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线性代数1

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线性代数1

2021-06-24 11:29:06   0  举报

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大纲/内容

行列式

行列式的等价变形

行交换后结果*（-1）

第i行*k+第j行后结果不变

某行所有元素*k后结果*k

特殊矩阵的行列式

三角阵

行列式性质

分支主题

分支主题

向量空间

线性方程组

行等价变换

行互换

行的每个元素*k

第i行*k+第j行

方程组有解的条件

无解&lt;=&gt;R(A)&lt;R(A,b)

有解 R(A)=R(A,b)

惟一解&lt;=&gt;R(A)=R(A,b)=n

无限解&lt;=&gt;R(A)=R(A,b)&lt;n

线性相关

齐次方程组有非零解&lt;=&gt;系数矩阵的列向量线性相关

非齐次方程组有解&lt;=&gt;向量b可由系数矩阵的列向量线性表示

矩阵

矩阵的运算

加减，满足交换律

乘，不满足交换律

矩阵的分块：化简矩阵

分块的运算

加减：分割后都有相同的行列数的矩阵和矩阵元素

乘：左边矩阵分割的行数=右边矩阵分割的列数

特殊分块矩阵的性质

子主题 1

特殊矩阵（方阵）

矩阵的转置

转置的性质

分支主题

分支主题

分支主题

分支主题

矩阵的逆

逆矩阵性质

分支主题

分支主题

分支主题

分支主题

伴随阵（方阵）

伴随阵的性质

分支主题

当A存在逆矩阵时

分支主题

分支主题

分支主题

矩阵的秩

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