齿轮设计

齿轮各部位的名称

不同模数的轮齿大小对比：

表示轮齿的大小的术语是模数 m1、m3、m8…被称为模数1、模数3、模数8。模数是全世界通用的称呼，使用符号m（模数）和数字（毫米〉来表示轮齿的大小，数字越大，轮齿也越大。另外，在使用英制单位的国家（比如美国），使用符号（径节）及数字（分度圆直径为1英吋时的齿轮的轮齿数）来表示轮齿的大小。比如：DP24、DP8等。还有使用符号（周节）和数字（毫米）来表示轮齿大小的比较特殊的称呼方法，比如CP5、CP10。模数乘以圆周率即可得到齿距（p），齿距是相邻两齿间的长度。用公式表示就是：p=圆周率 x 模数 = πm

模数m

压力角是决定齿轮齿形的参数。即轮齿齿面的倾斜度。压力角（α）一般采用20°。以前，压力角为14.5°的齿轮曾经很普及。

压力角是在齿面的一点（一般是指节点）上，半径线与齿形的切线间所成之角度。如图所示，α为压力角。因为α’=α，所以α’也是压力角。

A齿与B齿的啮合状态从节点看上去时：A齿在节点上推动B点。这个时候的推动力作用在A齿及B齿的共同法线上。也就是说，共同法线是力的作用方向，亦是承受压力的方向，α则为压力角。模数（m）、压力角（α）再加上齿数（z）是齿轮的三大基本参数，以此参数为基础计算齿轮各部位尺寸。

压力角α

主轮齿的高度由模数（m）来决定。全齿高 h=2.25m（=齿根高+齿顶高）齿顶高（ha）是从齿顶到分度线的高度。ha=1m。齿根高（hf）是从齿根到分度线的高度。hf=1.25m。齿厚 （s）的基准是齿距的一半。s=πm/2。

齿高与齿厚

决定齿轮大小的参数是齿轮的分度圆直径（d）。以分度圆为基准，才能定出齿距、齿厚、齿高、齿顶高、齿根高。分度圆直径 d=zm齿顶圆直径da=d+2m齿根圆直径df=d-2.5m

齿轮的直径

子主题

一对齿轮的分度圆相切啮合时，中心距是两个分度圆直径的和的一半。中心距a=（d1+d2）/2在齿轮的啮合中，要想得到圆滑的啮合效果，齿隙是个重要的因素。齿隙是一对齿轮啮合时齿面间的空隙。齿轮的齿高方向也有空隙。这个空隙被称为顶隙（Clearance)。顶隙(c)是齿轮的齿根高与相配齿轮的齿顶高之差。顶隙 c=1.25m-1m=0.25m

中心距与齿隙

将一端系有铅笔的线缠在圆筒的外周上，然后在线绷紧的状态下将线渐渐放开。此时，铅笔所画出的曲线即为渐开曲线。圆筒的外周被称为基圆。

什么是渐开线

即使中心距多少有些误差，也可以正确的啮合；比较容易得到正确的齿形，加工也比较容易；因为在曲线上滚动啮合，所以，可以圆滑地传递旋转运动；只要轮齿的大小相同，一个刀具可以加工齿数不同的齿轮；齿根粗壮，强度高。

渐开线齿轮的优点

轮齿的切点产生滑动切点的移动速度时快时慢产生振动及噪音轮齿传动时既要安静又要圆滑，由此，诞生了渐开曲线。

渐开线齿形

基圆是形成渐开线齿形的基础圆。分度圆是决定齿轮大小的基准圆。基圆与分度圆是齿轮的重要几何尺寸。渐开线齿形是在基圆的外侧形成的曲线。在基圆上压力角为零度。

基圆和分度圆

两个标准的渐开线齿轮的分度圆在标准的中心距下相切啮合。两轮啮合时的模样，看上去就像是分度圆直径大小为d1、d2两个摩擦轮（Friction wheels）在传动。但是，实际上渐开线齿轮的啮合取决于基圆而不是分度圆。

用一个形象的图来表示，就好像皮带交叉地套在两个基圆的外周上做旋转运动传递动力一样。

两个齿轮齿形的啮合接触点按P1—P2—P3的顺序在啮合线上移动。请注意驱动齿轮中黄色的轮齿。这个齿开始啮合后的一段时间内，齿轮为两齿啮合（P1、P3）。啮合继续，当啮合点移动到分度圆上的点P2时，啮合轮齿只剩下了一个。啮合继续进行，啮合点移动到点P3时，下一个轮齿开始在P1点啮合，再次形成两齿啮合的状态。就像这样，齿轮的两齿啮合与单齿啮合交互重复传递旋转运动。基圆的公切线A一B被称为啮合线。齿轮的啮合点都在这条啮合线上。

