数项级数
2021-06-20 13:57:08 26 举报AI智能生成
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大纲/内容
任意项级数
Cauchy收敛原理（充要条件）
莱布尼茨级数（交错级数）
un单调减少且收敛于0
Abel判别法
Abel变换
Abel引理
ak单调，Bk有界M：
A-D
an单调有界，bn级数收敛
an单调趋于0，Bn有界
绝对收敛vs条件收敛
加法交换律
乘法
Cauchy乘积 c2=a1b2+a2b1
an，bn收敛，cn不一定收敛
正方形排列 d2=a1b2+a2b2+a2b1
an，bn收敛，dn收敛
无穷乘积
收敛性
部分积数列收敛到非零数P
必要条件
lim pn=1
lim Pn（m项后所有项之积）=1
Wallis公式&Viete公式
敛散性判别-无穷级数（充要）
ln（pn）收敛
pn=1+an，an收敛
an收敛，pn=1+an收敛充要条件
an^2收敛
反例！
绝对收敛
ln（pn）绝对收敛
（1+an）绝对收敛
(1+|an|)收敛
级数|an|收敛
Stirling公式
数项级数
基本性质
定义（收敛性）
部分和数列收敛
必要条件：通项构成的数列为无穷小量
反例：p级数
满足加法交换律
加括号后收敛不保证原来就级数收敛P5
上下极限
定义：极限点集合的最值
收敛的充要条件：上下极限相等
充要条件：2
运算
加：和的上极限不大于上极限的和；和的下极限不小于下极限的和
乘法（非负）：积的上极限不大于上极限的积；积的下极限不小于下极限的积
正项级数
收敛定理（充要）：部分和数列有上界
比较判别法
xn<=Ayn
大收敛小收敛；小发散大发散
极限形式：lim（xn/yn）=l
0<l<正无穷：同敛散
0<=l<正无穷：yn敛xn敛
0<l<=正无穷：yn散xn散
Cauchy判别法
通项开n次方
d'A判别法
后项比前项
Raabe判别法
lim n·(xn/xn+1 -1)=r
r>1收敛
积分判别法
用级数敛散性证明积分敛散性
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