积的问题:
H.(1)正方体里削出最大的圆柱圆锥:圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
H.(2)长方体里削出最大的圆柱圆锥:圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高
H.(3).浸水体积问题:水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
H.(4)等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3
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