小学数学教材思维导图 | 北师大版 | 更新中...
2022-04-21 14:11:10 53 举报AI智能生成
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“小学数学教材思维导图 | 北师大版 | 更新中...”是一个动态的教育资源，专为小学生设计的数学学习工具。它基于北京师范大学出版的小学数学教材，将各个主题和知识点以清晰、直观的思维导图形式展现出来，帮助学生更好地理解和掌握复杂的数学概念。这个思维导图是持续更新的，意味着教师和学生可以期待新的内容和改进，以适应教学需求的变化和新知识的引入。这个工具不仅可以帮助学生在学习过程中建立清晰的知识结构，还可以作为复习和准备考试的有效工具。
作者其他创作
大纲/内容
用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫作小数
小数的意义（小数的概念）
将较小的度量单位转化成较大的度量单位时，一定要弄清单位之间的进率是多少，从而确定小数部分的位数。
单位转化
小数的意义【第1-2课时 小数的意义（一）（二）】
数位表（数位顺序表）
小数的计数单位
小数的末位添上 0 ，或去掉 0 ，小数的大小不变
小数的基本性质
小数的计数单位【第3-4课时 小数的意义（三）】
小数的意义
两个数相比较，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大；若十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大； 以此类推。。。。。。
通过在数线上表示数的位置比较大小
两种比较方法
小数大小的比较【第5课时 比大小】
小数的不进位加法和不退位减法【第6课时 买菜】
列竖式计算小数加减法的方法和整数一样1、列竖式时，对齐小数点，没有小数点的，要补上小数点（在末尾添上“.0”，改写成小数）2、相同数位上的数相加减，注意进位和退位3、小数点落到结果上
列竖式计算小数加减法的方法
小数的进位加法和退位减法【第7-8课时 比身高】
小数的加减混合运算，和整数一样计算顺序从左往右，有括号的先算括号里面的善于运用各种运算定律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
加法
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c（从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变）
减法
运算定律
小数的加减混合运算【第9课时 歌手大赛】
小数的加减运算
小数加减时，小数点对齐，就可以了（课本第48页）
一句话总结本单元知识点
夺冠P13，第7、8、9题
练习
第一单元 小数的意义和加减法
三角形
三边形
正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形
四边形
五边形
六边形。。。
按边分
四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形）
四角形
五角形
六角形。。。
按角分
三角形、四边形等
所有边都是线段的平面图形
正方体、长方体等
所有面都是平面的立体图形
线段或平面围成的图形
圆
至少有一条边是曲线的平面图形
球、圆柱、圆锥
至少有一个面是曲面的立体图形
曲线或曲面围成的图形
按边由直线还是曲线围成的来区分
平面图形
所有点不在同一平面上的图形都叫立体图形
立体图形
按是否立体分
图形的分类
三角形具有稳定性
四边形具有不稳定性
对学过的图形进行分类【第1课时 图形分类】
三个角都是锐角
锐角三角形
一个角是直角
直角三角形
一个角是钝角
钝角三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
三角形分类【第二课时】
三角形内角和等于180°
探索与发现：三角形内角和【第三、四课时】
快速判断：两条短边之和大于第三边
三角形任意两边之和大于第三边
探索与发现：三角形三边的关系【第四课时】
三角形特征
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
只有一组对边平行的四边形
梯形
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形
四边形的分类
进一步认识四边形，初步认识梯形【第五课时】
三角形内角和是180°，三角形任意两边之和大于第三边（课本第48页）
写出三角形的分类
夺冠P22，第6、7、9
第二单元 认识三角形和四边形
小数乘整数的方法：单位换算、画图（方格图）、数计数单位。
小数乘整数的意义：求几个相同加数（小数）的和是多少的运算。
小数乘整数【第1课时 买文具】
小数点向左移动一位，得到的数是原数的十分之一小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍以此类推
小数点移动引起小数大小变化的规律【第2-3课时 小数点搬家】
积的小数位数等于乘数的小数位数相加
积的小数位数与乘数小数位数的关系【第4课时 街心广场】
小数乘小数
