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正弦稳态电路分析

正弦信号

F=Fmcos（wt+o）

Fm（振幅量）

wt+o（相位角）

w（角频率）

o（初相位）

相位差

两信号必须同频率

两信号必须同为余弦形式的信号

相位差不能超过pi

超过时用2pi-β并且领先变为滞后

正弦信号的向量表示

A=ae^oi

A=a∠o

向量图

条件为频率相同

正弦稳态电路的向量模型

电阻

同相位

P=UI

功率恒为正，为消耗电能的耗能原件

P=I^2R

P=U^2/R

电感

电压领先电流pi/2

当w为零时，电感相当于短路线

感抗Xl=WL（欧姆）

感纳Bl=1/WL

高频信号难以通过电感

低频时信号相当于直流信号，电感原件视为导线

电感不消耗功率，参与功率的转化

W平=1/2Li^2

i为有效值

电容

电流领先电压pi/2

当w为零时，电容相当于开路

容抗Xc=1/wc（欧姆）

容纳Bc=wc

高频信号容易通过

低频型号容抗无穷大，电流为0，电容等效为开路

电容不消耗功率，参与功率的转化

W平=1/2CUc^2

Uc为有效值

基尔霍夫定理向量形式

kcl

同频率

流入和流出某节点的电流向量代数为零

参与计算的是有效值电流向量

kvl

同频率

回路方向电压降的电压向量代数和为零

参与计算的是有效值电压向量

阻抗和导纳

阻抗

Z=R+(WL-1/WC)j

Z=z∠o

Z=U/I

O=Ou-Oi

两种表达方式之间的关系

R=zcoso

X=zsino

导纳

Y=G+(WC-1/WL)j

Y=y∠o

y=I/U

O=Oi-Ou

两种表达之间的关系

G=ycoso

B=ysino

阻抗与导纳的串并混联

阻抗串联直接相加

串联分压计算用阻抗比

导纳并联直接相加

并联分流计算用导纳比

阻抗并联

Z=Z1Z1/Z1+Z2

正弦稳态电路的向量分析法

回路分析法（阻抗）

节点分析法（导纳）

戴维南定理

正弦稳态电路的功率

有功功率（w）

P=UIcoso

电阻消耗的功率

视在功率（VA）

S=UI

消耗功率的最大值

功率因素角

P有功/P视在=coso

无功功率（var）

Q=UIsino

网络进行能量交换的特征

复功率（VA）

S=s∠o

s为视在功率

o为阻抗角

最大功率条件

当负载阻抗与信号源等效阻抗为共轭复数时

P=U^2/4R0(电阻阻值）

耦合电感与变压器

耦合电感

UL=Ldi/dt

互感

M12=M21=M

耦合系数

k=M/根号下L1L2

K=1（全耦合）

k≈1（紧耦合）

k《1（松耦合）

k=0（不存在耦合关系）

同名端

i的流入端与该线圈产生的互感电压的高电位端是同名端

i1与i2产生的自感磁通与互感磁通方向一致时，i1和i2指向同名端

耦合电感的串并联

串联

异名端相连

L顺=L1+L2+2M

同名端相连

L反=L1+L2-2M

并联

异名端相连

L异=L1L2-M^2/L1+L2+2M

同名端相连

L同=L1L2-M^2/L1+L2-2M

耦合电感的去耦等效电路

三端耦合电感互感去耦

同名端

分出M电感

异名端

分出-M电感

四端耦合电感互感去耦

可等效为三端耦合电感互感去耦

空芯变压器

接电源

初级线圈或原线圈

接负载

次级线圈或副线圈

理想变压器

电压关系

U1/U2=N1/N2

电流关系

I1/I2=-N2/N1

电阻关系

R1/R2=(N1/N2)^2

特殊情况的判断

同名端都接电压高电位，则电压比例不加负号，如果不是，则比例关系加负号

如过两电流从同名端流入，则比例关系保持负号，如果不是同名端流入，则负号变为正号

理想变压器不消耗也不储存能量

线性电路频率特性分析（此部分中的w全部代表截止频率）

网络函数

H(jw)=响应向量/激励向量

响应与激励在同一端口

策动点阻抗

H=U/I

策动点导纳

H=I/U

响应与激励不在同一端口

转移电压比

H=U2/U1

转移电流比

H=I2/I1

转移阻抗

H=U2/I1

转移导纳

H=I2/U1

RC电路的频率特性

RC低通电路

频率越高，电压越小

使得H=Hmax/根号2时的频率为截止频率

RC高通电路

频率约高，电压越大

RLC串联谐振电路

谐振条件

WL=1/WC

W=1/根号下LC(谐振时的角频率）

f=1/2pi根号下LC(谐振频率)

