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数学二-高等数学

2021-12-31 15:23:37   54  举报

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AI智能生成

数学二的思维导图，将知识做了一个收集，有部分空缺，建议在复习时自己做一个，不要看别人的，不然没用的，希望加油

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数学二

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大纲/内容

第一章函数、极限、连续

函数

函数性质

极限

一般求极限（包括无穷小，泰勒等方法但做错）

例1

答

例2

答

数列极限

例1 简单，只要回顾一下即可

答

例2

答

无穷小替换

添项减项

例1

答

泰勒展开

例1

答

洛必达法则

例1

答

幂指函数

例1

答

例2

答

例3

答

泰勒展开

例1：不用做，指出做法

答

例2 ：不用做，指出做法和ex的泰勒展开

答

例3

答

变限积分等价无穷小极限

例1

答

困难极限

例1

提示

提示答案

原题答案：另泰勒展开也可完成  https://www.bilibili.com/video/BV1aU4y147gk

连续

证明函数连续

例1：特定式子求函数（微分方程思想）

答

例2

答

区间上连续函数有关性质证明

步长相消类型 - 零点

例1

答（方法1：步长特性相消；方法2：反证法）

例2

答

重要思想：反复迭代+取极限思想

例1：

答：基本思想展示

例2：

答：分类讨论思想结合

例3：

答：经典大头题目：h(x)目的找是否只有唯一零点？

例4：

思想方法抽象（能否自己抽象）

https://www.bilibili.com/video/BV1U54y167Cn

方法：压缩映像原理

例1

答

练习题（简）

答

例2（2016数一压轴）

答：https://www.bilibili.com/video/BV15k4y1y7R4

和的均值 - 介值

例1 - 背

答

例2 - 区间变式

答

第二章一元函数微分学

导数定义

例1：n 阶连续可导才能用洛必达至 n 阶导数

答

导数应用

判断极值和单调性

例1 概念题

答

图片

例2

答

函数性质

中值定理

例1 罗尔及介值定理和加权平均值

答

同类型题目：加权平均值

同类型例题

答

例2

答：？/∞的优越性表现在于分子上的繁琐式子，不需要去判断类型了，直接洛

微分不等式

例1（极难，了解思想最重要，做不出来看答案）

第三章一元函数积分学

积分学概念和性质

例1

答：https://www.bilibili.com/video/BV1Ct4y1U7Hw

例2

答：https://www.bilibili.com/video/BV1Ct4y1U7Hw

例3

答：https://www.bilibili.com/video/BV1Ct4y1U7Hw

不定积分计算

类型1 三角积分

例1

答

例2

答

类型2 根式积分

例1

答

类型3 有理函数

例1：分部法做

答

例2

答

例3

答

例4

答

例5

答

例6

答

积分中值定理

例1

答

积分应用题

例1

答：注意上下限的关系，加绝对值不是一劳永逸的方法，如果出现难以判断的正负数还需要去讨论  https://www.bilibili.com/video/BV1JA41147VX

常用曲线整理

图1

图2

图3

第四章多元函数微积分学

讨论二重极限存在性

例1：证明极限不存在

求二重极限

例1

答

例2

答

讨论二元函数连续性，偏导数存在性

例1

答

讨论二元函数可微性

例1

答

例2

答

例3

答

求复合函数偏导数，全微分

例1

答

例2

答

抽象函数的偏导数，全微分

例1

答

例2

答

第五章常微分方程

一阶常微分方程

可分离变量型

齐次方程

例1

答

例2

答

线性方程

例3

答

二阶可降阶类型

例1

答

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