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函数极限

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泰勒展开式

常用的几个类型要熟记<br>Sin，Cos，tan，arcSin，arctan，e^，ln（1+狗），（1+狗）^α

展开到什么程度就行？

分式型

把其它的加减抵消掉的部分除外，再保证分子分母同阶即可

加减型

把其它的加减抵消掉的部分除外，保证幂次达到最低

无穷小比阶

同阶无穷小

等价同阶无穷小

非等价同阶无穷小

高/低阶无穷小

连续与间断

如何判断连续性？

端点处

例如（a，b）区间，则分别对a+和b-取极限，看是否存在

内点处

该点极限值=函数值

间断点类型

跳跃间断点

左极限≠右极限

可去间断点

左极限＝右极限≠该点函数值

无穷间断点

左右极限中存在至少一个值等于无穷

震荡间断点

化简后只剩下sin或cos，当x趋于无穷时，它们震荡存在

函数极限存在性<br>（压轴题型）

具体型

当洛必达失效的时候可以考虑夹逼准则来解决该类题目

抽象性

这种一定要考虑单调有界准则

几个基本性质

极限存在即是常数

极限存在的话其左极限和右极限相等

局部有界性

局部保号性

脱帽法，戴帽法

七种未定式

0/0；∞/∞；0·无穷

想办法化成分数之后再洛必达

∞-∞

想办法化成分数，通常使用到代换令x=1/t

∞^0；0^∞；1^∞

使用e代换

拿到题首先化简

等价无穷小（只可以在乘除使用，不可在加减中使用）

提取公因式

换元

e代换

因式分解或分子有利化或诱导公式

使用中值定理化简(尤其是用拉格朗日)

及时的把不为0的式子提出去（只可以在乘除使用，不可在加减中使用）

洛必达法则

必须满足的三个条件

0/0或∞/∞型

分子、分母均可导

结果为0，C或∞

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