预备知识
函数的概念与特性
常用知识
数列<br>等差数列前n项和<br>n/2(a1+an)<br>等比数列前n项和<br>Sn=a1(1-r^n)/(1-r)<br>
指数运算
对数运算
一元二次方程基础
因式分解
阶乘与双阶乘
一元函数微分学
分段函数的导数
复合函数的导数与微分形式的不变性
反函数的导数
反函数的导数等于原函数的导数的倒数
原函数严格单调则一定有严格单调的反函数，且单调性相同
参数方程所确定的函数的导数
隐函数的求导法则
对数函数的导数
幂指函数的求导
一元函数微分学的几何应用
单调性与极值的判别
导数>0，则函数单调增加<br>导数<0，则函数单调减少
<b>极值的第一充分条件：</b>在极值点两侧，导数异号是充分条件极值
<b>极值的第二充分条件：</b>一阶导数=0，二阶导数!=0，则二阶导数<0时是极大值点，二阶导数>0时时极小值点<br>
<b>极值的第三充分条件：</b>函数的n-1阶导数=0，n阶导数不为零，n为<b><u>偶数</u></b>时根据第二充分条件判断极值点
凹凸性与拐点的概念
<b>凹凸性的定义：</b>f[(x1+x2/)2] < (f(x1) + f(x2))/2是凹弧，反之是凸弧
<b>拐点的定义：</b>连续曲线的凹弧和凸弧的分界点
凹凸性与拐点的判别
二阶导数>0是凹弧，反之是凸弧<br>
二阶可导点是拐点的必要条件：二阶导数存在，且为曲线上的拐点，则二阶导数=0
<b>判别拐点的第一充分条件：</b>二阶导数存在，且在该点的左右邻域内二阶导数异号
<b>判别拐点的第二充分条件：</b>f(x0)二阶导数=0，且三阶导数!=0，则x0该点为拐点
<b>判别拐点的第三充分条件：</b>在x0点n阶可导，且n-1阶导数=0，n阶导数!=0，则当n为<b><u>奇数</u></b>时x0位拐点
渐近线
铅垂渐近线，该点极限为无穷大
水平渐近线，该点极限为常数
斜渐近线，k=limx->∞ f(x)/x，b=lim(x->∞)f(x)-kx，则y=kx+b就是一个斜渐近线
最值的取值范围
①求定义域内的驻点和不可导点处的函数值<br>②求定义域两端的极限，若定义域为无穷大就求无穷大的极限<br>③比较①，②的结果，确定最值范围
做函数图形
①确定函数f(x)的定义域，并考察是否奇偶对称<br>②求出f(x)的一阶二阶导数，用f(x)及f(x)的一阶和二阶导数的无定义点，=0点和不存在点，将定义域划分为若干子区间，确定函数图形在各个子区间的单调性凹凸性，进而确定函数的极值点和拐点<br>③确定渐近线，如果有的话<br>④做函数图形
中值定理
有界与最值定理
介值定理
平均值定理
零点定理
费马定理
f(x)在x0点处可导并取极值，则f(x)的导数=0
罗尔定理
f(x)满足[a,b]上连续且可导，f(a)=f(b)，<br>则存在一点ε在(a,b)内使f(ε)的导数=0<br>
罗尔定理的使用：通过乘积求导公式构造辅助函数
拉格朗日中值定理
f(ε)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
柯西中值定理
泰勒公式
积分中值定理
∫a->bf(x)dx=f(ε)(b-a)
导数零点定理
f(x)在[a,b]上可导，证明到f+(a)导数*f-(b)导数<0，则存在ε在(a,b)上使f(ε)导数=0
零点问题与微分不等式
零点定理：主要用于证明跟的存在性
单调性：用于证明跟的唯一性
罗尔原话：f(x)的n阶导数至多有k个跟，则f(x)至多有k+n个跟
实系数齐次方程至少有一个实根
微分不等式<br>①用函数性态（单调性，凹凸性，极值，最值）证明不等式<br>②用常数变量化证明不等式，在例如ln(n/s)>2(b-a)/(b+a)的计算中可以把b看成x，或者把a看成x，或者把b/a看成x<br>③用中值定理证明不等式，主要用拉格朗日中值定理和泰勒公式
解题方法：<br>①化简找对应的函数<br>②求导找单调性，找极值点
