10.3 Green公式及其应用
10.3.1 Green公式
封闭曲线的正向
沿边界行走，区域始终在左边<br>
圆环的话，内外圆正向相反
Green公式
条件
Py，Qx 具有连续的一阶偏导数
没有定义，更不可能有连续的偏导数！
利用第二类曲线积分计算平面区域的面积
1/2倍的正向边界曲线上，xdy-ydx 的第二类曲线积分
10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
green定理
条件
偏导数连续
单连通区域
比 green 公式多的一条
要想说明与路径无关，必须在单连通（无洞）区域内证明 Qx=Py
10.3.3 全微分求积 与 全微分方程求解
全微分求积
原函数存在的条件（green定理
单连通区域
偏导数连续
Qx=Py
法二
由P对x积分得到U，再求Uy，与Q对比得h'（y），求得h（y）即得U
全微分方程求通解
全微分方程求解
Qx不等于Py
（vdu - udv）/ v^2
1/x （积分的时候）的原函数是 ln（|x|），别忘了绝对值！！！
不过题目中隐含 >0 时不用加（如原式中有 ln y）
全微分式中含有待定系数
条件
单连通区域
P，Q偏导数连续
验证1-3条中的一条成立
Gauss公式
10.4.1 Gauss公式
定理
条件
P,Q,R在区域上有连续偏导数
注意公式中是外侧曲面！！内层曲面多一个负号！！
揭示了封闭曲面上的第二类曲面积分，与其包围区域上三重积分的关系
Stokes公式
10.4.3 Stokes公式
第二类曲线积分化为第二类曲面积分
以 L 为边界的曲面有无数个，尽量选择简单的
N-L、Green、Gauss和Stokes公式的大一统形式
第二类曲线积分
10.2.1 第二类曲线积分的概念
10.2.2 第二类曲线积分的计算
封闭曲线且无洞，green 公式
非封闭曲线且偏导相等，化为折线
若不等则补成封闭曲线
折线与曲线所围区域内无洞
参数化
xdx = 1/2 dx^2 ！！！
