公务员事业编知识思维导图-数量关系
2021-08-12 19:18:26 1 举报AI智能生成
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公务员事业编知识思维导图-数量关系
作者其他创作
大纲/内容
凑整法
尾数法
基准数法
1、快速计算
适用情况：年龄，多位数和不定方程等
直接代入法
代入排除法
代入法
基础：奇数±奇数=偶数
偶数±偶数=偶数
偶数±奇数=奇数
奇数±偶数=奇数
推论1：和为奇数，差也为奇数，和为偶数，差也为偶数
推论2 ：和或差为奇数，则两数奇偶相反；和或差为偶数，则奇偶相同
奇偶性
整除性
数字特性
赋值法
A+B-A且B=总数-都不包含
两集合
标准型：A+B+C-A且B-B且C-A且C+A且B且C=总数-都不包含
非标准型：A+B+C-满足2项个数-2*满足3项个数=总数-都不包含个数
三集合
容斥原理
十字交叉法
“设小不设大”
“求谁设谁”
设
等量关系
列
加减消元，代入消元
解
列方程法
公式法
任何整数都能被1整除。偶数都能被2整除。各个数位的数相加是3的倍数的整数能被3整除。末尾两位数是4的倍数的整数能被4整除。末尾是5或0的整数能被5整除。各个数位的数相加是3的倍数而且此数是偶数的整数能被6整除。去除个位数的数中减去个位数的两倍得到的数是7的倍数的整数能被7整除。末尾三位数是8的倍数的整数能被8整除。各个数位的数相加是9的倍数的整数能被9整除。末尾是0的整数能被10整除。
整除特性
基本方法
1、等差数列：3 5 7 9 11
2、等比数列：1 2 4 8 16
3、质数数列：除了1和他本身没有其他约数，1既不是质数也不是合数
4、合数数列，合数就是除了1和它自己还有其他约数的数。如：4 6 9 10 12
5、周期数列：数列中的几个数循环出现（最多三个）。如：3 7 2 2 7 2 3 7 2
6、递推数列：三项之间进行四则运算。如：和递推：2 4 6 10 16积递推：2 3 6 18 108
1、一组数出现1，绝对不是质数数列，也不可能是合数数列
2、注意区分质数数列和奇数数列：当出现2就该注意是不是质数数列，当出现9就该注意是不是奇数数列。
注意
基础数列
1、分数数列
特征：大于7项
1、交叉看：奇数项和偶数项分开找规律
2、分组：两个数或三个数一组（包括所求项数量是3的倍数），组内找规律
项数膨胀
特征：每个数字都很大，一般是三位数字或位数更多
1、将每一项的每一位拆分，或者每一项的每两位拆分
2、先按1中拆分交叉找规律，若没有规律，再考虑每组数的内部找规律
数字膨胀
2、膨胀数列
特征：复杂小数，特殊符号等能将一项分成两个部分
找规律：拆分，根据小数点或者特殊符号分成两部分，分别找规律
3、组合数列
特征：数字在图形中，或者出现在数字方阵
1、优先考虑对称轴的数字找规律
2、图形有中心的，用两边的数来凑中心的数，没有中心的，对称轴之间数字凑相同
3、方阵类题目，大数在同一位置，同一行或同一列，优先按行按列凑大数，如果大数不在同一位置，优先加和
4、图形数列
特征：数字变化趋势大，数字本身是幂次数或者在幂次数附件
1、是幂次数，直接转化找规律
2、在幂次数附近，先转化为幂次数在修正
5、幂次数列
特征：没有明显特征，数列变化平缓
1、做差，一次不行两次
2、做差不行，做和
6、多级数列
特征：不是多级数列
1、全出不大不小的三个数
2、三个数之间找规律，凑成最大的数
3、验证规律，必须
7、递推数列
进阶数列
1、数字推理
任意多边形内角和为180°*（n-2），n为多边形的边数，任意多边形外角和为360°
2、几何问题
成本是货物的买入价格
售价是卖出价格，即：售价=成本*（1+利润率）
利润是售价和成本的差，即：利润=售价-成本
利润率（或加价率）是利润占成本的百分比 即：利润率=利润/成本（资料分析中利润率=利润/收入）
折扣=打折后售价/原售价
成本、售价、利润、利润率之间的等量关系
基础经济利润题型
找到不同段计费标准，分段计算
分段费用求和
分段计费题
1、设原价升高x次，总利润y元
2、根据题意列出方程
3、让y=0，求出此时的X1和X2
