离散数学（一次过）
2020-12-25 14:37:18 10 举报AI智能生成
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自考计算机科学与技术（W080901）的离散数学思维导图
作者其他创作
大纲/内容
离散数学
命题和命题公式
命题和命题联结词
命题和命题的表示
命题：具有确切真值的陈述句
命题的表示
复合命题与联结词
简单命题
复合命题
联结词
否定
合取
析取
蕴含（条件）
等价式（双条件式）
命题公式的等值演算
命题公式
公式类型
重言式
矛盾式
满足式
常用的命题定律
双重否定定律 A<=> ¬¬A
分配律 A∨(B∧C) <=>(A∨B)∧(A∨C) (∨对∧的分配律)，A∧(B∨C) <=>(A∧B)∨(A∧C) (∧对∨的分配律)
排中律 A∨¬A<=>T
否定率 A∧¬A<=>F
蕴涵等值式 A→B<=>¬A∨B
等价等值式 A↔B<=>(A→B)∧(B→A)
假言易位 A→B<=>A→¬B
等价否定等值式 A↔B<=>¬A↔¬B
归谬论 (A→B)∧(A→¬B)<=>¬A
等值运算与蕴含式
两命题公式之间的等值关系
推理定律
P∧Q=>P 化简律
P∧Q=>Q 化简律
P=>(P∨Q) 附加律
¬P=>P→Q 变形附加律
Q=>P→Q 变形附加律
¬(P→Q)=>P 变形简化律
¬(P→Q)=>¬Q 变形简化律
P∧(P→Q)=>Q 假言推理
(P→Q)∧¬Q=>¬P 拒取式
(P∨Q)∧¬Q=>P 析取三段论
(P→Q)∧(Q→R)=>(P→R) 条件三段论
(P↔Q)∧(Q↔R)=>(P↔R) 等价三段论
(P→Q)∧(R→S)∧(P∧R)=>Q∧S 合取构造二难
(P→Q)∧(R→S)∧(P∨R)=>Q∨S 析取构造二难
P→Q=>(P∨R)→(Q∨R) 前后件附加
P→Q=>(P∧R)→(Q∧R) 前后件附加
联结词完备集
最小联结词
P↑Q<=>¬(P∧Q) ; 符号↑称为非与联结词
P↓Q<=>¬(P∨Q) ; 符号↓称为或与联结词
命题逻辑的推理理论
范式
范式的概念
简单析取式
简单合取式
析取范式
合取范式
小项和大项
小项
大项
主范式
主析取范式
主合取范式
自然推理系统
谓词逻辑
谓词的概念与表示
谓词
论域
特性谓词
量词与合成公式
量词
量词与特性谓词的搭配
项
谓词演算的等价式与蕴含式
前束范式
谓词演算的推理理论
全称量词消去规则 ∀-
全称量词引入规则 ∀+
存在量词消去规则 ∃-
存在量词引入规则 ∃+
集合
集合的基本概念
描述法 S={x|P(x)}
图示法
集合的运算
交
并
补
差
有序对与笛卡尔积
有序对
笛卡尔积
关系与函数
关系及关系的性质
关系的概念
关系的三种表示方式
表达式
关系矩阵
关系图
关系的性质
反关系
A上的全域关系 Ea = A*A
小于等于关系LA
整除关系DA
自反关系
实数集上的小于关系
幂集上的真包含关系
关系性质的判断
自反性
反自反性
对称性
反对称性
传递性
关系的运算
逆运算 R-1 Rc
复合运算 R o S
闭包运算
等价关系与序关系
等价关系
序关系
函数
代数系统的一般概念
代数系统
群与半群
群
半群
环与域
格与布尔代数
格的基本概念
分配格与有补格
布尔代数
图
图的表示
图的连通性
图的应用
欧卡图与哈密顿图
欧拉图
哈密顿图
平面图
树及其遍历
自由主题
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