渐开线齿轮的啮合

渐开线齿轮

我们通常使用的齿轮的齿廓一般都是标准的渐开线，然而也存在一些情况需要对轮齿进行变位，如调整中心距、防止小齿轮的根切等。

渐开线齿形曲线随齿数多少而不同。齿数越多，齿形曲线越趋于直线。随齿数增加，齿根的齿形变厚，轮齿强度增加。

由图可以看到，齿数为10的齿轮，其轮齿的齿根处部分渐开线齿形被挖去，发生根切现象。但是如果对齿数z=10的齿轮采用正变位，增大齿顶圆直径、增加轮齿的齿厚的话，可以得到与齿数200的齿轮同等程度的齿轮强度。

齿轮的齿数与形状

图是齿数z=10的齿轮正变位切齿示意图。切齿时，刀具沿半径方向的移动量xm（mm）称为径向变位量〔简称变位量)。xm=变位量（mm）x=变位系数m=模数（mm）

通过正变位的齿形变化。轮齿的齿厚增加，外径（齿顶圆直径〉也变大。齿轮通过采取正变位，可以避免根切（Undercut）的发生。对齿轮实行变位还可以达到其它的目的，如改变中心距，正变位可增加中心距，负变位可减少中心距。不论是正变位还是负变位齿轮，都对变位量有限制。

变位齿轮

变位有正变位和负变位。虽然齿高相同，但齿厚不同。齿厚变厚的为正变位齿轮，齿厚变薄的为负变位齿轮。

无法改变两个齿轮的中心距时，对小齿轮进行正变位（避免根切），对大齿轮进行负变位，以使中心距相同。这种情况下，变位量的绝对值相等。

正变位和负变位

标准齿轮是在各个齿轮的分度圆相切状态下啮合。而经过变位的齿轮的啮合，如图所示，是在啮合节圆上相切啮合。啮合节圆上的压力角称为啮合角。啮合角与分度圆上的压力角（分度圆压力角）不同。啮合角是设计变位齿轮时的重要要素。

变位齿轮的啮合

可以防止在加工时因为齿数少而产生的根切现象；通过变位可以得到所希望的中心距；在一对齿轮齿数比很大的情况下，对容易产生磨耗的小齿轮进行正变位，使齿厚加厚。相反，对大齿轮进行负变位，使齿厚变薄，以使得两个齿轮的寿命接近。

齿轮变位的作用

齿轮的变位分为正变位和负变位

齿轮是传递动力和旋转的机械要素。对于齿轮的性能要求主要有：更大的动力传递能力尽可能使用体积小的齿轮低噪音正确性

齿轮的精度大致可以分为三类：a）渐开线齿形的正确度—齿形精度b）齿面上齿线的正确度—齿线精度c）齿/齿槽位置的正确度轮齿的分度精度—单齿距精度齿距的正确度—累积齿距精度夹在两齿轮的测球在半径方向位置的偏差—径向跳动精度

齿形误差

齿线误差

在以齿轮轴为中心的测定圆周上测量齿距值。单齿距偏差（fpt）实际齿距与理论齿距的差。齿距累积总偏差（Fp）测定全轮齿齿距偏差做出评价。齿距累积偏差曲线的总振幅值为齿距总偏差。

齿距误差

将测头（球形、圆柱形）相继置于齿槽内，测定测头到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。齿轮轴的偏心量是径向跳动的一部分。

径向跳动（Fr）

所叙述的齿形、齿距、齿线精度等，都是评价齿轮单体精度的方法。与此不同的是，还有将齿轮与测量齿轮啮合后评价齿轮精度的两齿面啮合试验的方法。被测齿轮的左右两齿面与测量齿轮接触啮合，并旋转一整周。记录中心距离的变化。图是齿数为30的齿轮的试验结果。单齿径向综合偏差的波浪线共有30个。径向综合总偏差值大约为径向跳动偏差与单齿径向综合偏差的和。

径向综合总偏差（Fi”）

齿轮的各部分精度之间是有关联的，一般来说，径向跳动与其它误差的相关性强，各种齿距误差间的相关性也很强。

齿轮各种精度之间的关联

高精度齿轮的条件

齿轮的精度

齿轮的基本术语和尺寸计算

齿轮的基本术语和尺寸计算https://zhuanlan.zhihu.com/p/112458997

齿轮名称 Gear01

模数m=1

齿形角α=20°（国家规定齿轮的标准压力角为20°）

内孔径=8

分度圆d=30

齿轮厚b=8

举例：Gear01_M1_20_083008

齿轮命名

渐开线圆柱齿轮基本轮廓（GB/T1356-2001）

渐开线圆柱齿轮模数（GB/T1357-1987 等效于 ISO54-1977）

渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法 （GB/T3480-1997 等效于 ISO6336-1966）