4、将3求出的X1和X2求平均值，当X等于（X1+X2）/2时，与最大
注意：若（X1+X2）/2为小数，且题干要求X必须为整数，将X舍0.5或者将0.5进上去，个位加1也可以，最后y一样
此消彼长题
1、利息和利润问题
2、混合商品的投资、售价问题
3、不同消费方式成本比较问题
其他利润相关问题
常见题型
3、经济利润问题
特征：给出多个完工世间
赋值工作总量为各个完工时间的公倍数
分别计算每个不同完工世间对应的工作效率
根据题干列式求解
给定时间
特征：给出了效率的比值
赋值效率能满足比值即可
根据工作总量=效率*世间，计算出工作总量
根据题目要求列式求解
给定效率
特征：给出了具体的数字以及单位
结合题意和公式，设置合理的未知数。
找到等量关系列出方程求解
根据题意列出两个方程
假设其中一个为0，求出其余的指
根据题干求出最后的答案
注意：完成这些量的时间不一定为整数时，方法才适用
三个未知数，且三个两两相关，问完成一定量这三者合计时间-快速解题法：
给定具体单位
注意：两人合作完成两项工作，优先效率高的进行。
4、工程问题
公式：路程=速度*时间
特诊：等距离平均速度，即一段路程AB距离为S，从A到B的速度为V1，从B到A的速度为V2。
公式：V平均=2V1V2/(V1+V2)
1、直线往返，去的速度和返回速度不一样
2、上下坡，同一段路程，上坡和下坡速度不同
3、等距离的两端路程，前半段路程和后半段路程速度不同
适用题型：
平均速度
速度=（距离+车长）/通过时间
时间=（距离+车长）/速度
火车过桥过隧道
1、基础行程
直线异端异向出发相遇：两人所走路程=速度*相遇时间 S=（V1+V2）*t
环形同点异向相遇：相遇n次，两人所走路程和=n个环形周长
相遇类
追及刚开始两人的距离S差=（V1-V2）*t
直线同点同向出发
追上n次，两人所走路程差=n个环形周长
两人所走的路程差=（V1-V2）*t
环形同点同向出发
追及类
迎面多次相遇，起初两人距离S，第n次相遇，两人共走的路程为（2n-1）*S
公式：（V1+V2）*t=（2n-1）*S
直线异端异向出发
多次相遇
2、相对行程
顺水：船航向与水流一致
逆水：船航向与水流不一致
静水速度：即水平静条件下的速度，也就是没有水速度，只有船速。所以静水速度=船速
漂流速度：漂在水上，只有水速度，所以漂流速度=水速
公式：①V顺=V船+V水②V逆=V船-V水①+②可得：V船=（V顺+V逆）/2①-②可得：V水=（V顺-V逆）/2
3、流水问题
5、行程问题
1、要么A要么B，不能同时存在，此时用加法举例：去上班的方式有公教楼，地铁，开车
2、先A后B，都会发生，此时用乘法举例：去上班，先骑车，后乘地铁，最后步行
分类分步思想
1、排列：与顺序有关
2、组合：与顺序无关
排列组合的讲解
特征：选出的主体要相邻
1、先捆绑：将要相邻的元素捆绑起来，视为一个整体，要注意内部是否有顺序要求
2、再参与：将捆绑后的整体当做一个部分参与接下来的排列或组合
1、捆绑法
特征：选出的主体不相邻
1、先安排：先把可以相邻的主体进行安排，形成若干个空位
2、再插空：将不能相邻的主体插进形成的空位中
2、插空法
常考题型
6、排列组合
某种情况发生的概率=满足条件的情况数/总的情况数
1、给出情况数求概率
某种任务可以在多种情况下完成，则分别求解满足条件的每种情形的概率，然后将所有概率值相加
1、分类概率
某种任务必须按照多个步骤完成，则分别求解每个步骤的概率，然后将所有概率值相乘
2、分步概率
2、给出概率求概率
注意：若根据题干信息，正面计算满足条件的概率很复杂，可以考虑使用1-不满足条件的概率，来得到答案
重要题型
7、概率问题
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
溶质质量=浓度*溶液质量
浓度=溶质质量/溶液质量*100%
溶液质量=溶质质量/浓度
基本关系
特值代入
比例法
注意：1、当溶液为饱和溶液时，再加入溶质，也不改变浓度；2、当溶液为饱和溶液时，再加入饱和溶液，不改变浓度
多次混合问题公式
8、溶液问题
9、比例问题
特征：至少.......保证......
