函数极限
2020-08-07 10:56:07 27 举报AI智能生成
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函数极限
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大纲/内容
泰勒展开式
常用的几个类型要熟记Sin，Cos，tan，arcSin，arctan，e^，ln（1+狗），（1+狗）^α
展开到什么程度就行？
分式型
把其它的加减抵消掉的部分除外，再保证分子分母同阶即可
加减型
把其它的加减抵消掉的部分除外，保证幂次达到最低
无穷小比阶
同阶无穷小
等价同阶无穷小
非等价同阶无穷小
高/低阶无穷小
连续与间断
如何判断连续性？
端点处
例如（a，b）区间，则分别对a+和b-取极限，看是否存在
内点处
该点极限值=函数值
间断点类型
跳跃间断点
左极限≠右极限
可去间断点
左极限＝右极限≠该点函数值
无穷间断点
左右极限中存在至少一个值等于无穷
震荡间断点
化简后只剩下sin或cos，当x趋于无穷时，它们震荡存在
函数极限存在性（压轴题型）
具体型
当洛必达失效的时候可以考虑夹逼准则来解决该类题目
抽象性
这种一定要考虑单调有界准则
函数极限
几个基本性质
极限存在即是常数
极限存在的话其左极限和右极限相等
局部有界性
局部保号性
脱帽法，戴帽法
七种未定式
0/0；∞/∞；0·无穷
想办法化成分数之后再洛必达
∞-∞
想办法化成分数，通常使用到代换令x=1/t
∞^0；0^∞；1^∞
使用e代换
拿到题首先化简
等价无穷小（只可以在乘除使用，不可在加减中使用）
提取公因式
换元
e代换
因式分解或分子有利化或诱导公式
使用中值定理化简(尤其是用拉格朗日)
及时的把不为0的式子提出去（只可以在乘除使用，不可在加减中使用）
洛必达法则
必须满足的三个条件
0/0或∞/∞型
分子、分母均可导
结果为0，C或∞
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