渐开线圆柱齿轮精度 （GB/T10095-2001 等效于 ISO1328-1997）

齿轮标准

举例 ： GEAR_M1-20-084008  啮合  GEAR_M1-20-081606传动比i=d1/d2=40/16=2.5，即齿轮啮合将电机的转速提高2.5倍。

答：大齿轮和小齿轮相互啮合即完成转速的变化

两齿轮的中心距 a = (d1+d2)/2 = (Z1+Z2)*M/2 =（40+16）= 28

设计注意事项

如何利用齿轮改变转速？

答：以传动比i =2.5为例，我们使用齿轮40和齿轮16，中间使用介轮轮进行传动，介轮是齿轮36。介轮也叫中间轮或者过渡轮。主动轮 GEAR40_M1-20-084008；从动轮 GEAR16_M1-20-081606；介轮 GEAR36_M1-20-082608。

每个介轮会改变齿轮的旋转方向一次，如果不想改变旋转方向，介轮的数量为偶数即可

主动轮和从动轮之间可以使用多个介轮，齿轮的效率比较高，多个介轮对整个传动效率影响不多

介轮的大小和个数不影响传动比

定位轴是固定在支架上的，所以是静止的，介轮高速旋转，那么介轮（齿轮36）和定位轴之间建议最好使用轴承

三个齿轮的圆心最好不要再一条直线上，容易发生顶死的现象

设计时，介轮齿数和位置的选择方法：在草绘中分别画出齿轮40和齿轮16的圆心和分度圆（d1=40;d2=16），然后画第三个圆，约束其与d1=40和d2=16的两个圆相切。参考常用的齿轮的齿数和直径，选取合适的齿轮直径，约束第三个圆的直径。根据位置，第三个圆选用30以上的直径齿轮即可保证相切，我选用的是36。

空间受限，传动比需求的固定的情况，电机和动力轴之间的距离，齿轮无法匹配出合适的中心距，如何处理？

举例：主动轮40通过介轮-齿轮36带动齿轮16，转速比i1=d1/d2=40/16=2.5转速放大2.5倍；齿轮16、传动轴和齿轮一起旋转，转速相同；齿轮32带动齿轮16.转速比i2=d3/d2=32/16=2；整体的传动比i=i1xi2=2.5*2=5。如果需要更大的传动比，可以再次增加这样的叠加齿轮。

答: 在空间有限的情况下，特别大的齿轮无法使用，小齿轮齿数有下限（齿数过少会根切），我们有时候又有大幅度改变传动比需求。解决方案就是将大小齿轮叠加在同一个传动轴上使用，二次改变传动比。GEAR40_M1-20-084008；GEAR16_M1-20-081606；GEAR32_M1-20-083208

在设计中，通常会有一个原则，采用的齿轮通用性越强越好，原因是质量和货源有保证、成本也比较低、组装适配性也比较强，就是通常我们说的标准化设计

以模数为1的齿轮为例，当齿轮的齿数小于17时，齿轮的齿根就会发生根切，对齿轮的强度要求不是非常严格的情况下，齿轮可以允许轻微根切，上图中的齿轮16就会有轻微的根切，基本就是齿数的下限了。

大小齿轮的叠加方式

空间有限的情况下，如何大幅度改变传动比？

举例：

答: 使用多个介轮将多个旋转方向相同的动力轴连接起来GEAR40_M1-20-084008；GEAR16_M1-20-081606

为了保证动力轴之间的旋转方向相同，每个动力轴上齿轮之间连接的介轮必须为奇数，不能使偶数

介轮并不改变传动比，所有介轮的齿数和直径可以在空间允许的情况下，任意选取

动力轴与上面固定的齿轮是一起转动的，介轮和其固定轴是相对转动的。

一个电机如何同时带动多个旋转方向相同的动力轴？

标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）

移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）

标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）

移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）

齿轮计算纯公式

结构设计中的对于各个参数注意事项：1. 齿轮啮合基本条件 : 模数m相同，压力角α相等；2. 齿轮的模数选择根据标准GB/T 1356-2008， 优先选择第一系列，其次选择第二系列。3. 齿轮不产生根切的最少齿数Zmin=17，即z≥17.4. 加工齿轮的刀具齿数z0≥17时，齿轮不产生顶切的最大齿数将不受限制。

齿轮计算1注意：仅适用于模数≥1mm，齿形角α=20°的标准渐开线圆柱齿轮

齿轮设计