高数知识点整理

1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟

2、答题方式答题方式为闭卷、笔试

3、试卷内容结构高等数学 80%线性代数 20%

4、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 10小题，每题5分，共50分填空题 6小题，每题5分，共30分解答题(包括证明题) 6小题，共70分

考察形式

考试内容：函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.

考纲要求

反函数

复合函数

函数性质

函数

化简

等价

泰勒

洛必达

拉格朗日

导数定义

0/0型

同除

抓大头

有指数函数的式子把指数函数提出来，有ln的更好

∞/∞型

通分

有理化

倒代换

∞-∞类型

千万别忘回代

1的∞型

0的0次方型

等价时，选择合理的等价无穷小，不要比分母小，约不掉

连续函数极限可交换

易错点

求极限

提通项

已知极限求参数

1 条件凑答案形式或者答案凑条件形式

2 运用等价，泰勒，脱极限号，特值法计算

3 小心四则运算的拆分

已知极限求另一极限

无穷小比阶

变限积分等价

积分中值定理

变限积分求导

函数极限

夹逼定理

定积分定义

N项和

N项乘积

观察出上下限

单调有界准则得有极限

算出极限

保号性

递推关系

海涅定理

提公因式或者指数函数

求极限 n->∞

数列极限

无穷小的比较

极限

连续

答案

例1

例2

复合知识

复合函数想到统一变量

根式相减/相加 -> 有理化运算/拆项补项

ln()函数运算想到想运算在用等价或者泰勒化简

遇到1的无穷或者其余变量代换一定要回带

经验总结

经典例题

第一章 函数、极限、连续

左右侧极限定理

注意点：掌握证明过程（拉格朗日），分段函数还是需要左右侧分别判断，总的来说：不好用

导数极限定理

第二章 一元函数微分学

第三章 一元函数积分学

二重极限

二元函数连续性，偏导存在性

其实是一种题型，都要求x和y的偏导数

改写成指数函数e求

等式两边取对数

幂指函数求偏导

给出具体函数表达式

求复合函数偏导数和全微分

多元函数微分

多元函数

第四章 多元函数微积分学

数学总结