小学六年级数学下册大纲
2022-12-28 09:21:51 12 举报AI智能生成
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小学六年级数学下册思维导图，主要学习的知识点有：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例。
作者其他创作
大纲/内容
小于0的数叫负数（不包括0）
数轴上0左边的数叫做负数
在正数前面加上“-”就是负数
0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数的定义
最大的负整数为-1
存在分数和小数的负数
负数有无数个，没有最小的负数，也没有最大的负数
-2的绝对值为2
去除负数前的负号等于这个负数的绝对值
基本信息
负数<0<正数
左边<右边
位于数轴左侧的数小于右侧的数
利用数轴
绝对值大的反而小
利用绝对值
所有的正数都大于负数
0大于所有负数，小于所有正数
负数的大小
在人为规定正方向的前提下出现的
常用来表示和正数意义相反的量
一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示
注意：在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向
负数的作用
温度
楼层
海拔
盈利
收支
得分/扣分
负数的应用
符号：负数
数值：两者绝对值相加
负数+负数
符号：取绝对值较大数的符号
数值：用较大的绝对值减较小的绝对值所得值
负数+正数
加法
结果：负数+正数，正数为被减数的相反数
负数-负数
负数-正数
减法
符号：正数
数值：两数相乘
负数×负数
负数×正数
乘法
数值：两数相除
负数÷负数
负数÷正数
除法
计算法则
同号得正，异号得负
负数
用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”
几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八折=8/10=80%；六五折=6.5/10=65/100=65%
商品现在打八折：现在的售价是原价的80%，商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%
折扣
成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十例如：一成=1/10=10%；八成五=8.5/10=85/100=85%
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%，今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%
成数
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家
纳税
税收是国家财政收入的主要来源之一
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业
纳税的意义
缴纳的税款叫做应纳税额
应纳税额
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税率
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
应纳税额的计算方法
存款分为活期、整存整取和零存整取等方法
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入
储蓄的意义
存入银行的钱叫做本金
本金
取款时银行多支付的钱叫做利息
利息
利息与本金的比值叫做利率
利率
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
利息的计算公式
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
注意
税率和利率
百分数(二)
以长方形的一边为轴旋转而得的
得到的圆柱体体积较大
以长方形的长为底面周长，宽为高
以长方形的宽为底面周长，长为高
也可以由长方形卷曲而得到
形成
两个底面之间的距离
一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
高
底面是完全相等的两个圆
底面
侧面是一个曲面
侧面
有无数条高
特征
横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²
竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
切割
沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
无论怎么展开都得不到梯形
侧面展开图
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积：V柱=πr²h
相关计算公式
圆柱
以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
也可以由扇形卷曲而得到
顶点与底面之间的距离
圆锥只有一条高
底面一个圆
只有一条高
横切：切面是圆
竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
体积：V锥=1/3πr²h
圆锥
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍
圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh2/3
圆柱和圆锥的关系
圆柱与圆锥
两个数相除又叫做两个数的比
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数
比的后项不能是零
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值
比的意义
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变
基本性质
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数
求比值的方法
求比值和化简比
比
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少
方法
按比例分配
表示两个比相等的式子叫做比例
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例
比例中等号的两侧必须都是一个比
把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项
注意点
意义
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积
如果ab=cd，那么a:d与c:b能组成比例
比例
比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）
比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据
比和比例的区别
比与比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）
成反比例的量
看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例
判断两种量成正比例还是成反比例
都是两种相关联的量
一种量随着另一种量变化
相同点
“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
相对应的两个数的比值（商）一定
关系式：x/y=k（一定）
正比例
“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大
相对应的两个数的乘积一定
关系式：xy=k（一定）
反比例
不同点
正反比的异同点
正比例、反比例
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
比例尺是一个比，因此不能带有计量单位
比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式
在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小
比例尺
线段比例尺可以改写成数值比例尺
改写方法：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式
数值比例尺和线段比例尺
通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1
缩小比例尺和放大比例尺
分类
图上距离÷实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
图上距离
写出图的名称
确定比例尺
根据比例尺求出图上距离
画图（画出单位长度）
标出实际距离，写清地点名称
标出比例尺
应用比例尺画图的步骤
保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大
图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
图形的缩放
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
常见的数量关系式
小学六年级下册数学
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