1、列竖式：将小数的末尾对齐（不是小数点对齐）。2、计算：按照整数乘法进行竖式计算。3、标小数点：将两个乘数的小数位数相加，得出积的小数位数，标上小数点，位数不够时用0补位。
列竖式计算小数乘法的方法【第5课时 包装】
举例：（1）2.6×0.8，通过将0.8看成1，因为2.6×1=2.6，而0.8<1，所以快速的判断出2.6×0.8<2.6（2）95×71，通过将95看成100，因为100×71=7100，而95<100，所以快速的判断出95×71<7100
通过将小数看成相近的整数、将非整十整百的数看成相近的整十整百的数，进行快速默算，从而判断算式的大致结果，培养学生数感
估算【第5课时 包装】
培养学生数感
乘数大于1时，积大于另一个乘数乘数等于1时，积等于另一个乘数乘数小于1时，积小于另一个乘数
乘数大于1、等于1、小于1时，积与另一个乘数大小的关系【第6课时 蚕丝】
小数乘法的竖式计算
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
乘法
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
除法
同级运算：按照顺序，从左往右，依次计算异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的
运算顺序
小数的加、减、乘混合运算顺序和整数一样，各种运算律也适用
小数的加、减、乘混合运算
小数乘法可按整数乘法计算，积的小数位数是两个乘数小数位数之和（课本第48页）
第三单元 小数乘法
从正面、上面、左面观察立体图形
不同立体图形观察到的平面图形可能一样
1、用直尺画，不需要涂色2、不能只画外部框线，图形的内部的边长也要画出
画图注意事项
从不同位置观察立体图形【第1课时 看一看】
观察辨析
按指令搭出立体图形【第2课时 我说你搭】
根据一个立体图形的正面、上面、左面的平面图形，搭出这个立体图形
还原立体图形的方法：先从一个面入手，再调整，搭完从三个方向观察检查
还原立体图形【第3课时 搭一搭】
动手操作
本单元培养孩子空间观念、想象能力
第四单元 观察物体
经历用字母表示数的过程
用方程表示等量关系
解简单的方程
思维框架
用字母表示数【第1、2课时】
等量关系【第3课时 找等量关系】
认识方程【第4课时】
解形如x+5=12的方程【第5课时 解方程（一）】
解形如2x=10的方程【第6课时 解方程（二）】
进一步体会等量关系【第7课时 猜数游戏】
方程
第五单元 认识方程
四年级
长方形绕一条边旋转一周形成圆柱
直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥
圆柱和圆锥的形成
侧面展开图是一个长方形
圆柱有两个底，一个侧面，无数条高
侧面展开图是一个扇形
圆锥有一个底，一个侧面，一条高，一个顶点
认识圆柱和圆锥
测量圆柱和圆锥高的方法
圆柱与圆锥的认识【第1-2课时 面的旋转】
S底=πr²（ r ：底面半径）
S侧=Ch=2πrh（ C：底面周长，r ：底面半径，h：高）
S表=S侧+S底×2 = 2πrh+πr²（ r ：底面半径，h：高）
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
圆柱的表面积【第2-3课时】
V=πr²h
圆柱的体积【第4-5课时】
圆柱的表面积和体积
（V：圆锥的体积，S：底面积，h：高）
圆锥的体积是同底等高圆柱体积的三分之一
圆锥的体积【第6课时】
第一单元 圆柱与圆锥
表示两个比相等的式子叫比例，如 12 : 6 = 8 : 4
12 : 6 = 8 : 4
两个比相等的式子
两个分数相等的式子
比例的两种写法
比例的意义
比例各部分名称
化简比
求比值
判断两个比能否组成比例
两个内项的积等于两个外项的积
比例的基本性质
比例的认识【第1-2课时】
通过比例的意义和基本性质，解决实际问题
比例的应用【第3课时】
图上距离 : 实际距离 = 比例尺
图上距离和实际距离的比
比例尺的意义（概念）
比例尺有单位
比例尺【第4-5课时】
图形的放大和缩小是图形的大小发生变化，形状、比例不发生变化
图形按比例放大、缩小时，使对应线段的长的比相等就可以
图形按比例放大、缩小
发展学生空间观念
图形的放大和缩小【第6课时】
夺冠P21，第2、3、4题
第二单元 比例
钟面上指针旋转的方向是顺时针方向，相反的方向是逆时针方向
顺时针、逆时针
旋转中心
旋转方向
旋转角度
图形旋转三要素
1、确定旋转三要素2、找准关键线段3、画出完整图形4、检查
画图形的旋转
图形的旋转【第1-2课时】
平移
旋转
轴对称
图形的运动
用语言表达图形的运动
图形的运动【第3-4课时】
运用图形的平移、旋转、轴对称，能设计出很多美丽的图案
图形运动的知识欣赏和设计图案【第5课时 欣赏与设计】
夺冠P29，第2、3、5题
第三单元 图形的运动
谁是变量
列表（统计表）
画图（统计图）
列式子（含字母的公式）
如何表示
怎样变化
变量三要素
变化的量【第1课时】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例【第2、3课时】
正比例关系的量在图中呈一条过原点的直线
画正比例图像【第4课时 画一画】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系的量在图中呈一条曲线
