小学六年级数学上册-圆

圆是平面内封闭曲线围成的平面图形

定义

圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示

圆心

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示

半径

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示

直径

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小

半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合

等圆

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆

同心圆

相关概念

在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d=2r

性质

圆的认识

围成圆的曲线的长度

圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示

圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

圆周率

C=πd=2πr

周长公式

半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同

r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃

变化规律

C=πr+d

半圆周长

周长

圆所占平面的大小叫圆的面积

S=πr²

面积公式

半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍

如果：r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃=2：3：4；则：S₁：S₂：S₃=4：9：16

大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)

环形面积

面积

圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形

顶点在圆心的角叫做圆心鱼

在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关

圆心角

S=πr²×n/360（n表示扇形圆心角的度数）

S=¼πr²

90°

S=½πr²

180°

特殊情况

扇形

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