“类比”的观点
什么是类比
类比是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推出它们在某些方面也可能相似或相同的推理方法，也是一种观点
插值问题中的类比
1.插值问题 2.类比（对每个要素分别做出一个构件，把它们凑到一起解决问题） 3.插值问题的解法
分割问题中的类比
1.问题 2.问题一般化 3.问题特殊化 4.类比3条直线分割平面的情形 5.类比得到F(4) 6.类比一般化
7.(用类比的观点)猜想 8.分析、推理 9.再类别得一般情形的公式 10.推出两个显式 11.另法：用数学归纳法证明显式
“对称”的观点
身边的对称
火车、黑板、人体、数学公式、文学、碳富勒烯等
平面图形的对称
1.在运动中看“对称” 2.从不变性看“对称” 3.抽象观点与具体例子的对照(正方形和圆)
子集的对称
1.集合上的可逆变换，子集的对称变换 2.子集的对称 3.小结
对称变换群
N的对称集S(N)叫作“N的对称变换群，由此进一步体会到“对称即群”的含义
群的定义
设G是一个带有运算“。”的非空集合，且其中的运算满足封闭率、结合律、幺元率、逆元率，则称{G;。}是一个群
“数理统计”的观点
什么是统计
统计是关于数据的科学，数据不仅限于数字，它也可能是图像或者是文字。实际上，任何信息都可以称为数据
统计与数学的区别
统计学的出发点、研究方法、评价方法是数据，归纳和好与坏；数学则是定理和公式、演绎、对与错
“数学机械化”的观点
吴文俊与“数学机械化”
吴文俊因为数学机械化方面的出色工作获得邵逸夫数学科学奖
“数学机械化”就是对需要解决的问题有一个算法，按照这个算法一步步做下去，直到有限步后得到结果
数学机械化从设想到实现的历程
笛卡儿的设想、莱布尼茨的“推理机器”、希尔伯特的“机械化判定”构想
哥德尔的反面结果、塔斯基的判定法、王浩的《迈向数学机械化》、吴文俊的“几何定理机器证明”
对“吴方法”的国际评价
获两项国际大奖、“吴方法”没有走国际通用的“逻辑方法”的老路
几何定理的代数证明距离
“三角形三条高线交于一点”的证明、“莫利定理”的定理
“吴方法”的简单介绍
“吴方法”概要（代数化、机械化）、用例子解释“吴方法”
中国古代数学对数学机械化的贡献
中国传统数学的特色是构造性和算法化、机械化思想是中国古代数学的精髓
数学机械化的广泛应用
从开普勒定律推导牛顿定律、机械人与连杆机构的运动分析、曲面连接问题
数学机械化的意义和前景
脑力劳动的机械化、数学机械化促进数学的发展、数学机械化前途无量
“相容性、独立性和完全性”的观点
相容性、独立性和完全性
相容性：不允许从公理系统中推出矛盾 独立性：每一个公理不可由其他公理推出 完全性：该形式系统中所有命题都能判定“真伪”
哥德尔的不完全性定理
关于数学证明与科学证明的再认识、哥德尔第一、二定理、问题的症结仍是“自我称谓”、哥德尔的重大贡献
对数学如何“补救”
“算术相容性”被证明的启示、扩大形式系统性去“补救”、用非形式的数学方法去“补救”、数学家并未失去信心，也未停止工作
《数学：确定性的丧失》
克莱因的一本材料丰富的书、确定性并未丧失、新境界的开辟（新学科体系、新的逻辑体系的诞生）
几点反思
是否有：现有条件下不可解决的问题、对一个哲学观点的印证、数学文化的地位（认识宇宙和人类自身、没有现代数学就没有现代文化）
