代数问题
加法交换律
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a+b=b+a"><span></span><span></span></span>
加法结合律
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)"><span></span><span></span></span>
乘法交换律
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\times b=b\times a"><span></span><span></span></span>
乘法结合律
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\times b\times c=(a\times b)\times c=a\times (b\times c)"><span></span><span></span></span>
乘法分配律
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="(a+b)\times c=a\times c+b\times c"><span></span><span></span></span>
除法的性质
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\div b\div c=a\div(b\times c),b\neq0,c\neq0"><span></span><span></span></span>
商不变规律
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\div b=(a\div c)\div(b\div c),b\neq0,c\neq0"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\div b=(a\times c)\div(b\times c),b\neq0,c\neq0"><span></span><span></span></span>
分数的基本性质
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{a}{b}=\frac{a\times c}{b\times c},b\neq0,c\neq0"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{a}{b}=\frac{a\div c}{b\div c},b\neq0,c\neq0"><span></span><span></span></span>
比的意义
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a:b=c,b\neq0"><span></span><span></span></span>
a叫做比的前项
:叫做的比号
b叫做比的后项
c叫做比值
比的基本性质
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a:b=(a\times c):(b\times c),b\neq0,c\neq0"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a:b=(a\div c):(b\div c),b\neq0,c\neq0"><span></span><span></span></span>
比、分数、除法的关系
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\div b=a:b=\frac{a}{b},(b\neq0)"><span></span><span></span></span>
比例的意义
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a:b=c:d(b\neq0,d\neq0)"><span></span><span></span></span>
其中ad叫做外项，bc叫内项
比例的基本性质
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a:b=c:d\to ad=bc"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\to ad=bc(b\neq0,d\neq0)"><span></span><span></span></span>
等式的性质
如果
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a=b"><span></span><span></span></span>
那么
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\pm c=b\pm c"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\times c=b\times c"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a\div c=b\div c,(c\neq0)"><span></span><span></span></span>
几何问题
长方形的周长
（长＋宽）×2
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="C=2(a+b)"><span></span><span></span></span>
长方形的面积
长×宽
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=ab"><span></span><span></span></span>
正方形的周长
边长×4
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="C=4a"><span></span><span></span></span>
正方形飞面积
边长×边长
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=a^2"><span></span><span></span></span>
三角形的面积
底×高÷2
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=\frac{1}{2}ah"><span></span><span></span></span>
圆的周长
直径×圆周率=半径×2×圆周率
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="C=\pi d=2\pi r"><span></span><span></span></span>
圆的面积
圆周率×半径^2
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=\pi r^2"><span></span><span></span></span>
梯形的面积
（上底+下底）×高÷2
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=\frac{1}{2}(a+b)h"><span></span><span></span></span>
圆环的面积
大圆面积-小园面积
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)"><span></span><span></span></span>
圆柱的体积
底面积×高
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V=Sh"><span></span><span></span></span>或<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="V=\pi r^2h"><span></span><span></span></span>
圆锥的体积
底面积×高×1/3
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V=\frac{1}{3}Sh"><span></span><span></span></span>或<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="V=\frac{1}{3}\pi r^2h"><span></span><span></span></span>
长方体的体积
长×宽×高或底面积×高
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V=abh"><span></span><span></span></span>或<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="V=Sh"><span></span><span></span></span>
正方体的表面积
棱长^3
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="V=a^3"><span></span><span></span></span>
圆柱的表面积
侧面积＋底面积×2
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_表=S_侧+S_底\times2=Ch+2\pi r^2=2\pi rh+2\pi r^2"><span></span><span></span></span>
正方体的表面积
棱长×棱长×6
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S=6a^2"><span></span><span></span></span>
长方体的表面积
长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
应用问题
把一个数平均分成几份，求每份是多少
总数÷份数=每份数
和差问题
大数=（和+差）÷2
大数=和-小数
小数=（和-差）÷2
小数=和-大数
和倍问题
1倍数（小数）=和÷（倍数+1）
几倍数（大数）=和-1倍数（小数）
差倍问题
1倍数（小数）=两数差÷（倍数-1）
几倍数（大数）=1倍数（小数）+差
归一与归总问题
总量÷数量=单一量
总量÷单一量=数量
单一量×数量=总量
植树问题
不封闭的植树问题
一端植树
棵数=段数=全长÷株距
全长=株距×棵数
株距=全长÷棵数=段数
两端都植树
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）=段数
两端都不植树
棵数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（棵数+1）
株距=全长÷（棵数+1）=段数
封闭的植树问题
棵数=段数=全长÷株距
全长=株距×棵数
株距=全长÷棵数=段数
等差数列
等差数列和=（首项+末项）×项数÷2
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="S_n=(a_1+a_n)\times n\div 2"><span></span><span></span></span>
项数=（末项-首项）÷公差+1
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="n=(a_1-a_n)\div d+1"><span></span><span></span></span>
通项公式=首项+（项数-1）×公差
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="a_n=a_1+(n-1)\times d"><span></span><span></span></span>
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="d=(a_n-a_1)\times(n-1)"><span></span><span></span></span>
鸡兔同笼问题
兔数=（实际脚数-每只鸡角数×鸡兔总数）÷2
行程问题
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及时间=路程差÷速度差
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
流水行船问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
储蓄问题与利润问题
利息=本金×利率×时间
利润=销售额-成本
利润率=利润/成本×100%=（销售额/成本-1）×100%
“几折”表示十分之几，百分之几十