调谐方法

保持原件参数不变，将角频率调到谐振角频率

保持谐振角频率不变，改变电路的参数L或C

p特性阻抗

p=WL=1/WC=根号下L/C

品质因数Q

 Q=p/R=WL/R=1/WCR=(根号下L/C)/R

谐振时电感和电容都都有电压且是电压源的Q倍

UL=(WL/R)Us=QUs

UC=-(1/WCR)Us=-QUs

谐振时的回路总储能

w=1/2LI^2=1/2CU^2(I和U均用最大值）

Q=2PI((1/2LI^2)/I^2RT)

通频带

介于上下两个截止频率之间的频率带

B=W/Q

Q越高选择性越好，但通频带越短

基础知识

电路基本变量

电流  I=qt

直流

大小和方向都不随时间改变

交流

大小和方向都随时间改变

单位

安培（A）

1uA=10^-6A

1mA=10^-3A

电压 u=dW/dq

直流

大小和极性都不随时间改变

交流

大小和极性都随时间改变

单位

伏特（V）

1mV=10^-3V

1uV=10^-6V

方向

电位降低的方向为实际方向

功率

u与i为关联参考方向

P=UI

u与i为非关联参考方向

P=-UI

单位

瓦特（w）

1uw=10^-6w

1mw=10^-3w

电阻及独立电源原件

电阻

线性电阻

R=U/I（关联）

R=-U/I(非关联）

耗能原件

W=UIt（焦耳）

W=I^2Rt（焦耳）

W=Pt（焦耳）

非线性电阻

电导

G=1/R

理想电压源

端电压可保持不变

无限大的功率源（可提供无限大电流）

电压源开路时

输出电流为0

端电压保持不变

输出电流与外电路有关，端电压与外电路无关

理想电流源

端电流可保持不变

无限大的功率源（可提供无限大电压）

电流源短路时

端电压为0

输出电流保持不变

输出电压与外电路有关，输出电流与外电路无关

受控源（四端元件）

电压控制的电流源

i=gu

电压控制的电压源

u=ju

电流控制的电流源

i=ki

电流控制的电压源

u=ai

基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定理（KCL）

流入节点的电流总和=流出节点的电流总和

广义节点下的kcl

流入一个闭合面的电流总和=流出一个闭合面的电流总和

基尔霍夫电压定理（KVL）

沿规定回路方向电压降代数和为0

两点间的电压=两点之间任一路径的电压降

电路结构

支路

有一个二端元件

节点

原件汇接点

回路

任一闭合路径

网孔

没有支路的回路

电路等效变换分析方法

电阻的等效变换

串联分压电阻比

R=R1+R2+R3+...

U1=U(R1/R)

并联分流电导比

G=G1+G2+G3+...

I1=I(G1/G)

混联电路

 通过将等电位点合成一点对电路进行简化

电源的等效变换

实际电压源

输出端短路 I=Us/R

输出端开路 U=Us

实际电流源

输出端短路 I=Is

输出端开路 U=IsR

电流源于电压源之间的等效变化

以Us=IsR为桥梁一下电路等效

Us的电压源与R串联

Is=Us/R的电流源与R并联

含源网络等效化简

电压源串联

Us=U1+U2+...

电流源并联

Is=I1+I2+...

