3专升本高等数学第三章一元积分学考点
2022-07-15 10:03:56 0 举报AI智能生成
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专升本高等数学第三章一元积分学-不定积分、定积分考点全导图
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大纲/内容
分支主题
原函数
不定积分
概念
性质1
性质2
性质3
性质
利用各种化简方法（约分、三角函数公式等），使被积函数转化成基本积分公式形式，最后套用公式进行计算
直接积分法
第一类换元（凑微分法）
第二类换元（变量代换）
换元积分法
反-对-幂-三-指
关键是UV的确定
分部积分法
主要是被积函数的分解
被积函数要转化成整式+真分式
注意
分类转化
有理函数积分
计算
黎曼积分
定积分定义
可积必有界
连续必可积
可积不一定连续
定积分存在定理
X轴上方面积与下方面积之差
定积分几何意义
定积分只与被积函数以及积分限有关，与积分变量无关
定积分是常数
运算性质
区间可加性
保号性(比大小)
估值定理
积分中值定理
对称性
周期性
定积分性质
被积函数连续
牛顿-莱布尼兹公式
变量变换时注意积分上下限的改变
奇偶性、周期性
华里士公式（点火公式）
区间再现公式
定积分计算
公式型
乘积型
换元型
变限积分及其导数
分类
广义P积分
常用结论
无穷限的广义积分
无界函数的广义积分
广义积分
X型图
Y型图
平面图形面积
X型图绕X轴旋转
Y型图绕Y轴旋转
旋转体体积
X型图绕Y轴旋转
Y型图绕X轴旋转
柱壳法
定积分应用
定积分
第三章一元函数积分学
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