答案=最不利情况+1（事情发生的最坏情况=事情发生的最不利情况=导致事情最晚发生的情况）
1、最不利构造
特征：出现“最......最.....”某个主体最多/少
答题思路：找最极端情况，构造数列，方程求解
1、设未知数——问谁求谁
2、构造其它未知数，构造时满足极端思维
3、求和，将所有未知数加和
4、求解，如果结果是正整数，直接选择；如果答案是小数，涉及取整（问题为“XX至少为多少？”则所得结果向上取整；问题为“XX至多为多少？），则所得结果向下取整
2、数列构造
特征：集合类题目问到：“都.....至少......”
答题思路：反向求解-先反向求解再求和
核心提示：至少的反面是至多，都......的反面是不都.......
3、多集合反向构造
10、最值问题
要做哪些？完成工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时
做每件事的时间，进而分析哪些工作可以同时进行
1、时间统筹问题
等量转化问题，比如y个空瓶可换n瓶饮料
比如y个空瓶可换n瓶饮料，假设某人买了x瓶饮料，问他最多能喝多少瓶饮料的问题
A：若y个空瓶可换n瓶饮料，某人买了x瓶饮料，问他最多能喝z瓶饮料
B：若y个空瓶可换n瓶饮料，最多能喝z瓶饮料，则需要买x瓶
2、空瓶换酒问题
3、货物集中问题
如何分配使其人员数量达到最少的最优分配
核心法则：如果有x个工厂和辆车，最最少需要多少个装卸工
1、当x＞y，总数最少是需要装卸工人人数最多的y个工厂所需的装卸工人之和
2、当x≤y，总数最少是各个工厂需要而装卸工人数之和
4、人员分配问题
应优先分配做某事效率最高的人（或物）来做该件事情，即最优效率分配原则
5、最优效率分配
11、统筹问题
表盘一周360°，被12个小时分成12个小格子，即每小时度数为30°
表盘一周360°，被60分钟分成60小格，即每分钟度数为6°
时针每小时走30°，时针每分钟走0.5°；分针每小时走360°，分针每分钟走6°
1、钟表类问题
掌握整除和余数
2、星期类问题
12、时间问题
两人年龄差不变
同时都增加同一自然数量
定差的两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化
三个特点：
13、年龄问题
等距离植树，求植多少棵树——同类：锯木头问题，走楼梯问题等
植树问题研究的是总长，间距和棵树之间的相互关系
1、两端均不植树，n棵树分n+1段，公式：棵树=总长÷间距-1
2、只有一端植树，n棵树分n段，公式：棵树=总长÷间距
3、两端都植树，n棵树分n-1段，公式：棵树=总长÷间距+1
注意：以上适用单边植树问题，双边植树问题需在以上基础上乘以2
三个类型如无特殊说明，默认两端均植树
14、植树问题
淘汰赛仅决出冠亚军比赛场次=参赛选手-1
淘汰赛需决出前四名场次=参赛选手
淘汰赛
单循环赛：是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。
双循环赛：是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。
注意：无特殊说明，默认为"单循环赛"
循环赛
15、比赛问题
特征：出现循坏或周期，问第/过N个（天/年）
1、找周期：确定周期起点和长度
2、算余数：总数/周期长度=多个周期......余数
做等价：第n个：余几加几——从头数过n个：余几加几——往后加
注：过n个=第n+1个
小贴士：-余数为0为周期最后一个-让谁多，谁在前
解题思路
1、周期余数
特征：出现多个小周期，求再次相遇
1、找多个小周期的最小公倍数
2、每隔n天=每（n+1）天
注意点：两次相遇之间是过了一个周期
2、周期相遇
年份能被4整除为闰年，否则为平年，整百的年份需要被400整除四年一闰，百年不闰，四百年再闰
大月与小月：一三五七八十腊，三十一天永不差
小月30 天：4、6、9、11
2月28（29）天
平闰年判定
特征：给出一段时间内若干个周几，推算某一天周几
每连续7天，必有周一到周日各1天
没连续28年，不有周一到周期各4天
常用结论：
取连续28天，求前取后，求后取前
解题思路：
3、星期日期推断
特殊：周期问题粉笔课程
最大公约数
最小公倍数
公约数和公倍数
十八铜人阵
数量关系
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