反比例【第5、6课时】
课本第58页
正、反比例比较
练习：夺冠P37题
第四单元 正比例与反比例
六年级
正整数
0
负整数
整数
自然数
真分数
假分数
带分数
有限小数
从十分位开始循环的小数
纯循环小数
混循环小数
无限循环小数
无限不循环小数
无限小数
小数
分数
数的分类
每相邻两个单位之间的进率是10
“1”是计数的基本单位
十进制计数法
从高位读起，一级一级往下读，属于亿级和万亿级，要读出级名，数中间有0的要读作0，位数是0的不读
整数的读法
从高位写起，一级一级往下写，哪一级上一个单位也没有，就在哪个数位上写“0”
整数的写法
奇数、偶数
质数：在大于1的自然数中，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数，与之相对的是合数
合数：在大于1的自然数中，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
1不是质数也不是合数
质数、合数
四舍五入法
使用四舍五入法写成近似数
数的改写
数的认识
把两个数合并成一个数的运算
定义
关系式：加数+加数=和
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一
运算法则
已经两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
关系式：被减数-减数=差
相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退“1”作“10”，和本位上的数合并在一起，再减
求几个相同加数和的简便运算
关系式：因数x因数=积
1、指将相同的数加起来的快捷运算方式
2、指一个数或量增加了多少倍
意义
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
关系式：被除数÷除数=商
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就卸载哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补0占位。
整数a除以整数b，除得的商是整数而没有余数，我们就说“a能被b整除”，或“b能整除a”
整除
数a除以数b，除得的商是整数或有限小数
除尽
整除、除尽
如果a能被b整除，a就叫做b的倍数、b就叫做a的约数
公约数、最大公约数
公倍数、最小公倍数
约数、倍数
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫这个合数的质因数
方法：短除法
分解质因数：把一个合数用若干质数相乘的形式表现出来
质因数
公约数只有1的两个数叫互质数
互质数
数的运算（四则运算）
如路程用S表示，速度用V表示，时间用t表示等
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ · ”，或省略不写，数字写在字母的前面
1与任何字母相乘时，1省略不写
写法
用字母表示数
方程：含有未知数的等式（未知数、等式二者缺一不可）
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
解方程：求方程中未知数的值的过程（解方程的过程是利用等式的性质进行的）
1、弄清题意，确定未知数，用x表示2、找出题中数量之间的相等关系3、列方程、解方程4、检查
列方程解决问题的步骤
简易方程
式与方程
长度：两点之间的距离叫长度
千米km、米m、分米dm、里面cm、毫米mm（每相邻两个长度单位间的进率是10（千米除外））
长度
面积：物体表面（或封闭图形）的大小
平方千米km²、公顷ha、平方米㎡、平方分米dm²、平方厘米cm²（1平方千米km²=100公顷ha，1公顷ha=10000平方米㎡，1平方米㎡=100平方分米dm²，1平方分米dm²=100平方厘米cm²）
面积
体积：物体所占空间的大小容积：容器所能容纳物体的体积
立方米km³、立方分米dm³、立方厘米cm³、升l、毫升ml（1立方米km³=1000立方分米dm³，1立方分米dm³=1000立方厘米cm³，1升l=1立方分米dm³=1000毫升ml）
体积、容积
克g、千克kg、吨t（1吨t=1000千克kg，1千克kg=1000克g）
质量
世纪、年、月、日、时、分、秒（1世纪=100年，1年=12月，1年=365天，1日=24时，1时=60分，1分=60秒）
一三五七八十腊，31天永不差，四六九冬30日，平年二月28，闰年二月把1加
月
年数可被4整除的为闰年（整百年数必须可以被400整除），其他都是平年平年365天，闰年366天
平年、闰年
时间
元、角、分（1元=10角，1角=10分）
100元、50元、20元、10元、5元、1元、5角、2角、1角5分、1分
面值
人民币
常见的量
比：两个数相除又叫两个数的比
比例：表示两个比相等的式子
比的性质：比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积
性质
比、分数、除法之间的关系
化简比：把比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外），将复杂的比化成最简单的整数比，叫化简比
