数学二-高等数学
2021-12-31 15:23:37 40 举报
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高等数学是大学数学的一门重要分支,包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等多个子领域。它是理工科学生必修的基础课程之一,也是其他学科领域的基础支撑。高等数学的学习难度较大,需要学生具备较强的抽象思维能力和逻辑推理能力。在高等数学中,微积分是最重要的部分之一,它研究的是函数的变化率和累积量,是现代科学和技术中不可或缺的工具。线性代数则主要研究向量空间和线性映射,它在计算机科学、物理学等领域有着广泛的应用。概率论与数理统计则是研究随机现象的规律性和不确定性的方法,它们在金融、保险、医学等领域都有着重要的应用价值。
作者其他创作
大纲/内容
函数性质
函数
答
例1
例2
一般求极限(包括无穷小,泰勒等方法但做错)
例1 简单,只要回顾一下即可
数列极限
添项减项
泰勒展开
无穷小替换
洛必达法则
例3
幂指函数
例1:不用做,指出做法
例2 :不用做,指出做法和ex的泰勒展开
变限积分等价无穷小极限
原题答案:另泰勒展开也可完成 https://www.bilibili.com/video/BV1aU4y147gk
提示答案
提示
困难极限
极限
例1:特定式子求函数(微分方程思想)
证明函数连续
答(方法1:步长特性相消;方法2:反证法)
步长相消类型 - 零点
答:基本思想展示
例1:
答:分类讨论思想结合
例2:
答:经典大头题目:h(x)目的找是否只有唯一零点?
例3:
例4:
https://www.bilibili.com/video/BV1U54y167Cn
思想方法抽象(能否自己抽象)
重要思想:反复迭代+取极限思想
练习题(简)
答:https://www.bilibili.com/video/BV15k4y1y7R4
例2(2016数一压轴)
方法:压缩映像原理
例1 - 背
例2 - 区间变式
和的均值 - 介值
区间上连续函数有关性质证明
连续
第一章 函数、极限、连续
例1:n 阶 连续 可导才能用洛必达至 n 阶导数
导数定义
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
图片
例1 概念题
判断极值和单调性
导数应用
同类型题目 : 加权平均值
同类型例题
例1 罗尔及介值定理和加权平均值
答 :?/∞的优越性表现在于分子上的繁琐式子,不需要去判断类型了,直接洛
中值定理
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"答:难点为3和4,发现x^3cosx求导不好做,就转而判断两者的不等式,后又发现x^3
例1(极难,了解思想最重要,做不出来看答案)
微分不等式
第二章 一元函数微分学
答:https://www.bilibili.com/video/BV1Ct4y1U7Hw
积分学概念和性质
类型1 三角积分
类型2 根式积分
例1:分部法做
例4
例5
例6
类型3 有理函数
不定积分计算
积分中值定理
答:注意上下限的关系,加绝对值不是一劳永逸的方法,如果出现难以判断的正负数还需要去讨论 https://www.bilibili.com/video/BV1JA41147VX
图1
图2
图3
常用曲线整理
积分应用题
第三章 一元函数积分学
例1:证明极限不存在
讨论二重极限存在性
求二重极限
讨论二元函数连续性,偏导数存在性
讨论二元函数可微性
求复合函数偏导数,全微分
抽象函数的偏导数,全微分
第四章 多元函数微积分学
可分离变量型
齐次方程
线性方程
一阶常微分方程
二阶可降阶类型
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
第五章 常微分方程
数学错题本
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