电压源与单口网络并联（二端元件）

单口网络不起作用，只保留电压源

电流源与单口网络串联（二端元件）

单口网络不起作用，只保留电流源

不含受控源

通过串并联关系对电路进行化简

含受控源

独立源等效任然适用

电压源并无效，电流源串无效

对回路适用外加电源激励法

只有电阻和受控源，最简可化为一个等效电阻（通过找U/I）

还含有独立源，则通过求端口VAR将最简电路转换为电压源或电流源模型

线性网络的分析方法和网络定理

节点分析法

选取参考节点

对剩下节点列出节点方程

方程右侧分别为流入各节点的电流源电流代数和

出现理想电压源的节点方程

将理想电压源一端作为参考节点

假设理想电压源支路的电流

 补列电压源电压与节点电压关系的方程

出现受控源的节点方程

对其控制量列写补充方程用节点电压表示

出现实际电压源

将其转换为实际电流源模型求I

回路分析法

假设回路电流方向

对回路使用kvl

方程右侧为沿回路方向的电位升的代数和

互电阻的正负

两回路电流以相同方向流过

互电阻为正

两回路电流以不同方向流过（及全部回路电流方向相同时）

互电阻为负

出现理想电流源的回路方程

将理想电流源的支路化为一个回路独占的支路（理想电流源的支路只有一个回路电流通过）

将理想电流源两端电压设为U（选取网孔电流为回路电流）

补列电流源电流与回路电流关系的方程

出现受控源的回路方程

将其控制量用回路电流表示

戴维南与诺顿定理

戴维南

将单口网络转换为一个电压源串联一个电阻

电压源

网络的开路电压（独立源保留）

电阻

独立源为0时的等效电阻

电压源为导线

电流源开路

含受控源时

外加电源激励法（保证各独立源为0）

先求网络的短路电流Is，R=U开/Is（独立源保留）

诺顿

将单口网络转化为一个电流源并联一个电阻

电流源

网络的短路电流（独立源保留）

电阻（独立源为0时）

求法同上

叠加定理

网络中某一原件的电流或电压=每一个独立源单独作用于网路时，原件的电流或电压的代数和

其余电源为0

电流源开路

电压源短路变导线

受控源不计做独立源

考虑kvl解题

节点以及回路法

列关于控制量的补充方程

用于计算电流或电压，对功率无效

替代定理(已知支路的电流或电压）

将支路、二端网络用U的电压源代替

将支路、二端网络用I的电流源代替

电源的最大功率输出定理

当Rx=R内时

P=U^2/4R

动态电路瞬态分析

电容原件

C=Q/U

单位

微法（uF）

1UF=10^-6F

1PF=10^-12F

I=Cdu/dt

通交隔直流电压

Wc=1/2Cu^2（无初始值）

Wc=C/2(u^2-u0^2)(有初始值）

电压是电容储能的反应（能量不能突变，电压不能突变）

P=UCdu/dt

P>0

电容吸收能量

P<O

电容释放能量

电感原件

L=磁链/电流

单位

亨利（H）

1mH=10^-3H

1UH=10^-6H

U=Ldi/dt

通直流阻交流

直流电流无变化，两端电压为零，视为短路导线导通

Wc=1/2Li^2(无初始值）

WC=L/2(I^2-I0^2)(有初始值）

P=ILdi/dt

P>0

电感吸收能量

P<0

电感释放能量

换路定理与初始值计算

换路瞬间电容原件的端电压保持不变

换路瞬间电感原件支路的电流不变

初始值计算

求出t0-时电路稳态的电容电压和电感电流

画出t=0+是的等效电路图

通过等效电路图计算电容电流和电感电压以及其他值

零状态电容

电压为0，换路时等效为短路导线

零状态电感

电流为0，换路时电感等效为开路

一阶电路的自由响应和强制响应

特解、强制响应、稳态响应

一般为电路中的电压源值Us

通解、自由响应、暂态响应

U=Ae^-t/rc

A=U0-Us

一阶电路的零输入响应与零状态响应

零输入响应

逐渐下降

当t等于时间常数时，响应衰弱到初始值的36.8%

Uc=U0e^-t/rc

时间常数

电容：RC

电感：L/R

零状态响应

逐渐上升

Uc=Us（1-e^-t/RC）

IL=Is（1-e^-Rt/L）

求一阶电路的三要素法

初始值

终了值

将换路后的电容看成开路，电感看成短路导线，再求个原件上的电压电流

时间常数

其中R为电容原件或电感原件两端外的电路的戴维南等效电阻