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系用字母表示 y：x=k（一定）
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫反比例量，它们的关系叫反比例关系用字母表示 yx=k（一定）
反比例
关系
正反比例
比和比例
每相邻两个数的差是一个常数，这样的数组是等差数列
等差数列
每相邻两个数的差组成一组新的等差数列
二级等差数列
多级等差数列
第n项：设首相为a1，项数为n，公差为d，那么an为第n项，第n项为：an=a1+（n-1）d
等差数列的和：S=n（n+1）/2
计算公式
数列
探索规律
数与代数P63
没有端点、长度无限过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线
直线
只有一个端点，长度无限
射线
有两个端点，是直线的一部分，长度有限两点间线段最短
线段
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行线
直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，相交的点叫垂足
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长，叫做这点到直线的距离
垂线
·
线
定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做叫。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
锐角：小于90°直角：90°钝角：90°-180°平角：180°周角：360°
分类
角
锐角三角形直角三角形钝角三角形
等边三角形等腰三角形不等边三角形
周长
正方形
长方形
周长、面积公式
表面积、体积公式
图形与几何
把统计数据填写在一定格式表格内，用来反应情况、说明问题，这样的表格叫统计表
概念
标的名称、单位说明、制表日期
表格外
表头、横标目、纵标目、数据
表格内
组成部分
单式统计表：只含有一个项目的统计表
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表
种类
1、搜集数据
2、整理数据
根据统计的目的和内容，设计分栏格内容、画法，确定横栏、竖栏各需几格，每格长度
3、设计草表
把数据填入表中，用简单明确的语言写上统计表的名称、日期
4、正式制表
制作
统计表
用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来
优点：很容易看出格子数量的多少
1、画两条互相垂直的射线
2、在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔
3、在竖直射线上，根据数据大小等情况，确定单位长度表示多少
4、按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同，取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而定
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况
折线统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系
扇形统计图
统计图
若干个数相加的和，除以这些数的个数所得的结果
反应总体的平均水平
平均数
一组数据从小到大排列，如果有奇数个，中间的数就是这组数据的中位数如果有偶数个，中间2个数的平均数就是这组数据的中位数
反应中等水平
中位数
一组数据中，出现频率最高的数
反应多数集中水平
众数
在统计中，用平均数作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息反应也是充分的，但容易受极端数据的影响。用中位数或众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择中位数或众数来表示这组数据的集中趋势。
统计量
统计
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
在一个特定的随机试验中，称每一个可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件是由某些基本事件组成的。
随机事件
反应随机事件出现可能性的大小（概率是度量偶然事件发生可能性的数值）
概率
一定会发生的事件：无论在什么情况下回发生的事件不可能发生的事件：在任何情况下都不会发生的事件可能会发生的事件：在某种情况下回发生，而在其他情况下不会发生的事件
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，就说该事件发生的可能性较大如果出现该事件的情况较少，就说该事件发生的可能性较小
可能性的大小
可能性
统计与概率
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